|
::<math>\ p(t) = v(t) \cdot i(t)</math>
Gerilim ve akımın anlık değerlerini bildiğimize göre ifademizi açıp genişletebiliriz. Gerilim fazörünün açı değeri <math>\ \phi_vvarphi_v</math>, akım fazörünün açı değeri ise <math>\ \phi_ivarphi_i</math> kabul edilecektir. Akımı referans olarak alıp, akım fazına <math>\ 0</math> dersek gerilim fazı <math>\ \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i</math> olur. Bu genel bir yaklaşımdır. Bulduğumuz anlık güç ifadesini hem kapasitif, hem endüktif hem de resistif yükler için kullanabiliriz. Elimizde olması gereken bilgi faz farkının değeridir. Hesaplamamıza başlayalım...
::<math>\ v(t) = v_{max} \cdot \cos ( \omega t + \phi_vvarphi_v) = v_{max} \cdot \cos ( \omega t + \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i)</math>
::<math>\ p = v_{max} \cdot i_{max} \cos ( \omega t + \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i ) \cos ( \omega t) </math>
::<math>\ i(t) = i_{max} \cdot \cos ( \omega t + \phi_ivarphi_i) = i_{max} \cdot \cos ( \omega t)</math>
Yukarıdaki ifadede bulunan <math>\cos ( \omega t + \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i ) \cos ( \omega t)</math> çarpımını <math>\cos(a) \cdot \cos(b)</math> çarpımına benzetip trigonometrik dönüşüm yaparsak aşağıdaki formülasyonu elde ederiz.
::<math>\cos(a) \cdot \cos(b) = \frac {1}{2} [ \cos (a-b) + \cos (a+b)]</math>
::<math>\cos ( \omega t + \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i ) \cos ( \omega t) = \frac {1}{2} [ \cos ( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i) + \cos (2 \omega t + \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i)]</math>
Bu trigonometrik dönüşümlerin ardından anlık güç formulasyonunu tekrar yazalım...
::<math>\ p = \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} \cos( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i ) + \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} \cos (2 \omega t + \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i)</math>
Anlık güç formülasyonunda bulunan <math>\cos (2 \omega t + \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i)</math> ifadesini <math>\cos(a+b)</math> trigonometrik dönüşümüne göre açarsak, anlık gücün aşağıdaki ifadesini elde ederiz.
::<math>\cos(a+b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b)</math>
::<math>\cos (2 \omega t + \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i) = \cos (2 \omega t) \cos ( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i) - \sin(2 \omega t) \sin( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i)</math>
Bu trigonometrik eşitliğin sonrasında anlık güç aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
::<math>\ p = \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} \cos( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i ) + \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} \cos (2 \omega t) \cos ( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i) - \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} \sin(2 \omega t) \sin( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i)</math>
::<math>\ p= \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} \cos( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i) [1 + \cos( 2 \omega t)] - \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} \sin( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i) \sin (2 \omega t)</math>
Son çıkan anlık güç ifadesinde bir şey dikkatimizi çekmektedir. Bu da <math>\ \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i</math> faz farkının <math>\cos</math> ve <math>\sin</math> fonksiyonlarının içinde gelmesidir. Bundan sonra içinde <math>\cos( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i)</math> bulunan ifade '''''Aktif Güç (P)''''', <math>\sin( \phi_vvarphi_v - \phi_ivarphi_i)</math> olan ifade '''''Reaktif Güç (Q)''''' olarak tanımlanacaktır. Bu tanımdan sonra formülasyonu basitleştirirsek anlık güç aşağıdaki şekle dönüşür.
<div style="text-align: center;">
| 