Polinom: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Hermite Polinomları |
Hermite polinomları |
||
73. satır:
== Hermite polinomları ==
Hermite polinomları [[Pierre-Simon Laplace]] tarafından 1810'da zor anlaşılır bir biçimde tanımlanmış ve 1859'da [[Pafnuty Chebyshev]] tarafından ayrıntılı olarak incelenmiştir. Diğer klasik dik polinomlar gibi, [[Charles Hermite|Hermite]] polinomları birkaç farklı başlangıç noktasından tanımlanabilir.
[[Dosya:Hermite poly.svg|küçükresim|
=== Tanım ===
Olaslıkçıların kullandığı [[Charles Hermite|Hermit]] polinomu;
<math display="inline">He_n(x)=(-1)^n e^{\left ( \frac{x^2}{2} \right )} {d^n \over d x^n} e^\left ( -\frac{x^2}{2} \right )</math>
Fizikçilerin kullandığı [[Charles Hermite|Hermit]] polinomu;
Satır 82 ⟶ 86:
</math>
Olasılıkçıların kullandığı [[Charles Hermite|Hermit]] polinomunun ilk
<math>He_0(x)=1
Satır 115 ⟶ 119:
</math>
[[Dosya:Hermite poly phys.svg|küçükresim|370x370pik|Fizikçilerin kullandığı(<math>H_n</math>) Hermit polinomunun ilk altı değer grafiği]]
<math>He_4(x)=x^4-6x^2+3</math>
<math>He_5(x)=x^5-10x^3+15x</math>
<math display="inline">He_6(x)=x^6-15x^4+45x^2-15</math>
<math display="inline">He_7(x)=x^7-21x^5+105x^3-105x</math>
<math display="inline">He_8(x)=x^8-28x^6+210x^4-420x^2+105</math>
<math display="inline">He_9(x)=x^9-36x^7+378x^5-1260x^3+945x</math>
<math display="inline">He_{10}(x)=x^{10}-45x^8+630x^6-3150x^4+4725x^3-945</math>
=== Özellikleri ===
<math>n</math> dereceden bir Hermit polinomu <math>n</math> dereceleri bir polinomdur. Olasılıkçıların( <math>He_n</math>) kullanığı Hermit polinomunun ilk terimindeki katsayısı 1'dir.Fizikçilerin kullandığı Hermit polinomunun katsayısı <math>2^n</math>
==== Diklik ====
<math>He_n</math> ve <math>H_n</math> <math>n</math> dereceden polinomları için <math>n=1,2,3,4.......</math> Bu polinomlar ağırlık işlevine(fonksiyon) göre dikliktir.
<math>w(x)=e^{\left ( \frac{x^2}{2} \right )} (He</math> için)
ya da
<math>w(x)=e^{-x^{2}}</math> (<math>H</math> için)
==Ayrıca bakınız==
| |||