"Karekök" sayfasının sürümleri arasındaki fark

k
3 kaynak, minör imla hataları
(3 kaynak kurtarıldı ve 0 kaynak ölü olarak işaretlendi.) #IABot (v2.0.7)
k (3 kaynak, minör imla hataları)
Etiketler: Görsel Düzenleyici potansiyel vandalizm Yeni kullanıcı görevi
Örneğin, <math>\sqrt 9 = 3</math> 'tür çünkü <math>3^2 = 3\times3 = 9</math> 'dur.
 
Bu örneğin de ileri sürdüğü gibi [[karekök bulma]], [[ikinci dereceden denklemler]]in (genel olarak <math>ax^2+bx+c=0. \,</math> tipi denklemler) çözümünde kullanılabilir. <ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com.tr/books?id=ARBhCgAAQBAJ&pg=PA224&dq=matematik+9&hl=tr&sa=X&ved=2ahUKEwj6xOzFsYnuAhVYAxAIHdZiAVkQ6wEwAXoECAMQAQ#v=onepage&q=matematik%209&f=false|başlık=Matematik 9.Sınıf Akıllı Defter-1: 1. Defter|erişimtarihi=7 Ocak 2021|tarih=4 Ağustos 2014|dil=tr|sayfa=|sayfalar=184-205|çalışma=Zafer ÖZLÜ, Mustafa DOĞAN|yayıncı=Eğitimiz Yayınları}}</ref>
 
Karekök almanın sonucunda iki çözüm vardır. Negatif olmayan sayılar için bunlar temel kare kök ve negatif kare köktür. Negatif sayıların kare köklerini tanımlamak için ise [[sanal sayı]] ve [[karmaşık sayılar]] kavramları geliştirilmiştir.
Örneğin <math>\sqrt 2</math>, tam olarak ''m''/''n'' (m ve n tam sayı olacak şekilde) şeklinde yazılamaz. Buna karşın bu sayı kenarları 1 birim olan bir [[kare]]nin [[köşegen]] uzunluğuna eşittir.
 
<math>\sqrt 2</math> irrasyonel olduğunun bulunması [[Pythagoras|Pythagoras'ın]] bir takipçisi olan [[Hippasus|Hippasus'a]] atfedilir. Bu konuyla ilgili şöyle bir rivayet anlatılır; Sayılara mutlak bir inançla bağlı olan Pisagor'un takipçilerinden birisi olan Metanpontumlu Hippasus, dik kenarları 1 birim olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun rasyonel bir sayı olmadığını kanıtlamış. Bunu kabullenemeyen Pisagor, Hippasus'un kanıtlarının aksini de gösteremeyince, açık denizde Hippasus'u bir tekneden suya attırmış. <ref>{{Kitap kaynağı|url=https://www.worldcat.org/oclc/845143295|başlık=Matematik|tarih=2005|yer=İzmir|yayıncı=Tudem|diğerleri=Andreeva, Roza, Blum, Wolfgang, Knappe, Joachim|isbn=975-9081-17-2|oclc=845143295}}</ref>
 
Kare kök [[Matematik sembolleri|sembolü]] (<math>\sqrt{\ } </math>) ilk olarak [[16. yüzyıl|16. yüz yılda]] kullanılmaya başlanmıştır. [[Latince]] kök demek olan ''radix'' kelimesinin baş harfinden, yani küçük [[r]] harfinden türetildiği söylenir.
 
uygulanırsa <math>\sqrt{x} = 1+\cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \ddots}}}}\,
</math> olur. Bu [[sürekli kesir]] aynı zamanda K sembolüyle gösterilirse (Here the "K" standsburada Almanca bir kelime olan ve sürekli kesir manasına gelen for ''Kettenbruch'' terimine işaret eder). <ref>{{Kitap kaynağı|url=https://www.worldcat.org/oclc/36511402|başlık=Continued fractions|tarih=1997|yer=Mineola, theN.Y.|yayıncı=Dover GermanPublications|diğerleri=Eagle, wordHerbert.|soyadı=Khinchin, forA. "continuedI︠A︡. fraction")(Aleksandr I︠A︡kovlevich), 1894-1959.|isbn=0-486-69630-8|oclc=36511402}}</ref><math>
 
\sqrt{x} = 1 + \underset{a=1}{\overset{\infty}{\mathrm K}} \frac{x-1}{2}.\,
== Kareköklerin toplamı ==
: <math>\sum_{i=0}^n i^p = \frac{(n+1)^{p+1}}{p+1} + \sum_{k=1}^p\frac{B_k}{p-k+1}{p\choose k}(n+1)^{p-k+1}</math>
:<math>B_k</math> burada ''k'', ''k'''ıncı [[Bernoulli sayısı]]dır.
:<math>\sum_{i=1}^{n}i^{\frac{1}{2}}\approx \frac{2}{3}n\,\sqrt{n}+\frac{1}{2}\,\sqrt{n}+\varepsilon </math>
i=1298 için
:<math>P_\mathrm{avg} = V_\mathrm{rms}I_\mathrm{rms}\,\!</math>
 
Ancak bu tanım [[Gerilim (elektrik)|gerilimin]] ve akımın birbiriyle [[orantı]]lı olduğu (yani yükün [[Rezistans|resistifrezistif]] olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.
 
Şebeke güçlerinde olduğu gibi [[alternatif akım]]ın genel durumunda, <math>I(t)</math> sinusoidal akım olduğunda rms değeri yukarıdaki sürekli durum [[denklem]]inden kolaylıkla hesaplanabilir. <math>I_{\mathrm{p}}</math> yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:
100

değişiklik