Fourier serisi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
1 kaynak kurtarıldı ve 0 kaynak ölü olarak işaretlendi.) #IABot (v2.0.7 |
Khutuck Bot (mesaj | katkılar) k Bot v3: Kaynak ve içerik düzenleme (hata bildir) |
||
1. satır:
{{Diğer anlamı|Fourier (anlam ayrımı)}}
[[Dosya:Fourier Series.svg|
[[Matematik]]te, '''Fourier serileri''' bir periyodik fonksiyonu basit dalgalı fonksiyonların ([[sinüs]] ve [[kosinüs]]) toplamına çevirir, bir diğer şekilde compleks üstel fonksiyonla, '''e<sup>ixk<sub>o</sub></sup>''' li forma çevirir. Fourier serileri Fourier analizin bir koludur. Fourier serileri, [[Joseph Fourier]] (1768-1830) tarafından bir metal çubuk veya levhadaki ısı denklemlerinin çözümü için kullanılmıştır.
54. satır:
| yayıncı =CRC Press
| sürüm =1
| tarih =15 Temmuz 1993|
| sayfalar =
:{|
|<math>a_n = \frac{2}{P}\int_{x_0}^{x_0+P} s(x)\cdot \cos(\tfrac{2\pi nx}{P})\ dx</math><br>
Satır 82 ⟶ 81:
sonsuz toplamı ''ƒ' 'in '''Fourier serisi'''dir.
Fourier serileri her zaman uzaksak değildir. Hatta uzaksak olduğunda bile bazen ''x'''in bazı ''x''<sub>0</sub> değerlerinde serinin toplamı orijinal fonksiyon değerinden farklı sonuç verebilir. Burada akla önemli bir soru gelmektedir: Hangi kurala göre [[harmonik analiz]]de seri şekline getirip getiremeyeceğimize karar vereceğiz? Eğer fonksiyonun [−''π'', ''π''] aralığında integrali alınabiliyor ve değer sonsuzdan başka bir şey çıkıyorsa ve bu, tüm noktalarda oluyorsa Fourier serisi geçerlidir ve bulunabilir. [[Mühendislik]] uygulamalarında genelde fonksiyonda devamsızlık noktası olmadığı müddetçe fonksiyonun uzaksadığı<!--converge--> varsayılır. Çünkü, mühendislikte karşılaşılan fonksiyonlar genelde matematikçilerin önerebileceği karşı-örneklere<!--counter-example--> uzaktır ve daha iyi davranışlı fonksiyonlardır. Genel anlamda, Fourier serisi, ''ƒ''(''x'') in türevinin karesinin (ki her yerde türevi olmayabilir) integrali alınabiliyorsa, ''kesinlikle uzaksak''sar.<!--absolutely convergent--><ref>{{Kitap kaynağı | başlık = Fourier Series | yazar = Georgi P. Tolstov | yayımcı = Courier-Dover | yıl = 1976 |
Fourier katsayılarını daha genel fonksiyon ve dağılımlar için de kullanmak mümkündür. Ancak böyle durumlarda uzaksama veya zayıf uzaksama daha çok ilgi merkezidir.<!--Weak convergence (Hilbert space)|weak convergence-->
Satır 92 ⟶ 91:
=== Örnek: basit bir Fourier serisi ===
[[Dosya:Periodic identity.png|
[[Dosya:Periodic identity function.gif|
Şimdi çok basit bir denklemin Fourier açılımının denklemini görelim. Bir ''testere-dişi'' dalgası düşünün:
Satır 344 ⟶ 343:
=== Riemannyen manifoldlar ===
[[Dosya:AtomicOrbital n4 l2.png|
Domen bir grup değilse, o zaman hiçbir içsel tanımlanmış evrişim yoktur.''X'' [[Compact space|tıkız]] bir [[Riemann manifoldu]] ise o zaman [[Laplace-Beltrami işlemci]]si bulunmaktadır.Laplace-Beltrami operatöre analoji baglantilar ile, bir X'te ısı denklemleri düşünebilirsiniz Sonra Riemann manifoldu X için Laplace operatörünün karşılık diferansiyel operatörü Fourier ısı denklemin, çözmeye çalışırken onun tabanından gelmesinden dolayı, doğal genellemeye esas olarak Laplace-Beltrami operatörü özçözümleri kullanılmaktır. Bu X bir Riemann manifoldu olup ''L''<sup>2</sup>(''X'') tipinin uzayı için genelleniyor , mekânlar için Fourier serilerini yaygınlaştırıyor.Fourier serileri benzer şekillerde [−π, π] durumunda yakınsar. Tipik bir örnek olarak, Fourier taban [[küresel harmonikler]]i oluşur ki bu durumda, her zamanki gibi metrik ile küre biçiminde ''X'' almaktır.
| |||