[[Matematik]]te '''binom açılımı''', iki sayının toplamının üslü ifadesinin cebirsel açılımıdır. Teoreme göre, (''x'' + ''y'')<sup>''n''</sup> formatında yazılmış bir polinom, ''b,c'' <math>\geq</math> 0 , b +c = n, ''ax<sup>b</sup>y<sup>c</sup>'' formatındaki terimlerin toplamı şeklinde yazılabilir. Bu ifadede ''b,c,n <math>\in</math> N'' , ''b<math>\geq</math> 0, c<math>\geq</math> 0, b+c=n , a> 0'' koşulları sağlanmalıdır.
:
7. satır:
== Tarihçe ==
Binom teoreminin bazı özel formları MÖ 4. yüzyılda yunan matematikçi [[Öklid]]'in üs 2 iken binom teoreminden bahsettiğinden beri bilinmektedir. Hindistanda ise kübik üsler için binom teoreminin bilindiğine dair bazı kanıtlar bulunmaktadır.<ref>Weisstein, Eric W. "Binomial Theorem". ''Wolfram MathWorld''.</ref><ref>Coolidge, J. L. (1949). "The Story of the Binomial Theorem". ''The American Mathematical Monthly''. '''56''' (3): 147–157. doi:10.2307/2305028. JSTOR 2305028.</ref>
HintliHint matematikçiler aynı zamanda binom katsayısını kombinasyonla ifade etmeye de çalışmışlardır. Bu yaklaşımdan ilk kez HintliHint fizikçi Pingala'nın ''Chandaḥśāstra'' adlı eserinde görülmüş, ve çözümü için metod gösterilmiştir.<ref>Jean-Claude Martzloff; S.S. Wilson; J. Gernet; J. Dhombres (1987). ''A history of Chinese mathematics''. Springer.</ref> Halayudha 10. yüzyılda bunu bugün Pascal üçgeni olarak bilinen yöntemi kullanarak açıklar. HintliHint matematikçilerin 6. yüzyıldan itibaren bunu bir katsayı olarak ifade ettikleri tahmin edilmektedir, ve bunun <math>\left ( \frac{n!}{(n-k)! k!} \right )</math> şeklinde yazıldığına 12. yüzyılda Bhaskara'nın yazdığı ''Lilavati''<nowiki/>'de rastlanır.<ref>Biggs, N. L. (1979). "The roots of combinatorics". ''Historia Math''. '''6''' (2): 109–136. doi:10.1016/0315-0860(79)90074-0.</ref>
