Ferdinand Georg Frobenius: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Teacher0691 (mesaj | katkılar) k düzeltme |
|||
22. satır:
| etkilendikleri = [[Gottfried Wilhelm Leibniz]], [[Damaris Cudworth Masham]]<ref>http://dbpedia.org/page/Ferdinand_Georg_Frobenius</ref>
| tanınma_nedeni = [[Frobenius yöntemi]], [[Frobenius matrisi]], [[Frobenius karmaşıklığı]], [[Frobenius grubu]]
| evlilik = Auguste Lehmann<ref>{{
}}
'''Ferdinand Georg Frobenius''' (26 Ekim 1849 - 3 Ağustos 1917), en çok [[eliptik fonksiyonlar]] teorisine, [[diferansiyel denklem]]lere, [[Sayılar teorisi|sayı teorisi]]ne ve [[grup teorisi]]ne yaptığı katkılarla tanınan bir [[Almanlar|Alman]] [[matematikçi]]. Frobenius-Stickelberger formülleri olarak bilinen, eliptik fonksiyonları yöneten ve bikuadratik formlar teorisini geliştiren ünlü determinantal özdeşlikleriyle tanınır. Ayrıca, fonksiyonların rasyonel yaklaşımları kavramını (günümüzde [[Padé yaklaşımı|Padé yaklaşımları]] olarak bilinir) ilk ortaya atan oydu ve [[Cayley-Hamilton teoremi]] için ilk tam kanıtı verdi. Ayrıca, adını modern matematiksel fizikte [[Frobenius manifoldu|Frobenius manifoldları]] olarak bilinen bazı diferansiyel geometrik nesnelere verdi.
== Hayatı ==
Ferdinand Georg Frobenius 26 Ekim 1849'da [[Berlin]]'in bir banliyösü olan [[Charlottenburg]]'da<ref>{{
== Çalışmaları ==
34. satır:
[[Grup teorisi]], Frobenius'un kariyerinin ikinci yarısındaki başlıca ilgi alanlarından biriydi. İlk katkılarından biri, soyut gruplar için [[Sylow teoremleri]]nin kanıtıydı. Daha önceki kanıtlar [[Permütasyon grubu|permütasyon grupları]] içindi. İlk Sylow teoremini (Sylow gruplarının varlığına ilişkin) kanıtı, bugün sıklıkla kullanılanlardan biridir.
* Frobenius ayrıca aşağıdaki temel teoremi kanıtlamıştır: Eğer pozitif bir ''n'' tam sayısı, bir ''G'' [[Sonlu grup|sonlu grubunun]] |''G''| sırasını bölerse, ardından ''x''<sup>''n''</sup> =1 denkleminin ''G''’deki çözüm sayısı bazı pozitif ''k'' tam sayıları için ''kn''’ye eşittir. Ayrıca şu problemi de ortaya koydu: Eğer, yukarıdaki teoremde, ''k'' = 1 ise, ''x''<sup>''n''</sup> = 1 denkleminin çözümleri ''G''’de bir alt grup oluşturur. Yıllar önce bu problem [[
Daha da önemlisi, grupların yapısını incelemek için temel araçlar olan [[Karakter teorisi|grup karakterleri]] ve [[Grup gösterimi|grup temsilleri]] teorisini yaratmasıydı. Bu çalışma, [[Frobenius karmaşıklığı]] kavramına ve şimdi [[Frobenius grubu|Frobenius grupları]] olarak adlandırılan grupların tanımlanmasına yol açtı. Aşağıda ifade edilen şeklinde bir ''H'' < ''G'' alt grubu varsa, ''G'' grubunun bir Frobenius grubu olduğu söylenir:
44. satır:
: <math>N=G\,-\!\!\bigcup_{x\in G-H}\!\!H^x</math>
''G''’nin etkisiz elemanı ile birlikte [[John G. Thompson]]'ın 1959'da gösterdiği gibi [[Nilpotent grubu|nilpotent]] (üstelsıfır) olan bir alt grup oluşturur.<ref>{{
=== Sayı teorisine katkıları ===
|