|
[[Akışkanlar mekaniği]]nde, '''Helmholtz kuramıteoremleri''', ismini [[Hermann von Helmholtzgirdap]]'den almıştır ve (vorteks) filamanlarının çevresinde sıvı akışınıçevresindeki üç boyutlu olarakakışkan tanımlarlarhareketlerini tanımlar. Buİsmini [[Hermann von Helmholtz]]'den alan bu teoremler, akıcı[[viskoz olmayan akış]]larda ve viskoz kuvvetlerinin[[viskozite]] etkisinin az olduğu veolup göz ardı edilebilir olduğuedilebileceği akışlarda geçerlidir.
Helmholtz'un üç teoremi şöyledir:<ref>Kuethe and Schetzer, ''Foundations of Aerodynamics'', Section 2.14</ref><br />
'''Helmholtz’un birinci teoremi:'''<br /> ▼:''Bir girdap filamanı mukavemeti uzunluğu boyunca sabittir.'' ▼'''Helmholtz’un ikinci teoremi şöyledir:'''<br /> ▼:''Bir girdap filamanı bir sıvıda son bulamaz; Akışkanın sınırlarına kadar uzanmalı veya kapalı bir yol oluşturmalıdır.'' ▼'''Helmholtz’un üçüncü teoremi şöyledir:'''<br /> ▼:''Dönel harici kuvvetler yokluğunda, başlangıçta döngüsüz olan bir sıvı döngüsüz kalır.'' ▼
▲'''Helmholtz’un birinci teoremi:''' <br />
Helmholtz teoremleri viskoz akışlar için geçerlidir. Gerçek akışkanlardaki girdapların gözlemlenmesinde girdapların kuvveti, viskoz kuvvetlerin dağılma etkisi nedeniyle yavaş yavaş azalır. ▼▲:''Bir girdap filamanıfilamanının mukavemetişiddeti uzunluğugirdap ekseni boyunca sabittir.''
▲'''Helmholtz’un ikinci teoremi şöyledir:''' <br />
▲:''Bir girdap filamanı birakışkan sıvıdaiçinde son bulamaz ;: Akışkanın sınırlarına kadar uzanmalı veya kapalı bir yoleğri oluşturmalıdır.''
▲'''Helmholtz’un üçüncü teoremi şöyledir:''' <br />
▲:'' DönelRotasyonel harici kuvvetler yokluğundayoksa, başlangıçta döngüsüzirrotasyonel olan bir sıvıakışkan döngüsüzirrotasyonel kalır.''
▲Helmholtz teoremleri viskoz olmayan akışlar için geçerlidir. Gerçek akışkanlardaki girdapların gözlemlenmesindegözlemlerinde girdapların kuvvetişiddeti, viskoz kuvvetlerin dağılmadağıtıcı etkisi nedeniyle yavaş yavaş azalır.
Üç teoremin alternatif ifadeleri aşağıdaki gibidir:<br />
1. Bir girdap tüpünün kuvveti zamanla değişmez.<ref> ▼BirÜç girdapteorem tüpününalternatif mukavemeti ,olarak aşağıdaki gibi gösterilirde ifade edilebilir:
▲1.# Bir girdap tüpünün kuvvetişiddeti zamanla değişmez.<ref>
Bir girdap tüpünün şiddeti, aşağıdaki gibi gösterilir:
: <math>\Gamma = \int_{A} \vec{\omega} \cdot \vec{n} dA = \oint_{c} \vec{u} \cdot d\vec{s} </math>
Denklemde <math>\Gamma</math> nın olduğu yer aynı[[sirkülasyon]]u zamandatemsil dolaşımdıreder, <math>\vec{\omega}</math> [[Vortisitevortisite]] [[vektör]]üdür, <math>\vec{n}</math> normal '''A''' yüzeyininyüzeyine vektörüdür,dik Vorteks-tüpünnormal elemental alanlı bir kesit alarak oluşturulmuştur '''dA'''vektörüdür, <math>\vec{u}</math> '''A''' yüzeyinin sınırlayan kapalı eğri '''C''' üzerindeki [[hız]] vektörüdür. DolaşımSirkülasyonun hissini veişareti '''A''' yüzeyine dik normal tanımlamavektörünün yönüne konseptibağlı olarak [[Sağsağ el kuralı]]dır ile belirlenir. Üçüncü teorem, bu kuvvetindeğerin tüpün tüm A kesitleri A için aynı olduğunu ve zamanınzamandan bağımsız olduğunu belirtmektedir., Buyani söylemeyematematiksel denktir.olarak:
: <math>\frac{D \Gamma}{Dt} = 0</math></ref>
2.# BirBelli vorteksbir zamanda bir girdap çizgisinde yatanüzerinde bulunan [[akışkan elemanı|akışkan elemanlarelemanları]], oaynı vorteksgirdap çizgisinde uzanmayakalmaya devam eder. Daha basitçe anlatmak gerekirse, girdap hatlarıçizgileri akışkanla birlikte hareket eder. Ayrıca vorteksgirdap çizgileri ve tüpleri, kapalı bir döngü halindeteşkil görünmelidir,etmelidir: ya sonsuzluğasonsuza kadargitmeli uzanmalıya veyada katı sınırlarda başıbaşlamalı/son ve bitişi olmalıdırbulmalıdır.<br />
3.# Başlangıçta vortisitedenvortisitesiz arındırılmışolan akışkan elemanlarelemanları vortisiteden uzakvortisitesiz kalırlar.
'''Helmholtz teoremleri''' günümüzde genellikle [[Kelvin'in dağıtımsirkülasyon teoremi]] referans alınarak kanıtlanmıştır.kanıtlansa da Ancakaslında Helmholtz teoremleri 1858'de, yayınlanmıştıryani Kelvin'in teoremi yayınlanmadan dokuz yıl önce, yayınlanmıştır.<ref>{{Dergi kaynağı|soyadı=Helmholtz|ad=H.|başlık=Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen.|url=https://eudml.org/doc/147720|dergi=Journal für die reine und angewandte Mathematik|dil=İngilizce|cilt=55|issn=0075-4102|erişimtarihi=18 Şubat 2017|arşivurl=https://web.archive.org/web/20170202041205/https://eudml.org/doc/147720|arşivtarihi=2 Şubat 2017|ölüurl=hayır}}</ref> (Kelvin teoreminin 1867 yayınlanmasından dokuz yıl önce). İkisi arasında vorteks çizgileri konusunda çok fazla iletişim vardı, teoremlerinin [[smoke ring]] araştırmasına birçok başvuru yapıldı.
== Notlar ==
| 