Peter Gustav Lejeune Dirichlet: Revizyonlar arasındaki fark

'''Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet''' ({{IPA|de|ləˈʒœn diʀiˈkleː}};<ref>{{Kitap kaynağı | yazar= [[Duden]]redaktion | yıl=2015 | başlık=Duden – Das Aussprachewörterbuch: Betonung und Aussprache von über 132.000 Wörtern und Namen | çeviribaşlık= Duden – The Pronouncing Dictionary: accent and pronunciation of more than 132.000 words and names| dil=Almanca| isbn= 9783411911516 | atyer= 312| cilt=6| seri= Duden - Deutsche Sprache in 12 Bänden}}</ref> 13 Şubat 1805 - 5 Mayıs 1859), [[Sayılar teorisi|sayı teorisi]] ([[analitik sayı teorisi]] alanını oluşturmak da dahil) ve [[Fourier serisi|Fourier serileri]] teorisi ile [[matematiksel analiz]]deki diğer konulara derin katkılarda bulunan [[Almanlar|Alman]] bir [[matematikçi]]ydi. Bir [[fonksiyon]]un modern biçimsel tanımını veren ilk matematikçilerden biri olarak kabul edilmektedir.

Dirichlet, hukuk alanında kariyer yapma arzusuna karşın anne babasını matematik alanındaki çalışmaları için daha fazla mali destek sağlamaya tekrar ikna etti. Almanya, o zamanlar yüksek matematik eğitimi almak için çok az fırsat sağladığından, yalnızca [[Göttingen Üniversitesi]]'nde [[astronomi]] profesörü olan ve her halükarda öğretmekten hoşlanmayan [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] ile, Dirichlet Mayıs 1822'de [[Paris|Paris'e]] gitmeye karar verdi. Orada, [[Collège de France]] ve [[Paris Üniversitesi]]'ndeki derslere katıldı, diğerlerinin yanı sıra [[Jean Nicolas Pierre Hachette|Hachette]]'den matematik öğrenirken, hayatı boyunca yanında tuttuğu bir kitap olan ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]''’nin özel çalışmasını üstlendi. 1823'te, onu çocuklarına [[Almanca]] öğretmesi için özel öğretmen olarak işe alan [[Maximilien Sébastien Foy|General Maximilien Foy]]'a tavsiye edildi ve bu, sonunda Dirichlet'in ebeveynlerinin mali desteğinden bağımsız olarak maaş almasını sağladı.<ref name=James>{{Kitap kaynağı| soyadı = James| ad = Ioan Mackenzie | başlık=Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann | url = https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame| urlerişimi = kayıt | yıl=2003| yayıncı=Cambridge University Press| isbn= 978-0-521-52094-2 | sayfalar= [https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame/page/103 103–109103-109] }}</ref>

<math>n = 5</math> durumu için [[Fermat'nın son teoremi]]nin <math>x^n + y^n = z^n (\text{eğer } n > 2 \text{ ise x, y, z } \notin \Z)</math>; kanıtının bir parçasını içeren ilk orijinal araştırması, <math>n = 4</math> durumu için [[Pierre de Fermat|Fermat]]'ın kendi ispatından ve [[Leonhard Euler|Euler'in]] <math>n = 3</math> için ispatından bu yana teoremdeki ilk ilerleme olarak ona hemen ün kazandırdı. Hakemlerden [[Adrien-Marie Legendre]] bu durumun ispatını kısa sürede tamamladı; Dirichlet, Legendre'den kısa bir süre sonra kendi ispatını tamamladı ve birkaç yıl sonra <math>n = 14</math> durumu için tam bir kanıt üretti.<ref name=Krantz>{{Kitap kaynağı| soyadı = Krantz| ad = Steven | başlık=The Proof is in the Pudding: The Changing Nature of Mathematical Proof | yıl=2011| yayıncı=Springer| isbn= 978-0-387-48908-7| sayfalar= 55–5855-58}}</ref> Haziran 1825'te [[Fransız Bilimler Akademisi]]'nde <math>n = 5</math> durumu için kısmi kanıtı üzerine ders vermesi kabul edildi, bu, 20 yaşındaki bir öğrenci için olağanüstü bir başarıydı.<ref name=Elstrodt/> Akademi'deki dersi, Dirichlet'i [[Teorik fizik|teorik fiziğe]], özellikle de Fourier'in analitik [[Isı denklemi|ısı teorisine]] olan ilgisini artıran [[Jean-Baptiste Joseph Fourier|Fourier]] ve [[Siméon Denis Poisson|Poisson]] ile yakın bir temasa sokmuştu.

General Foy Kasım 1825'te öldüğünden ve Fransa'da para kazanacağı herhangi bir pozisyon bulamadığından, Dirichlet Prusya'ya dönmek zorunda kaldı. Fourier ve Poisson, onu Kral [[III. Friedrich Wilhelm]]'in sarayına davet edilen [[Alexander von Humboldt]] ile tanıştırdı. [[Berlin]]'i bir bilim ve araştırma merkezi yapmayı planlayan Humboldt, derhal Dirichlet'e yardım teklif etti, Prusya hükumetine ve [[Prusya Bilimler Akademisi]]'ne lehine mektuplar gönderdi. Humboldt ayrıca Gauss'tan bir tavsiye mektubu aldı ve Fermat teoremi hakkındaki anılarını okuduktan sonra alışılmadık miktarda övgü ile "Dirichlet'in mükemmel bir yetenek gösterdiğini" yazdı.<ref name=Goldstein>{{Kitap kaynağı| soyadı = Goldstein| ad = Cathérine |yazar2=Catherine Goldstein |yazar3=Norbert Schappacher |yazar4=Joachim Schwermer | başlık=The shaping of arithmetic: after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae| yıl=2007| yayıncı=Springer| isbn= 978-3-540-20441-1| sayfalar= 204–208204-208}}</ref> Humboldt ve Gauss'un desteğiyle Dirichlet'e [[Wrocław Üniversitesi|Breslau Üniversitesi]]'nde öğretmenlik pozisyonu teklif edildi. Ancak, doktora tezini geçemediği için, Fermat teoremine ilişkin anılarını tez olarak [[Bonn Üniversitesi]]'ne sundu. Yine, Latinceyi akıcı şekilde kullanamaması nedeniyle, teziyle ilgili gerekli halka açık münazarayı savunamamasına neden oldu; uzun tartışmalardan sonra, Üniversite ona Şubat 1827'de [[fahri doktora]] vererek sorunu aşmaya karar verdi. Ayrıca, Eğitim Bakanı, [[Habilitasyon]] için gerekli olan Latince tartışması için ona bir muafiyet verdi. Dirichlet Habilitasyonu kazandı ve 1827/28 yılında [[Wrocław|Breslau]]'da [[Privatdozent]] olarak ders verdi.<ref name="Elstrodt"/>

1843'te, Jacobi hastalanınca, Dirichlet ona yardım etmek için Königsberg'e gitti, sonra onun için Kral [[IV. Friedrich Wilhelm]]'in kişisel doktorunun yardımını aldı. Doktor, Jacobi'nin İtalya'da biraz zaman geçirmesini tavsiye ettiğinde, Dirichlet ailesiyle birlikte geziye katıldı. İtalya'ya tercüman olarak gelen [[Ludwig Schläfli]] eşlik etti; matematikle yakından ilgilendiği için hem Dirichlet hem de Jacobi gezi sırasında ona ders verdiler ve daha sonra kendisi de önemli bir matematikçi oldu.<ref name="Elstrodt"/> Dirichlet ailesi, İtalya'daki kalışlarını 1845'e kadar uzattı, kızları Flora orada doğdu. Jacobi 1844'te tamamen emekli olarak Berlin'e taşındı ve dostlukları daha da yakınlaştı. 1846'da [[Heidelberg Üniversitesi]] Dirichlet'i işe almaya çalıştığında Jacobi, von Humboldt'a Dirichlet'in Berlin'de kalması için Üniversite'deki maaşının iki katına çıkması için gereken desteği sağladı; ancak, o zaman bile kendisine tam bir profesör maaşı ödenmedi ve Harp Okulu'ndan ayrılamadı.<ref name=Calinger>{{Kitap kaynağı| soyadı = Calinger| ad = Ronald| başlık=Vita mathematica: historical research and integration with teaching| yıl=1996| yayıncı=Cambridge University Press| isbn= 978-0-88385-097-8| sayfalar= 156–159156-159}}</ref>

[[Sayılar teorisi|Sayı teorisi]], Dirichlet'in temel araştırma ilgi alanıydı,<ref name=Princeton>{{Kitap kaynağı| soyadı = Gowers| ad = Timothy |yazar2=June Barrow-Green |yazar3=Imre Leader | başlık=The Princeton companion to mathematics| url = https://archive.org/details/princetoncompanio00gowe| yıl=2008| yayıncı=Princeton University Press| isbn= 978-0-691-11880-2| sayfalar= 764–765764-765}}</ref> birçok derin sonuç bulduğu ve bunları kanıtlarken birçoğu daha sonra onun adını taşıyan bazı temel araçları tanıttığı bir alandı. 1837'de [[Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler üzerine teoremi]]ni yayınladı, cebirsel bir problemi çözmek için [[matematiksel analiz]] kavramlarını kullandı ve böylece [[analitik sayı teorisi]] dalını yarattı. Teoremi kanıtlarken [[Dirichlet karakteri|Dirichlet karakterleri]]ni ve [[Dirichlet L-fonksiyonu|L-fonksiyonları]]nı tanıttı.<ref name=Princeton/><ref name=Kanemitsu>{{Kitap kaynağı| soyadı = Kanemitsu| ad = Shigeru|yazar2=Chaohua Jia | başlık=Number theoretic methods: future trends | yıl=2002| yayıncı=Springer| isbn= 978-1-4020-1080-4| sayfalar= 271–274271-274}}</ref> Ayrıca makalede, [[seri]]nin [[Mutlak yakınsama|mutlak]] ve [[koşullu yakınsama]]sı arasındaki farkı ve daha sonra [[Riemann serisi teoremi]] olarak adlandırılan şeydeki etkisini kaydetti. 1841'de aritmetik ilerleme teoremini tam sayılardan, <math>\mathbb{Z}[i]</math> [[Gauss tam sayısı|Gauss tam sayı]]ları [[halka]]sına genelleştirdi.<ref name="Elstrodt"/>

Dirichlet, akıl hocasının Paris'teki çalışmasından esinlenerek, 1829'da [[Fourier serisi]]nin yakınsamasının hangi fonksiyonlar için geçerli olduğunu gösteren [[Dirichlet koşulları|koşulları]] veren ünlü bir inceleme yazısı yayınladı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı= Lejeune Dirichlet |yıl= 1829 |başlık= Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données |çeviribaşlık=On the convergence of trigonometric series that serve to represent an arbitrary function between given limits |dergi= Journal für die reine und angewandte Mathematik |cilt= 4 | sayfalar= 157–169 157-169|url= https://books.google.com/books?id=ZKwGAAAAYAAJ&pg=PA157 }}</ref> Dirichlet'in çözümünden önce, sadece Fourier değil, Poisson ve [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] de kesin bir yakınsama kanıtı bulmayı başaramadılar. İnceleme yazısı, Cauchy'nin hatasını işaret etti ve serilerin yakınsaması için [[Dirichlet testi]]ni tanıttı. [[Dirichlet fonksiyonu]]nu, integrallenemeyen bir fonksiyonun bir örneği olarak tanıttı (belirli [[integral]] o zamanlar hala gelişmekte olan bir konuydu) ve Fourier serisi için teoremin ispatında [[Dirichlet çekirdeği]] ve [[Dirichlet integrali]]ni tanıttı.<ref name=Bressoud>{{Kitap kaynağı| soyadı = Bressoud| ad = David M.| başlık=A radical approach to real analysis | yıl=2007| yayıncı=MAA| isbn= 978-0-88385-747-2| sayfalar= 218–227218-227}}</ref>

Dirichlet, Fourier serisinin yakınsamasının gösterilebileceği fonksiyonların aralığını ölçmeye çalışırken, "herhangi bir <math>x</math>'e tek bir sonlu <math>y</math>'ye karşılık gelir" özelliğiyle bir [[fonksiyon]]u tanımlar, ancak daha sonra dikkatini [[parçalı sürekli]] fonksiyonlara sınırlar. Buna dayanarak, analitik formül olarak bir fonksiyonun daha eski belirsiz anlayışının aksine, bir fonksiyon için modern kavramı tanıtmakla tanınır.<ref name="Elstrodt"/> [[Imre Lakatos]], [[Hermann Hankel]]'den bu atıfın erken kökeni olarak alıntı yapıyor, ancak "Bu kavram hakkında hiçbir fikri olmadığına dair pek çok kanıt var [...] örneğin, parça parça sürekli fonksiyonları tartışırken, süreksizlik noktalarında fonksiyonun iki değeri olduğunu söylüyor." diyerek iddiaya itiraz ediyor.<ref name=Lakatos>{{Kitap kaynağı| soyadı = Lakatos| ad = Imre| başlık=Proofs and refutations: the logic of mathematical discovery| url = https://archive.org/details/proofsrefutation0000laka| urlerişimi = kayıt | yıl=1976| yayıncı=Cambridge University Press| isbn= 978-0-521-29038-8| sayfalar= [https://archive.org/details/proofsrefutation0000laka/page/151 151–152151-152]}}</ref>

Dirichlet ayrıca [[olasılık teorisi]] ve [[En küçük kareler yöntemi|en küçük kareler]] üzerine ders verdi, özellikle [[Asimptotik teori (istatistik)|limit teoremleri]] ve [[merkezî limit teoremi]]yle ilgili yaklaşım [[Laplace yöntemi]]nin iyileştirilmesi için bazı orijinal yöntemler ve sonuçlar tanıttı.<ref name=Fischer>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı = Fischer| ad = Hans| dergi = Historia Mathematica |cilt = 21 | sayı = 1 | sayfalar = 39–63 39-63| yayıncı = Elsevier | başlık = Dirichlet's contributions to mathematical probability theory | ay = Şubat | yıl= 1994| doi = 10.1006/hmat.1994.1007}}</ref> [[Dirichlet integrali]]ni temel alan [[Dirichlet dağılımı]] ve [[Dirichlet süreci]] onun adını almıştır.

Dirichlet birkaç akademinin üyesi olarak seçildi:<ref name=Royal>{{Akademik dergi kaynağı | dergi = Proceedings of the Royal Society of London|cilt=10 |sayfalar=xxxviii–xxxixxxxviii-xxxix|yayıncı=Taylor and Francis | başlık = Obituary notices of deceased fellows| yıl = 1860| doi = 10.1098/rspl.1859.0002| s2cid = 186209363}}</ref>