Taylor serisi: Revizyonlar arasındaki fark

{{Kaynaksız|tarih=Haziran 2016}}

 

'''Taylor serisi''' matematikte, bir fonksiyonun, o fonksiyonun terimlerinin tek bir noktadaki türev değerlerinden hesaplanan sonsuz toplamı şeklinde yazılması şeklindeki gösterimi/açılımıdır. Adını [[İngilizler|İngiliz]] matematikçi [[Brook Taylor]]'dan almıştır. Eğer seri sıfır merkezli ise (<math>a = 0</math>), Taylor serisi daha basit bir biçime girer ve bu özel seriye [[İskoçlar|İskoç]] matematikçi [[Colin Maclaurin]]'e istinaden ''Maclaurin serisi'' denir. Bir serinin terimlerinden sonlu bir sayı kadarını kullanmak, bu seriyi bir fonksiyona yakınsamak için genel bir yöntemdir. Taylor serisi, Taylor polinomunun limiti olarak da görülebilir.

== Tanım ==

 

 

Her dereceden türevli, gerçel ya da karmaşık bir <math>f(x)</math> fonksiyonunun a gerçel ya da karmaşık bir sayı olmak üzere <math>(a-r,a+r)</math> aralığındaki ''Taylor serisi'' şu şekilde tanımlanmıştır:

== Yakınsaklık ==

 

 

 

Her fonksiyonun Taylor serisi yakınsak olmak zorunda değildir. Yakınsak Taylor serili fonksiyonlar kümesi, bir düz fonksiyonların ''Frechet uzayı''nda bir ''eksik küme''dir. Bu fonksiyonların dışında, genelde sözü geçen çoğu fonksiyonun Taylor serisi yakınsamaz.