Vikipedi

Sayı: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Sayı sistemi sayfasından aktarıldı.
Geçmiş birleştirme isteniyor.
Etiket: İçerik değiştirildi
1. satır:
{{geçmiş birleştir|Sayı}}
{{yönlendirme|Numara|Aynı adlı albüm|Numara (albüm)}}
'''Sayı''' ya da '''numara''', bir çokluğu belirtmek için kullanılan [[Soyut cebir|soyut]] [[birim]]dir.
 
[[Modern matematik]]te büyüklük belirtilmediği durumda geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan [[Matematiksel nesne|nesnelere]] de sayı denmektedir. [[Sayılar teorisi|Sayıları]] yazılı olarak göstermek için [[rakam]]lar kullanılmaktadır.
 
== Sayıların sınıflandırılması, sayı sistemi ==
'''Sayı sistemi''', [[matematik]]te herhangi bir [[sayı]]lar [[küme]]sidir.
Sayılar [[küme]]ler halinde sınıflandırılabilir:
 
{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 400px; height: 200px;"
|+ Sayı sistemleri
|-
! <math> \mathbb{N}</math>
! Doğal
| 0, 1, 2, 3, 4, ... '''ya da''' 1, 2, 3, 4, ...
|-
! <math> \mathbb{Z}</math>
! Tam
| ..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
|-
! -
! Pozitif tam
| 1, 2, 3, 4, 5, ...
|-
! <math> \mathbb{Q}</math>
! Rasyonel
| ''a'' ve ''b'' tam sayı ve ''b'' sıfır değil iken, {{frac|''a''|''b''}}
|-
! <math> \mathbb{R}</math>
! Gerçek (Gerçel, Reel)
| İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi
|-
! <math> \mathbb{C}</math>
! Karmaşık
| ''a'' ve ''b'' gerçek sayılar ve ''i'' &nbsp;−1'in karekökü iken, ''a'' + ''bi''
|}
=== Sayma sayıları ===
{{Ana|Sayma sayıları}}
Sayma sayıları boştan farklı bir kümenin elemanlarını azlık veya çokluk yönünden nitelemekten ziyade onların içindeki eleman miktarına göre verilen bir temsilciler kümesi olarak tanımlanır. Temsilcilere verilen isme kanonik temsilci denir. Her sayma sayısı aynı zamanda bir kanonik temsilcidir. Sayma sayılarına sıfırın dahil olmamasının sebebi boş kümenin içinde temsil edecek bir elemanın olmamasıdır.
 
<math>\mathbb{N}^+ = \left\{ 1, 2, 3, ... \right\} </math>
 
=== Doğal sayılar ===
{{Ana|Doğal sayılar}}
Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte ''doğal sayılar kümesi'' <math>\mathbb N</math> ile gösterilir. Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir. Doğal sayılar kümesi "0" ve pozitif tüm tam sayıların olduğu kümedir.
 
<math>\mathbb{N} = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... \}</math>
 
=== Tam sayılar ===
{{Ana|Tam sayılar}}
Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. ''Tam sayılar kümesi'' <math>\mathbb Z</math> ile gösterilir.
 
<math>\mathbb Z = \{..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... \} </math>
 
==== Pozitif tam sayılar ====
Başında "+" işareti bulunan veya bir şey bulunmayan tam sayılar '''pozitif tam sayılar''' adını alırlar. Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0'ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. ''Pozitif tam sayılar kümesi'' <math>\mathbb Z^{+}</math> ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlıdır:
 
<math>\mathbb Z^{+} = \{ +1, +2, +3, +4, +5... \} </math>
 
==== Negatif tam sayılar ====
Başında "-" işareti olan tam sayılar '''negatif tam sayılar''' adını alırlar. Sayı ekseninde 0'ın sol yanında yer alırlar. ''Negatif tam sayılar kümesi'' <math>\mathbb Z^{-}</math> ile gösterilir. Cebirde çıkarma işlemi bu sayıların diğer tam sayılarla toplanması olarak ifade edilir.
 
<math>\mathbb Z^{-} = \{ ..., -3, -2, -1 \} </math>
 
==== Sıfır ====
Sıfır (0) negatif veya pozitif bir tam sayı değildir.Bir uzlaşma noktasıdır. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz. Ancak tam sayılar aşağıdaki gibi de tanımlanabilir:
 
<math>\mathbb Z = \mathbb Z^{-} \cup \{ 0 \} \cup \mathbb Z^{+}</math>
 
Sıfırın doğal sayı kabul edilmediği (akademik) çevreler azımsanmayacak kadar fazladır. Sıfırı dahil eden çevreler ''doğal sayılar kümesi''ni <math>\mathbb{N}_{(0)}</math> sembolü ile gösterirler, sıfırı dahil etmeyen çevrelerse sıfırın dahil olmadığı ''sayma sayıları kümesi''ni <math>\mathbb{N}^{+}</math> ile gösterirler.
 
=== Rasyonel (oranlı) sayılar ===
{{Ana|Rasyonel sayılar}}
Oranlı sayılar veya rasyonel sayılar, tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere denir. Yani, a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir. [[Rasyonel sayılar]] Q ile gösterilir. Rasyonel sayılar kesir veya ondalıklı sayı şeklinde ifade edilebilir: 1/3, 4,25 vb.
 
=== İrrasyonel (oransız) sayılar ===
{{Ana|İrrasyonel sayılar}}
Oransız sayılar veya irrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Q' kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi [[pi sayısı]]dır. Hiçbir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir.
 
;Örnek:
:* <math> \pi \!</math>, <math> e \!</math>
:* <math>\sqrt 2 </math>, <math>\sqrt 3 </math>
 
=== Gerçek sayılar ===
{{Ana|Reel sayılar}}
''İrrasyonel sayılar'' kümesi ile ''rasyonel sayılar'' kümesinin birleşimi '''gerçek sayılar''' kümesini oluşturur. Bu kümeye ''reel sayılar'' veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için [[Klasik Yunanistan|Klasik Yunan Dönemi]]'nde, yaygın inanca göre [[Pisagor]] ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu [[hipotenüs]] eşitliğinin bir sonucu olarak <math>x^{2} = 2</math> gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna oldu ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalıştı ve doğada gerçek sayıların yeri olmadığını söylemeye devam etti.{{Kaynak belirt}}
 
Gerçel sayılar, katsayıları tam sayılar ya da rasyonel sayılar olan polinomlar kümesinin çözümlerini göstermek için kullanılırlar. Bu bakımdan gerçel sayılar kümesi, tam sayı katsayılı polinomlar kümesi <math>\mathbb Z[x]</math>in bir [[Cisim (cebir)|cisim]] genişlemesidir.
 
''Gerçek sayılar'' kümesi <math>\mathbb R</math> harfi ile ifade edilir.
 
=== Karmaşık sayılar ===
{{Ana|Karmaşık sayılar}}
Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse [[karmaşık sayılar]] veya kompleks sayılar kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü <math>\mathbb C</math>dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metotlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı "[[i sayısı|i]]" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.
 
== Sınıflama özeti ==
Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.
 
<math>\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}</math>
 
Bir tablo olarak sayılar için şöyle sınıflandırma yapılabilir:
 
:<math>
\mathbb{C} \mbox{ Karmaşık}
\begin{cases}
\mathbb{R} & \mbox{Gerçek}
\begin{cases}
\mathbb{Q} & \mbox{Rasyonel}
\begin{cases}
\mathbb{Z} & \mbox{Tam sayılar}
\begin{cases}
\mathbb{N} & \mbox{Doğal Sayılar} \\
\end{cases}\\
& \mbox{Oranlı}
\end{cases}\\
& \mbox{İrrasyonel}
\end{cases}\\jjj
& \mbox{Sanal}
\end{cases}
</math>
 
== Diğer Tip Sayılar ==
Bu sayılara ek olarak matematikte, [[küme|kümeler]] teorisinin uğraş alanında olan [[sıral sayı|ordinal sayılar]] ve [[nicel sayı|kardinal sayılar]] da sayı kavramının genişletilmesiyle elde edilmişlerdir. [[Bütünleme (matematik)|Bütünleme]] tekniğinin değişik bir uygulanmasıyla elde edilen [[p-sel Sayılar|p-sel sayılar]] ve reel sayılara sonsuz küçükler ve büyüklerin eklenmesiyle elde edilen [[sürreel sayı|sürreel sayılar]] da sayı kavramının parçaları olarak düşünülürler.
 
== Sayı (dilbilim) ==
[[Dilbilim]] alanında ''sayı''lar ya da ''sayı adları'', [[biçimbilim]]sel (morfolojik) olarak bağımsız bir [[sözcük]] kategorisidir.<ref name=Vardar>Berke Vardar, Açıklamalı Dilbilim Terimleri Sözlüğü. İstanbul: ABC Kitabevi. 2. baskı: 1988.</ref>
 
=== Türkçede sayı türleri ===
* asal sayılar (iki, üç , yedi ...)
* sıra sayıları (onuncu, yüzüncü ...)
* üleştirme sayıları (ikişer, onar ...)
* kesir sayıları (beşte bir ...)
 
=== Sayı sıfatı ===
Dilbilimde, sayı kavramı içeren sıfatlara ''sayı sıfatı'' denir (örneğin ''on yıl, ikinci gün, birer kişi'' dizimlerindeki ''on, ikinci, birer'' sözcükleri).<ref name=Vardar/>
 
== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}
 
{{sayılar}}
{{Sayılar teorisi}}
 
[[Kategori:Sayılar|*]]
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Sayı" sayfasından alınmıştır