"Helmholtz teoremleri" sayfasının sürümleri arasındaki fark

bilgi yanlışları++terim++üslup düzeltmeleri
k (Bot v3: Kaynak ve içerik düzenleme (hata bildir))
(bilgi yanlışları++terim++üslup düzeltmeleri)
[[Akışkanlar mekaniği]]nde, '''Helmholtz kuramıteoremleri''', ismini [[Hermann von Helmholtzgirdap]]'den almıştır ve (vorteks) filamanlarının çevresinde sıvı akışınıçevresindeki üç boyutlu olarakakışkan tanımlarlarhareketlerini tanımlar. Buİsmini [[Hermann von Helmholtz]]'den alan bu teoremler, akıcı[[viskoz olmayan akış]]larda ve viskoz kuvvetlerinin[[viskozite]] etkisinin az olduğu veolup göz ardı edilebilir olduğuedilebileceği akışlarda geçerlidir.
 
Helmholtz'un üç teoremi şöyledir:<ref>Kuethe and Schetzer, ''Foundations of Aerodynamics'', Section 2.14</ref><br />
'''Helmholtz’un birinci teoremi:'''<br />
:''Bir girdap filamanı mukavemeti uzunluğu boyunca sabittir.''
'''Helmholtz’un ikinci teoremi şöyledir:'''<br />
:''Bir girdap filamanı bir sıvıda son bulamaz; Akışkanın sınırlarına kadar uzanmalı veya kapalı bir yol oluşturmalıdır.''
'''Helmholtz’un üçüncü teoremi şöyledir:'''<br />
:''Dönel harici kuvvetler yokluğunda, başlangıçta döngüsüz olan bir sıvı döngüsüz kalır.''
 
'''Helmholtz’un birinci teoremi:'''<br />
Helmholtz teoremleri viskoz akışlar için geçerlidir. Gerçek akışkanlardaki girdapların gözlemlenmesinde girdapların kuvveti, viskoz kuvvetlerin dağılma etkisi nedeniyle yavaş yavaş azalır.
:''Bir girdap filamanıfilamanının mukavemetişiddeti uzunluğugirdap ekseni boyunca sabittir.''
'''Helmholtz’un ikinci teoremi şöyledir:'''<br />
:''Bir girdap filamanı birakışkan sıvıdaiçinde son bulamaz;: Akışkanın sınırlarına kadar uzanmalı veya kapalı bir yoleğri oluşturmalıdır.''
'''Helmholtz’un üçüncü teoremi şöyledir:'''<br />
:''DönelRotasyonel harici kuvvetler yokluğundayoksa, başlangıçta döngüsüzirrotasyonel olan bir sıvıakışkan döngüsüzirrotasyonel kalır.''
 
Helmholtz teoremleri viskoz olmayan akışlar için geçerlidir. Gerçek akışkanlardaki girdapların gözlemlenmesindegözlemlerinde girdapların kuvvetişiddeti, viskoz kuvvetlerin dağılmadağıtıcı etkisi nedeniyle yavaş yavaş azalır.
Üç teoremin alternatif ifadeleri aşağıdaki gibidir:<br />
 
1. Bir girdap tüpünün kuvveti zamanla değişmez.<ref>
BirÜç girdapteorem tüpününalternatif mukavemeti ,olarak aşağıdaki gibi gösterilirde ifade edilebilir:
 
1.# Bir girdap tüpünün kuvvetişiddeti zamanla değişmez.<ref>
Bir girdap tüpünün şiddeti, aşağıdaki gibi gösterilir:
: <math>\Gamma = \int_{A} \vec{\omega} \cdot \vec{n} dA = \oint_{c} \vec{u} \cdot d\vec{s} </math>
Denklemde <math>\Gamma</math> nın olduğu yer aynı[[sirkülasyon]]u zamandatemsil dolaşımdıreder, <math>\vec{\omega}</math> [[Vortisitevortisite]] [[vektör]]üdür, <math>\vec{n}</math> normal '''A''' yüzeyininyüzeyine vektörüdür,dik Vorteks-tüpünnormal elemental alanlı bir kesit alarak oluşturulmuştur '''dA'''vektörüdür, <math>\vec{u}</math> '''A''' yüzeyinin sınırlayan kapalı eğri '''C''' üzerindeki [[hız]] vektörüdür. DolaşımSirkülasyonun hissini veişareti '''A''' yüzeyine dik normal tanımlamavektörünün yönüne konseptibağlı olarak [[Sağsağ el kuralı]]dır ile belirlenir. Üçüncü teorem, bu kuvvetindeğerin tüpün tüm A kesitleri A için aynı olduğunu ve zamanınzamandan bağımsız olduğunu belirtmektedir., Buyani söylemeyematematiksel denktir.olarak:
: <math>\frac{D \Gamma}{Dt} = 0</math></ref>
2.# BirBelli vorteksbir zamanda bir girdap çizgisinde yatanüzerinde bulunan [[akışkan elemanı|akışkan elemanlarelemanları]], oaynı vorteksgirdap çizgisinde uzanmayakalmaya devam eder. Daha basitçe anlatmak gerekirse, girdap hatlarıçizgileri akışkanla birlikte hareket eder. Ayrıca vorteksgirdap çizgileri ve tüpleri, kapalı bir döngü halindeteşkil görünmelidir,etmelidir: ya sonsuzluğasonsuza kadargitmeli uzanmalıya veyada katı sınırlarda başıbaşlamalı/son ve bitişi olmalıdırbulmalıdır.<br />
3.# Başlangıçta vortisitedenvortisitesiz arındırılmışolan akışkan elemanlarelemanları vortisiteden uzakvortisitesiz kalırlar.
 
'''Helmholtz teoremleri''' günümüzde genellikle [[Kelvin'in dağıtımsirkülasyon teoremi]] referans alınarak kanıtlanmıştır.kanıtlansa da Ancakaslında Helmholtz teoremleri 1858'de, yayınlanmıştıryani Kelvin'in teoremi yayınlanmadan dokuz yıl önce, yayınlanmıştır.<ref>{{Dergi kaynağı|soyadı=Helmholtz|ad=H.|başlık=Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen.|url=https://eudml.org/doc/147720|dergi=Journal für die reine und angewandte Mathematik|dil=İngilizce|cilt=55|issn=0075-4102|erişimtarihi=18 Şubat 2017|arşivurl=https://web.archive.org/web/20170202041205/https://eudml.org/doc/147720|arşivtarihi=2 Şubat 2017|ölüurl=hayır}}</ref> (Kelvin teoreminin 1867 yayınlanmasından dokuz yıl önce). İkisi arasında vorteks çizgileri konusunda çok fazla iletişim vardı, teoremlerinin [[smoke ring]] araştırmasına birçok başvuru yapıldı.
 
== Notlar ==
3.812

değişiklik