|
<math>a^{1 \over 2}</math> örneğinde olduğu gibi, üs bir [[Rasyonel sayılar|rasyonel sayı]] ise, bu, <math>\sqrt{a}</math> olarak, bir [[köklü sayı]] oluşturur. Bu konu için köklü sayılar incelenebilinir.
==Özellikler ve Kurallar==
#* ''1''<nowiki/>'in bütün kuvvetleri ''1''<nowiki/>'dir.<br><math>1^n = 1\! </math><br>
#* ''0'' dışındaki tüm sayıların ''0.'' kuvveti: ''1'''dir.<br><math>a \ne 0 , a^0=1\!</math> <br>
#* ''0''<nowiki/>'ın ''0'' hariç bütün kuvvetleri ''0''<nowiki/>'dır.<br><math>0^{100} = 0</math><br>
#* Bir sayının ''1.'' kuvveti, sayının kendisidir:<br><math>a^1=a\!</math><br>
#* Taban ve üs ''0'' ise o işlem belirsizdir.<br><math>0^0</math> (belirsiz)<br>
#* Pozitif sayıların pozitif kuvvetleri daima pozitif bir sayı verir.<br>
#* Negatif sayılar parantez içinde ve kuvvetleri çift sayı ise sonuç pozitif olur, kuvvetleri tek sayı ise sonuç negatif olur:<br><math>(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = +16</math> (Kuvvet çift, taban parantezde.)<br><math>-2^4 = -2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = -16</math> (Kuvvet çift, taban parantezde değil.)<br><math>(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8</math> (Kuvvet tek, daima negatif sonuç verir)<br><math>-2^3 = -2 \cdot 2 \cdot 2 = -8</math><br>
#* Tabanları aynı iki üslü sayının çarpımı, taban üzeri kuvvetlerin toplamıdır:<br><math>a^m \cdot a^n = \underbrace{a \times \dots \times a}_{m\, \textrm{kere}} \times \underbrace{a \times \dots \times a}_{n\, \textrm{kere}} = a^{m+n}</math><br>
#* Tabanları aynı iki üslü sayının bölümü taban üzeri kuvvetlerin farkıdır:<br><math>\frac {a^m} {a^n} = a^{m-n}</math><br>Çarpmadan (üsler toplamından) farklı olarak, <math>m \ne n \implies \frac {a^m} {a^n} \ne \frac {a^n} {a^m}</math><br>
#* Üslü bir sayının üssü alınırken, içteki kuvvet ile dıştaki kuvvet çarpılır:<br><math> (a^m)^n = (a^n)^m = a^{m \cdot n} </math><br>
#* Üsler ortak parantezde dağılma özelliğine sahiptir:<br><math>\frac {a^n} {b^n} = \Big(\frac{a} {b}\Big)^n</math><br>
#* Üstler ve tabanlar aynı olacak şekilde,<br><math>p \cdot a^n \pm q \cdot a^n = (p \pm q ) \cdot a^n</math><br>
#* <math>4^2\!</math> ve <math>2^4 \!</math> hariç üslü Doğal Sayılarda üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de değişir.<br>
#* <math>3^a=3^b \Rightarrow a=b\!</math><br>
#* a ve b ''0''<nowiki/>'dan farklı tam sayılar olmak üzere,<br><math>(\frac a b)^{-n} = (\frac b a)^n</math><br>
=== Örnekler ===
| 