Geometri tarihi: Revizyonlar arasındaki fark

Modern zamanlarda, geometrik kavramlar yüksek bir soyutlama ve karmaşıklık düzeyine genelleştirildi ve kalkülüs ile soyut cebir yöntemlerine tabi tutuldu, böylece alanın birçok modern dalı, erken geometrinin torunları olarak zar zor fark edilebilir. (Bkz. [[Matematiğin dalları]] ve [[Cebirsel geometri]])

 

Geometrinin başlangıcına dair en erken kayıt, antik [[İndus Vadisi]]'nde (bkz. [[Harappan matematiği]]) ve antik Babil'de (bkz. [[Babil matematiği]]) geniş açılı üçgenleri keşfeden ilk halklara kadar, MÖ 3000 civarına dayandırılabilir. [[Erken geometri]], ölçüm, inşaat, astronomi ve çeşitli el sanatlarındaki bazı pratik ihtiyaçları karşılamak için geliştirilen, uzunluklar, açılar, alanlar ve hacimlerle ilgili deneysel olarak keşfedilmiş ilkelerin bir koleksiyonuydu. Bunların arasında şaşırtıcı derecede sofistike ilkeler de vardı ve modern bir matematikçinin hesap ve cebir kullanmadan bazılarını elde etmesi zor olabilir. Örneğin, hem [[Antik Mısır|Mısırlılar]] hem de [[Babilliler]], [[Pisagor teoremi]]ni, [[Pisagor]]'dan yaklaşık 1500 yıl önce haberdardı ve MÖ 800 civarında Hint [[Sulba Sutraları]] teoremin ilk ifadelerini içeriyordu; Mısırlılar, bir kare piramidin kesikli kısmının hacmi için doğru bir formüle sahipti.

 

{{Ana|Antik Mısır geometrisi}}

 

Burada ''a'' ve ''b'' kesik piramidin taban ve üst kenar uzunlukları, ''h'' ise yüksekliğidir.

 

{{ana|Babil matematiği}}

 

Babilliler, alanları ve hacimleri ölçmek için genel kuralları biliyor olabilirler. Bir çemberin çevresini çapın üç katı ve alanı, çevrenin karesinin on ikide biri olarak ölçtüler ki bu hesap, {{pi}} yaklaşık 3 olarak alınırsa doğru olur. Bir silindirin hacmi, tabanın ​​ve yüksekliğin çarpımı olarak alındı, bununla birlikte, bir koninin veya kare piramidin kesik kısmının hacmi, yüksekliğin ve tabanların toplamının yarısının çarpımı olarak yanlış bir şekilde hesaplanmıştır. Pisagor teoremi, Babilliler tarafından da biliniyordu. Ayrıca, bir tablette {{pi}}'nin 3 ve 1/8 olarak kullanıldığı yeni bir keşif yapıldı. Babilliler, günümüzde yaklaşık yedi mile eşit bir mesafe ölçüsü olan Babil miliyle de bilinirler. Mesafeler için yapılan bu ölçüm, sonunda Güneş'in seyahatini ölçmek için kullanılan bir zaman miline dönüştürüldü, dolayısıyla zamanı temsil etti.<ref>Eves, Chapter 2.</ref> Eski Babillilerin astronomik geometriyi Avrupalılardan yaklaşık 1400 yıl önce keşfetmiş olabileceklerini gösteren yeni keşifler yapılmıştır.<ref>{{Web kaynağı |url=https://www.washingtonpost.com/news/speaking-of-science/wp/2016/01/28/clay-tablets-reveal-babylonians-invented-astronomical-geometry-1400-years-before-europeans/ |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=16 Eylül 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20200601055615/https://www.washingtonpost.com/news/speaking-of-science/wp/2016/01/28/clay-tablets-reveal-babylonians-invented-astronomical-geometry-1400-years-before-europeans/ |arşivtarihi=1 Haziran 2020 |ölüurl=hayır }}</ref>

 

[[Dosya:Rigveda MS2097.jpg|küçükresim|sağ|{{Ortala|[[Devanagari]]'de bulunan ''[[Rigveda]]'' el yazması.}}]]

 

Toplamda üç Sulba Sutra oluşturulmuştur. Günümüze ulaşan ikisi, [[Manava]] (750-650 dolayları) tarafından oluşturulan ''Manava Sulba Sutra'' 'sı ve [[Apastamba]] (yaklaşık MÖ 600) tarafından oluşturulan ve ''Baudhayana Sulba Sutra'' 'sına benzer sonuçlar içeren ''Apastamba Sulba Sutra'' 'sıydı.

 

{{Ayrıca bakınız|Yunan matematiği}}

 

Antik Yunan matematikçileri için geometri, bilimlerinin baş mücevheriydi ve metodolojinin başka hiçbir dalının ulaşamadığı bir bütünlüğe ve mükemmelliğe ulaştı. Geometri menzilini birçok yeni şekil, eğri, yüzey ve katı türüne genişlettiler; metodolojisini deneme yanılma yönteminden mantıksal çıkarıma dönüştürdüler; geometrinin fiziksel nesnelerin yalnızca yaklaşık değerler olduğu "ebedi formlar" veya soyutlamalar üzerinde çalıştığını fark ettiler ve bugün hala kullanımda olan "aksiyomatik yöntem" fikrini geliştirdiler.

 

[[Platon]] (MÖ 427-347), Yunanlar tarafından çok saygı duyulan bir filozoftur. Ünlü okulunun girişinin üzerine, "Geometriden habersiz kimse buraya girmesin." yazdığına dair bir anekdot vardır. Ancak hikâyenin doğru olmadığı düşünülüyor.<ref>{{Web kaynağı|soyadı1=Cherowitzo|ad1=Bill|başlık=What precisely was written over the door of Plato's Academy?|url=http://www.math.ucdenver.edu/~jloats/APresentations_2010/PlatosAcademy_Jim's10.ppt.pdf|website=www.math.ucdenver.edu/|erişimtarihi=8 Nisan 2015|arşivurl=https://web.archive.org/web/20150412001157/http://www.math.ucdenver.edu/~jloats/APresentations_2010/PlatosAcademy_Jim's10.ppt.pdf|arşivtarihi=12 Nisan 2015|ölüurl=evet}}</ref> Kendisi bir matematikçi olmamasına rağmen, matematik hakkındaki görüşlerinin büyük etkisi oldu. Böylece matematikçiler, geometrinin pergel ve cetvelden başka alet kullanmaması gerektiğine olan inancını kabul ettiler - eşit aralıklarla işaretli bir cetvel veya bir iletki gibi aletlerle asla ölçmediler, çünkü onlara göre bunlar bir alime layık değildi, bir işçi aletiydi. Bu karar, olası pusula ve düz kenarlı cetvelle çizimlerin derinlemesine incelenmesine ve üç klasik çizim problemine yol açtı: bir açıyı üçe bölmek, belirli bir küpün hacminin iki katı bir küp oluşturmak ve verilen bir dairenin alanına eşit alanlı bir kare çizmek için bu araçların nasıl kullanılacağı. Nihayet 19. yüzyılda ulaşılan bu çizimlerin imkansızlığının ispatları, gerçek sayı sisteminin derin yapısına ilişkin önemli ilkelere yol açtı. Platon'un en büyük öğrencisi olan [[Aristoteles]] (MÖ 384-322), tümdengelimli ispatlarda (bkz. [[Mantık]]) kullanılan akıl yürütme yöntemleri üzerine 19. yüzyıla kadar önemli ölçüde iyileştirilmemiş ve devamlılığını sürdüren bir inceleme yazdı.

 

 

====Öklid====

Sisamlı [[Arşimet]] (MÖ 287-212), Sicilya bir Yunan şehir devleti iken, genellikle Yunan matematikçilerin en büyüğü olarak kabul edilir ve hatta bazen ([[Isaac Newton]] ve [[Carl Friedrich Gauss]] ile birlikte) tüm zamanların en büyük üç isminden biri olarak kabul edilir. Matematikçi olmasaydı, yine de büyük bir fizikçi, mühendis ve mucit olarak hatırlanacaktı. Matematiğinde, analitik geometrinin koordinat sistemine ve integral hesabın sınırlama sürecine çok benzer yöntemler geliştirdi. Bu alanların yaratılmasında eksik olan tek unsur, onun kavramlarını ifade etmek için etkili bir cebirsel notasyondu.<ref>{{web kaynağı|yazar=Jeff Powers|tarih=30 Mart 2020|başlık=Did Archimedes Do Calculus?|url=https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/46/HOMSIGMAA/2020-Jeffery%20Powers.pdf|arşivurl=https://web.archive.org/web/20200731151913/https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/46/HOMSIGMAA/2020-Jeffery%20Powers.pdf|arşivtarihi=31 Temmuz 2020 }}</ref>

 

[[Dosya:God the Geometer.jpg|küçükresim|sol|200pik|{{Ortala|Çoğu ortaçağ bilim adamı için geometri ilahi şeylerle bağlantılıydı. Bu 13. yüzyıl el yazmasındaki pergel, Tanrı'nın yaratma eyleminin bir sembolüdür.}}]]

 

İç savaşlar, yeni parşömenlerin bakımı ve edinimine yapılan yatırımların azalmasına ve genel olarak dini olmayan arayışlara olan ilginin azalmasına, özellikle 4. yüzyılda Kütüphanede bulunan materyalin azalmasına katkıda bulundu. Serapeum, 391'de Theophilus tarafından kesin olarak yok edildi ve Müze ile Kütüphane aynı mücadelenin kurbanı olmuş olabilir.

 

{{Ayrıca bakınız|Hint matematiği}}

 

:<math>a = \frac{u^2}{v} + v, \ \ b=\frac{u^2}{w} + w, \ \ c=\frac{u^2}{v} + \frac{u^2}{w} - (v + w) </math>

 

{{Ayrıca bakınız|Çin matematiği}}

[[Dosya:九章算術.gif|küçükresim|sağ|220px|küçükresim|{{Ortala|''Matematik Sanatına İlişkin Dokuz Bölüm ({{dil|en|The Nine Chapters on the Mathematical Art}})'', ilk defa MS 179'da derlendi, 3. yüzyılda [[Liu Hui]] tarafından ilave yorumlar eklendi.}}]]

Paralellik postülatı ile ilgili tüm çalışmalar, bir geometrinin mantıksal muhakemesini, sezgisel fiziksel uzay anlayışından ayırmasının oldukça zor olduğunu ve dahası bunu yapmanın kritik önemini ortaya çıkardı. Dikkatli bir inceleme, Öklid'in muhakemesindeki bazı mantıksal yetersizlikleri ve Öklid'in bazen başvurduğu bazı belirtilmemiş geometrik ilkeleri de ortaya çıkarmıştı. Bu eleştiri, yakınsama ve süreklilik gibi sonsuz süreçlerin anlamı ile ilgili analiz ve analizde ortaya çıkan krize paraleldi. Geometride, tamamlanmış olacak ve hiçbir şekilde çizdiğimiz resimlere ya da uzay sezgimize dayanmayan yeni bir aksiyomlar setine açık bir ihtiyaç vardı. Şimdi [[Hilbert aksiyomları]] olarak bilinen bu tür aksiyomlar, 1894 yılında [[David Hilbert]] tarafından ''"Geometrinin Temelleri" ("{{dil|de|Grundlagen der Geometrie}}", "{{dil|en|Foundations of Geometry}}")'' adlı tezinde verildi. Diğer bazı aksiyom dizileri birkaç yıl önce verilmişti, ancak bunlar Hilbert'in tasarruf, zarafet ve Öklid'in aksiyomlarına benzerliği ile uyuşmuyordu.

 

18. yüzyılın ortalarında, benzer fikirler sayı doğrusunda, iki boyutta ve üç boyutta çalışıldığında, matematiksel muhakemenin belirli ilerlemelerinin tekrarladığı ortaya çıktı. Böylelikle, genel bir metrik uzay kavramı yaratıldı. Böylece muhakeme daha genel olarak yapılabilir ve ardından özel durumlara uygulanabilirdi. Hesap ve analizle ilgili kavramları incelemenin bu yöntemi, analiz durumu ve daha sonra [[topoloji]] olarak bilinmeye başlandı.