"Soyut matematik" sayfasının sürümleri arasındaki fark

Yazılmış yanlış "ve ya" ları ("veya" yı "ve ya" şeklinde) düzelttim.
(Bazı anlatım bozukluklarını, düşük cümleleri, kaynaksız bilgileri, ve imlâ hatalarını. ~~~~Kartal Roni TÜRKAN)
(Yazılmış yanlış "ve ya" ları ("veya" yı "ve ya" şeklinde) düzelttim.)
(Yukarıdaki tümcelerden 1. ve 2. dekinin doğru, 3. dekinin yanlış olduğu bariz dir. O halde, 1. 2. ve 3. deki tümcelerin her biri birer önermedir. 4. ve 6. daki tümceler yargı tümcesi olmadıklarından önerme değildirler. 7. ve 8. deki tümcelerin taşıdıkları yargı yanıtlayan kişiye göre değişecektir. Kimine göre yüzme tehlikeli bir spordur, kimine göre de değildir; ve ya bir kimsenin pırasaya alerjisi vardır; dolayısıyla onu yememelidir: Bu sebze onun için zararlıdır. Fakat bir kimse, bu tümce için ya "doğru", ya da "yanlış" diyebilecektir; hem "doğru" hem de "yanlış" diyemeyecektir. O halde 8. ve 7. tümceleri de birer önermedirler. 9. tümce: Önce bu tümcenin doğru olduğunu varsayalım; o zaman bu tümce yanlıştır. Çünkü kendisi de bir ayraç içinde yazılıdır. Şimdi bu tümcenin yanlış olduğunu varsayalım; öyleyse bir ayraç içinde yazılı olan bir tümce doğru olacak demektir. Bu nedenle bu tümce doğrudur. Böylece 9. daki tümce hem doğru hem de yanlış olmaktadır; bir başka ifadeyle, bu tümcenin yargısı kesin olarak belirlenememektedir. Bu nedenle bu tümce bir önerme değildir.)
 
Önermeleri ve mantık bağlaçlarını simgelerle göstermek, önerme işlemlerini simgelere dayandırmak, hem kısalık, hem de kolaylık sağlayacaktır. Bu nedenle genellikle yalın önermeleri ''p'', ''q'', ''r'', gibi küçük harfler ile "''ve''", "''veyave ya''", "''ise''", "''ancak ve ancak''" mantık bağlaçlarını da, sırasıyla, "''∧''", "''∨''", "''→''", "''↔''" simgeleriyle göstereceğiz.
 
* ''p'': Bugün hava soğuktur,
Verilen ''p, q'' önermelerinin "''ve''" bağlacıyla birleştirilmesiyle oluşturulan bileşik önerme, ancak ''p'' ile ''q'' birlikte doğru olduklarında doğru, diğer durumlarda yanlış olarak tanımlanan önermedir. Bu bileşik önermeye ''p'' ve ''q'' nun tümel evetlenmesi denir ve ''p ∧ q'' (''p'' ve ''q'' diye okunur) simgesiyle gösterilir. Bu tanıma göre ''p'' ve ''q'' nun doğruluk değerleri için bütün seçenekler göz önüne alınarak ''p'' ''∧ q'' nun doğruluk çizelgesi şöyle verilir: Yağmur yağıyor, ''q'': Bir hafta 9 gündür, ''r'': ''4'' bir çift sayıdır önermeleri veriliyor. ''p ∧ q'', (''~q ∧ r'') önermelerini ifade ediniz ve doğruluk değerleri, ''p ∧ q'': Yağmur yağıyor ve bir hafta 9 gündür (Doğruluk değeri yanlış), (''~q'') ''∧ r'': Bir hafta 9 gün değildir ve 4 bir çift sayıdır (Doğruluk değeri doğru) olur.
 
==== Tanım ("veyave ya" Bağlacı) ====
Verilen p, q önermelerinin "veyave ya" bağlacıyla birleştirilmesiyle oluşturulan bileşik önerme, ancak p ile q birlikte yanlış olduklarında yanlış diğer durumlarda doğru olarak tanımlanan önermedir. Bu bileşik önermeye p ve q nun tikel evetlenmesi denir ve p ∨ q (p veyave ya q diye okunur) simgesiyle gösterilir. Bu tanıma göre p ∨ q nun doğruluk çizelgesi şöyle olur:
{| class="wikitable"
!''p''
* ''q'': Fiyatlar düşüyor
 
''p ∨ q'' nun doğruluk değeri nedir? ''p ∨ q'': Ekonomi iyiye gidiyor veyave ya fiyatlar düşüyor bileşik önermesi elde edilir. Burada ''p'', ''q'' önermelerinin doğruluk değerlerini belirlemeden ''p'' ''∨ q'' bileşik önermesinin doğruluk değeri için bir şey söylenemez. Öte yandan, p, q önermeleri için kimi doğru kimi de yanlış diyecektir. Dolayısıyla ''p'', ''q'' önermelerinin doğruluk değerleri ve buna bağlı olarak ''p ∨ q'' bileşik önermesinin doğruluk değeri, değerlendiren kişiye göre değişecektir. Bu durum şunu gösteriyor: Her önermenin doğruluk değeri evrensel değildir; bazen görelidir; yani kişiye bağlı olabilir, yere bağlı olabilir, zamana bağlı olabilir. Sözgelişi, "Dünya dönüyor" önermesi bugün doğru bir önermedir; ama ortaçağda yanlış bir önerme idi. Yeniden yukarıdaki ''p ∨ q'' bileşik önermesine dönecek olursak, bunun doğru olması ya da yanlış olması gerçek hayattaki durumu göstermez, sadece bileşen önermelerin doğruluk değerlerinin mantıksal sonucunu verir.
 
== Soyutlama ve Genelleme ==
Soyut matematikteki temel kavramlardan biri genellemeler fikridir; soyut matematik, genellemelere karşı genel olarak yükselen bir trend gösterir.
 
*Teoremleri veyave ya matematiksel yapıları genellemek onları daha kolay anlamamızı ve temellerini görebilmemizi sağlar.Genellemeler materyal olanın gösterimi olarak basitleştirilebilir, bu da daha kısa kanıtlar veyave ya
anlaşılması ve takibi daha kolay argümanlara yol açar.
*Genellemeler bizim gereksiz çabalardan kaçınmamızı sağlar; ayrık konularda bağımsız kanıtlar bulmaktansa, genel kanıtlara ulaşabiliriz veyave ya matematiğin başka alanlarından sonuçları kullanabiliriz.
*Genellemeler matematiğin çeşitli branşları arasındaki bağlantıları kolaylaştırır. [[Kategori Teorisi matematiğin]] çeşitli alanlarındaki yapıların yaygınlığını inceler
 
Genellemenin sezgi üzerindeki etkisi hem özneye hem de kişisel tercihler veyave ya kişisel öğrenme metotlarına bağlıdır. Sıklıkla genellemeler sezgiye bir engel olarak görülürler; ama genellemeler, sezgiye bir yardımcı olarak da algılanabilir, özellikle materyal olanı anlamak için [[analojiler]] kurarak sezgisi iyi olanlara yardımcı olabilir.
 
==Pürizm==
[[Geometri]] [[uzay]] ve şekillerle ilgilenen alandır, özellikle uzayı etkileyen dönüşüm gruplarıyla. projectif geometri projectif gerçek projectiv düzlemleri etkileyen dönüşüm gruplarıyla ilgilidir ama tersini geometri hacmi olan kompleks düzlemlere etkiyen tersinir dönüşüm gruplarıyla ilgilidir. Geometri topolojiye genişletilebilir. Topoloji uzayın bağlı olduğu yollarla ilgilenir ve uzaklıkların ve açıların keskin ölçülerini göz ardı eder.
 
[[Sayı teorisi]] positif sayıların teorisidir. Bölünebilme ve ahenk gibi fikirlere dayanır. Temel teoremi her pozitif sayının asal bölenleri tektir. Bazı durumlarda, bu soyut matematiğe en çok uygulanabilen disiplindir. Örneğin, Goldbach hipotezi kolaylıkla ifade edilebilir.(fakat henüz ispatlanabilmiş veyave ya çürütülebilmiş değil.) ve bazı durumlarda en az uygulanabilen disiplindir. Örneğin, Wiles’in fetmat eşitliğinin basit olmayan çözümleri olmadığı kanıtı otomorfik şekilleri anlamayı gerektirir
 
== Ayrıca bakınız ==
74

düzenleme