|
'''Hilbert uzayı''', [[Öklit uzayı]]nı [[nicem mekaniği]]yle uyumlu biçime dönüştüren soyut [[vektör uzayı]]dır. Pozitif [[skaler çarpım]]a sahiptir. [[Matematik]], [[fizik]] ve [[mühendislik]]te sıkça kullanılmaktadır. Adını [[David Hilbert]]'ten almaktadır.
{{düzenle|Aralık 2019}}
[[Dosya:Standing waves on a string.gif|thumb|Bir [[sicim titreşimi]] bir Hilbert uzayında bir nokta olarak modellenebilir.titreşimin içinde bir titreşimli [[ana-ton]]'larına ayrışması uzayda koordinat eksenleri üzerinde noktanın projeksiyon ile verilir]]
'''Hilbert uzayı''', [[Öklid uzayı]]nı [[nicem mekaniği]]yle uyumlu biçime dönüştüren soyut [[vektör uzayı]]'dır. Pozitif [[skaler çarpım]]a sahiptir. [[Matematik]], [[fizik]] ve [[mühendislik]]te sıkça kullanılmaktadır. Adını [[David Hilbert]]'ten almaktadır.
Hilbert uzayı matematiksel bir kavramdır,Öklid uzayı kavramının genelleştirilmesidir.
iki-boyutlu Öklid düzlem ve üç boyutlu uzaydan Bu boyutların herhangi bir sonlu veya sonsuz sayıda uzayları için vektör cebri yöntemlerini uzatır.
Bir Hilbert uzayı ölçülebilir uzunluk ve açı sağlayan bir iç çarpım yapısına sahip soyut bir vektör alanıdır.
Ayrıca uzayın içinde yeterli sınırları varlığını öngören bir özelliğin kullanılabilir tekniklerine izin vermek için Hilbert uzayı tam olmalıdır.Hilbert uzayları genellikle sonsuz boyutlu fonksiyon uzayları gibi,[[matematik]],[[fizik]],ve [[mühendislik]]te doğal olarak ve sık sık ortaya çıkar.
Erken Hilbert uzayları [[David Hilbert]],[[Erhard Schmidt]] ve [[Frigyes Riesz]] tarafından 20. yüzyılın ilk on yılında bu bakış açısından incelenmiştir.Bunlar [[kısmi diferansiyel denklemler]],[[kuantum mekaniği]],[[Fourier analizi]] (uygulamalar ve ısı transferi [[sinyal işleme]] içeren) ve [[termodinamik]]'in matematiksel temeli oluşturan [[ergodik teori]]'si,teorileri içinde vazgeçilmez araçlardır.[[John von Neumann]],bu çok farklı uygulamaların altında yatan soyut bir kavram için Hilbert uzayı terimi icat etmiştir.Hilbert uzayı yöntemlerinin başarısı fonksiyonel analiz için çok verimli bir dönem başlatmıştır .
bunun yanı sıra klasik Öklid alanlarından,[[integrallenebilir-kare]] fonksiyonların uzaylarının içerdiği Hilbert uzayı,[[dizi uzayı]]ları genelleştirilmiş fonksiyonların [[Sobolev uzayı]]'ndan ve [[holomorfik fonksiyonlar]]'ın [[Hardy uzayı]]'ndan oluşan örnekler.
Geometrik sezgi Hilbert uzayı teorisinde birçok açıdan önemli bir rol oynar.bir Hilbert uzayıyla örtüşen [[Pisagor teoremi]] ve paralelkenar kurallarının tüm analogları.Daha derin bir düzeyde bir alt uzay üzerinde dik projeksiyon ( Bir üçgenin "irtifa bırakarak " analogu ) de optimizasyon problemleri ve teorinin diğer yönleri içinde önemli bir rol oynar.
Bir Hilbert uzayının bir elemanı benzersiz düzlemde kartezyen koordinat ile benzer şekilde koordinat eksenleri (bir ortonormal taban),bir dizi ile ilgili kendi koordinatları belirtilebilir .
Hilbert uzayı da yararlı toplanabilir-kare olan sonsuz diziler açısından düşünülebilir ki bu eksen sayılabilir sonsuz bir dizi,anlamına gelir. Bir Hilbert uzayında lineer operatörleri aynı şekilde oldukça somut nesnelerdir:tam anlamıyla karşılıklı dik yönlerde farklı faktörler tarafından alan [[Doğrusal germe|germe]] dönüşümleri vardır.
{{fizik-taslak}}
== Tanımı ve fotoğrafı ==
[[Kategori:Hilbert uzayı]]
=== Alıştırma örnekleri: Öklid uzayı ===
[[Kategori:Doğrusal cebir]]
bir Hilbert uzayının en yakın örneklerinden biri üç-boyutlu [[Euclidean vector|vektör]]'lerden oluşan [[Öklid uzayı]]'dır,'''R'''<sup>3</sup> ile ifadesi,ve [[nokta çarpım]] ile donanımıdır,nokta çarpımda iki vektör alınır '''x''' ve '''y''', ve bir gerçel sayı üretilir '''x'''·'''y'''. eğer '''x''' ve '''y''' [[Kartezyen koordinatlar]] içinde gösterilir, ise nokta çarpım
:<math>(x_1,x_2,x_3)\cdot (y_1,y_2,y_3) = x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3.</math>
nokta çarpım tarafından tanımlanan özellikleri tatmin edicidir:
#Bu '''x''' ve '''y''' içinde simetriktir: '''x''' · '''y''' = '''y''' · '''x'''.
#Bu ilk değişken içinde [[linear function|doğrusal]]'dır : (''a'''''x'''<sub>1</sub> + ''b'''''x'''<sub>2</sub>) · '''y''' = ''a'''''x'''<sub>1</sub> · '''y''' + ''b'''''x'''<sub>2</sub> · '''y''' için herhangi skaler ''a'', ''b'', ve vektörler '''x'''<sub>1</sub>, '''x'''<sub>2</sub>, ve '''y'''.
#Bu [[Definite bilinear form|pozitif tanım]]: bütün vektörler için '''x''', '''x''' · '''x''' ≥ 0, ie eşitlik [[ancak ve ancak]] '''x''' = 0.
vektörlerin çifti bir işlemci olarak-nokta-çarpım gibi- burada uygun üç özellik (gerçel) [[iç-çarpım]] olarak bilinir. Bir [[vektör uzayı]] donanımı ile bu tür bir iç-çarpım bir (gerçel) [[iç çarpım uzayı]] olarak bilinir. Her sonlu-boyutlu iç-çarpım uzayı yine bir Hilbert uzayıdır.Öklid geometrisi ile bağlantılı nokta çarpımın temel özelliği bu uzunluk her ikisi ile ilişkili olduğu bir vektör veya,||'''x'''|| ([[norm (mathematics)|norm]])'u ile ifade edilir,ve iki vektör arası '''x''' ve '''y''' θ açısı formül yardımıyla
:<math>\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = \|\mathbf{x}\|\,\|\mathbf{y}\|\,\cos\theta.</math>
[[Çok değişkenli hesabı]] Öklid uzayı [[limit (mathematics)|sınırları]]'nı hesaplayabilme yeteneğine dayanır ve bu sınırlar sonuç için yararlı kriterlere sahiptir ve bir [[series (mathematics)|matematiksel serisi]]
:<math>\sum_{n=0}^\infty \mathbf{x}_n</math>
'''R'''<sup>3</sup> içinde vektörlerin oluşumu [[absolute convergence|mutlak yakınsak]]'tır, yakınsar uzunlukların sağlanan toplamı olarak bir gerçel sayıların düzgün serisi:<ref>{{harvnb|Marsden|1974|loc=§2.8}}</ref>
:<math>\sum_{k=0}^\infty \|\mathbf{x}_k\| < \infty.</math>
Sadece skalerlerin bir serisi olarak, mutlak olarak yakınsar vektörlerinin bir serisi anlamında,Öklid uzayında da bazı sınır vektör '''L''' 'ye yakınsar.
:<math>\left\|\mathbf{L}-\sum_{k=0}^N\mathbf{x}_k\right\|\to 0\quad\text{as }N\to\infty.</math>
Bu özellik Öklid uzayı ''tamlığını'' ifade etmektedir: mutlak yakınsak bir dizi yalın anlamıyla yakınsar.
=== Tanım ===
Bir '''Hilbert uzayı''' ''H'' bir [[Reel sayılar|gerçel]] veya [[Karmaşık sayı|karmaşık]] [[iççarpım uzayı|iç-çarpım uzayı]]'dır bu da bir [[tam metrik uzayı]] ile sırasıyla uzunluk fonksiyonu iç-çarpımı tarafından uyarılır.<ref name="General">bu bölüm içindeki matematiksel materyal fonksiyonel analiz üzerine herhangi bir iyi ders kitabında bulunabilir, mesela {{Harvtxt|Dieudonné|1960}}, {{Harvtxt|Hewitt|Stromberg|1965}}, {{Harvtxt|Reed|Simon|1980}} veya {{Harvtxt|Rudin|1980}}.</ref> Denebilirki ''H'' karmaşık bir iç çarpım uzayı anlamına gelir.''H ''bir iç çarpımın var olan bir karmaşık vektör uzayıdır.<math>\langle x,y\rangle</math> elemanlarının her bir çifti için bir karmaşık sayı ilişkilendirilerek ''H'' ın aşağıdaki özellikleri karşılayan ''x'',''y'' için bu :
* Ögelerin bir çiftinin iç-çarpımı takas elemanlarının bir iç-çarpımının [[karmaşık eşleniği]]ne eşittir :
::<math>\langle y,x\rangle = \overline{\langle x, y\rangle}.</math>
* <ref>In some conventions, inner products are linear in their second arguments instead.</ref> ''a'' ve ''b'' bütün karmaşık sayıları iç-çarpımın [[linear functional|doğrusal]] ilk bileşeni içindedir.
::<math>\langle ax_1+bx_2, y\rangle = a\langle x_1, y\rangle + b\langle x_2, y\rangle.</math>
*Bir elemanın kendisi ile iç çarpımı [[Definite bilinear form|pozitif tanım]]'dır:
::<math>\langle x,x\rangle \ge 0</math>
:eşitlik durumunun tam tuttuğu(örtüştüğü) yer ''x'' = 0 sırasındadır.
Aşağıdaki şu iki özellik ikincil bileşen içindeki [[Antilinear map|karşıt-doğrusal]] 1 ve 2'nin bir karmaşık iç-çarpımıdır,anlamı şudur
:<math>\langle x, ay_1+by_2\rangle = \bar{a}\langle x, y_1\rangle + \bar{b}\langle x, y_2\rangle.</math>
Gerçek bir iç çarpım uzay aynı şekilde tanımlanır,''H'' dışında gerçek bir vektör uzayı ve iç çarpım gerçek değerleri alır.Böyle bir iç bir çarpımı doğrusal olacak:her bileşen içinde doğrusaldır.Bu [[norm (mathematics)|norm]] gerçel-değerli fonksiyondur
:<math>\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle},</math>
ve uzunluk ''d'' ve ''x'',''y'' iki nokta arasında in ''H'' içinde tarafından norm açısından tanımlanmıştır
:<math>d(x,y)=\|x-y\| = \sqrt{\langle x-y,x-y \rangle}.</math>
Burada bir uzunluk fonksiyonunun anlamı (1) şuki ''x'' ve ''y''içinde simetriktir, (2)''x'' ve kendisi arası uzunluk sıfırdır,ve bunun dışında ''x'' ve ''y'' arası uzunluğu pozitif olmalıdır, ve (3) şuki [[üçgen eşitsizliği]]'ne uyar, anlamı şudur: ''xyz'' Diğer iki bacak uzunluklarının toplamından fazla olamaz:
:<math>d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z).</math>
Bu son özellik sonuçta daha temel [[Cauchy-Schwarz eşitsizliği]]'nin bir eşdizisidir, öyle ki
:<math>|\langle x, y\rangle| \le \|x\|\,\|y\|</math>
eşitlik ancak ve ancak ''x'' ve ''y'' [[Linear independence|doğrusal bağımlılık]] iledir.
Bu şekilde tanımlanan bir mesafe fonksiyonuna göre, herhangi bir iç çarpım uzayı bir [[metrik uzay]]'dır, ve bazen'''ön-Hilbert uzayı olarak bilinir'''.<ref>{{harvnb|Dieudonné|1960|loc=§6.2}}</ref> Herhangi pre-Hilbert uzayı Buna ek olarak aynı zamanda bir [[complete space|tam]] bir uzay Hilbert uzayıdır. [[Cauchy kriterleri]]nin Bütünlüğü bir formumuz üzerinden ''H'' dizisi içinde ifade edilir.: bir pre-Hilbert uzayı ''H'' tamdır.Eğer her [[Cauchy dizisi]] uzay içindeki bir ögeye [[limit (mathematics)|Bu norm ile ilgili yakınsak]] ise, Bütünlük aşağıdaki eşdeğer durumu ile karakterize edilebilir: Eğer vektörlerin serisi <math>\textstyle{\sum_{k=0}^\infty u_k}</math> [[absolute convergence|mutlak yakınsak]] anlamı
:<math>\sum_{k=0}^\infty\|u_k\| < \infty,</math>
ise ''H''içinde yakınsak seri , Kısmi toplamlar ''H'' unsuru yakınsama anlamındadır.
Tam normlu uzayı olarak, Hilbert uzayı tanımı gereği de [[Banach uzayı]]'dır. Böylece bunlar [[topolojik vektor uzayı]]dır, ki [[topology|topolojik]] gösterim altkümenin [[open set|açıklık]] ve [[closed set|kapalılık]] gibi iyi-tanımlanmıştır.Bir Hilbert uzayının bir kapalı [[doğrusal alt-uzay]]'ının özel bir önemini taşımaktadır.Bu, kısıtlama ile oluşturulan iç çarpım,aynı zamanda tam(tam bir metrik uzayda kapalı bir küme olarak)ve bu nedenle kendi içinde bir Hilbert uzayıdır.
=== İkiincil örnek: dizi uzayı ===
bütün [[sequence (mathematics)|sonsuz dizi]] [[dizi uzayı]] ''ℓ''<sup>2</sup> oluşturur,bu tür karmaşık sayılar [[series (mathematics)|serisi]]'nin '''z''' = (''z''<sub>''1''</sub>,''z''<sub>2</sub>,...)
:<math>\sum_{n=1}^\infty |z_n|^2</math>
[[convergent series|yakınsak]]. İççarpım olarak ''ℓ''<sup>2</sup> ile tanımlanıyor
:<math>\langle \mathbf{z},\mathbf{w}\rangle = \sum_{n=1}^\infty z_n\overline{w_n},</math>
Cauchy–Schwarz eşitsizliğinin bir eşdizisi olarak yakınsak ikinci serisi ile .
Uzay tamlığı sağlanan durum o zaman ''ℓ''<sup>2</sup> 'nin öğeleri bir dizi mutlak yakınsak (norm içinde), ise ''ℓ''<sup>2</sup>'nin bir ögeye yakınsamasıdır . Kanıtı [[matematiksel analiz]] içinde temeldir, ve Uzay elemanlarının matematiksel serisi sağlar karmaşık sayılar serisi ile aynı kolaylıkla işletilen olmaktadır(sonlu-boyutlu Öklid uzayında veya vektörleri).<ref>{{harvnb|Dieudonné|1960}}</ref>
== Ayrıca bakınız ==
* [[Hilbert C*-modülü]]
* [[Hilbert algebra (disambiguation)|Hilbert cebri]]
* [[Hilbert manifold]]
* [[Rigged Hilbert uzayı]]
* [[Bir Hilbert uzayında işlemciler kümesinde topolojiler]]
* [[İşlemci teorisi]]
* [[Hadamard uzayı]]
== Notlar ==
{{Kaynakça|colwidth=30em}}
== Kaynakça ==
{{Kaynak başı|colwidth=30em}}
*{{Kaynak | soyadı1=Bachman | ad1=George | soyadı2=Narici | ad2=Lawrence | soyadı3=Beckenstein | ad3=Edward | başlık=Fourier and wavelet analysis | yayıncı=[[Springer-Verlag]] | konum=Berlin, New York | seri=Universitext | isbn=978-0-387-98899-3 | mr=1729490 | yıl=2000}}.
* {{Kaynak|başlık=Partial differential equations|ad=Lipman|soyadı= Bers|authorlink=Lipman Bers|ad2=Fritz|soyadı2= John|yazarbağı2=Fritz John|ad3= Martin|soyadı3= Schechter|yayıncı= American Mathematical Society|yıl=1981|isbn=0-8218-0049-3}}.
* {{Kaynak|ad=Nicolas|soyadı=Bourbaki|authorlink=Nicolas Bourbaki|başlık=Spectral theories|seri=Elements of mathematics|yayıncı= Springer-Verlag|yayınyeri=Berlin|yıl=1986|isbn=0-201-00767-3}}.
* {{Kaynak|ad=Nicolas|soyadı=Bourbaki|authorlink=Nicolas Bourbaki|başlık=Topological vector spaces|seri=Elements of mathematics|yayıncı= Springer-Verlag|yayınyeri=Berlin|yıl=1987|isbn=978-3-540-13627-9}}.
*{{Kaynak| yazarbağı1 = Carl Benjamin Boyer|soyadı1=Boyer|ad1=Carl Benjamin|soyadı2=Merzbach|ad2=Uta C| yıl = 1991| başlık = A History of Mathematics| baskı= 2nd| yayıncı = John Wiley & Sons, Inc.|isbn=0-471-54397-7}}.
* {{Kaynak|ad1=S.|soyadı1=Brenner|ad2=R. L.|soyadı2=Scott|başlık=The Mathematical Theory of Finite Element Methods|baskı=2nd|yayıncı=Springer|yıl=2005|isbn=0-387-95451-1}}.
* {{Kaynak | soyadı1=Buttazzo | ad1=Giuseppe | soyadı2=Giaquinta | ad2=Mariano | soyadı3=Hildebrandt | ad3=Stefan | başlık=One-dimensional variational problems | yayıncı=The Clarendon Press Oxford University Press | seri=Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications | isbn=978-0-19-850465-8 | mr=1694383 | yıl=1998 | cilt=15}}.
* {{Kaynak|ad=J. A.|soyadı=Clarkson|başlık=Uniformly convex spaces|dergi=Trans. Amer. Math. Soc.|cilt=40|yıl=1936|sayfalar=396–414|doi=10.2307/1989630|sayı=3|jstor=1989630}}.
* {{Kaynak|ad=Richard|soyadı=Courant|authorlink=Richard Courant|ad2=David|soyadı2=Hilbert|yazarbağı2=David Hilbert|başlık=Methods of Mathematical Physics, Vol. I|yayıncı=Interscience|yıl=1953}}.
* {{Kaynak| ad = Jean| soyadı = Dieudonné| authorlink=Jean Dieudonné|başlık= Foundations of Modern Analysis|yayıncı = Academic Press| yıl= 1960}}.
* {{Kaynak|ad=P.A.M.|soyadı=Dirac|authorlink=Paul Dirac|başlık=[[Principles of Quantum Mechanics]] |yayıncı=Clarendon Press|yayınyeri=Oxford|yıl=1930}}.
* {{Kaynak|ad1=N.|soyadı1=Dunford|ad2=J.T.|soyadı2=Schwartz|yazarbağı2=Jacob T. Schwartz|başlık=Linear operators, Parts I and II|yayıncı=Wiley-Interscience|yıl=1958}}.
* {{Kaynak|ad=P.|soyadı= Duren|başlık=Theory of H<sup>p</sup>-Spaces|yıl=1970|yayıncı= Academic Press|yayınyeri= New York}}.
<!--*{{Kaynak | last1=Feintuch | first1=Avraham | last2=Saeks | first2=Richard | title=System theory | publisher=Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers] | location=London | series=Pure and Applied Mathematics | isbn=978-0-12-251750-1 | mr=663906 | year=1982 | volume=102}}.-->
*{{Kaynak |başlık=Fourier analysis and its application |ad=Gerald B.|soyadı=Folland |url=http://books.google.com/books?as_isbn=0-8218-4790-2 |isbn=0-8218-4790-2 |yayıncı=American Mathematical Society Bookstore |yıl=2009 |baskı=Reprint of Wadsworth and Brooks/Cole 1992}}.
* {{Kaynak|ad=Gerald B.|soyadı=Folland|başlık=Harmonic analysis in phase space|seri=Annals of Mathematics Studies|cilt= 122|yayıncı=Princeton University Press|yıl= 1989|isbn= 0-691-08527-7}}.
* {{Kaynak|ad=Maurice|soyadı=Fréchet|başlık=Sur les ensembles de fonctions et les opérations linéaires|dergi=C. R. Acad. Sci. Paris|cilt=144|sayfalar=1414–1416|yıl=1907}}.
* {{Kaynak|ad=Maurice|soyadı=Fréchet|başlık=Sur les opérations linéaires|yıl=1904–1907}}.
* {{Kaynak|ad=Enrico|soyadı=Giusti|başlık=Direct Methods in the Calculus of Variations|yayıncı=World Scientific|yıl=2003|isbn=981-238-043-4}}.
* {{Kaynak | soyadı1=Grattan-Guinness | ad1=Ivor | başlık=The search for mathematical roots, 1870–1940 | yayıncı=[[Princeton University Press]] | seri=Princeton Paperbacks | isbn=978-0-691-05858-0 | mr=1807717 | yıl=2000}}.
* {{Kaynak| soyadı =Halmos| ad =Paul| authorlink=Paul Halmos|başlık=Introduction to Hilbert Space and the Theory of Spectral Multiplicity|yıl=1957|
publisher=Chelsea Pub. Co}}
* {{Kaynak| soyadı=Halmos|ad=Paul|authorlink=Paul Halmos|başlık=A Hilbert Space Problem Book|yıl=1982|yayıncı=Springer-Verlag|isbn=0-387-90685-1}}.
* {{Kaynak| soyadı = Hewitt| ad = Edwin| soyadı2 = Stromberg| ad2 = Karl| başlık = Real and Abstract Analysis| yıl = 1965| yayıncı = Springer-Verlag| konum = New York}}.
* {{Kaynak| soyadı1 = Hilbert| ad1 = David| yazarbağı1 = David Hilbert| soyadı2 = Nordheim| ad2 = Lothar (Wolfgang)| yazarbağı2 = Lothar Nordheim| soyadı3 = von Neumann| ad3 = John| yazarbağı3 = John von Neumann| başlık = Über die Grundlagen der Quantenmechanik| url = http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D27779| dergi = Mathematische Annalen| cilt = 98| sayfalar = 1–30| yıl = 1927| doi = 10.1007/BF01451579}}{{Ölü bağlantı}}.
* {{Kaynak|ad=Mark|soyadı=Kac|authorlink=Mark Kac|başlık=Can one hear the shape of a drum?|dergi=[[American Mathematical Monthly]]|cilt=73|sayı=4, part 2|yıl=1966|sayfalar=1–23|doi=10.2307/2313748|jstor=2313748}}.
*{{Kaynak | soyadı1=Kadison | ad1=Richard V. | soyadı2=Ringrose | ad2=John R. | başlık=Fundamentals of the theory of operator algebras. Vol. I | yayıncı=[[American Mathematical Society]] | konum=Providence, R.I. | seri=Graduate Studies in Mathematics | isbn=978-0-8218-0819-1 | mr=1468229 | yıl=1997 | cilt=15}}.
<!--* {{Kaynak| title = Элементы теории функций и функционального анализа| last1 = Колмогоров| first1 = А. Н.| authorlink1 = Andrey Kolmogorov| last2= Фомин|first2= С. В.| authorlink2 = Sergei Fomin| year = 1989| edition = sixth Russian (with corrections)| yayıncı = "Nauka", Moscow| isbn= 5-02-013993-9}}.-->
*{{Kaynak | soyadı1=Kakutani | ad1=Shizuo | yazarbağı1=Shizuo Kakutani | başlık=Some characterizations of Euclidean space | mr=0000895 | yıl=1939 | dergi=Japanese Journal of Mathematics | cilt=16 | sayfalar=93–97}}.
*{{Kaynak | soyadı1=Kline | ad1=Morris | yazarbağı1=Morris Kline | başlık=Mathematical thought from ancient to modern times, Volume 3 | yıl=1972 | yayıncı=[[Oxford University Press]] | baskı=3rd | isbn=978-0-19-506137-6 | yayıntarihi=1990}}.
* {{Kaynak| başlık = Introductory Real Analysis| soyadı1 = Kolmogorov| ad1 = Andrey| yazarbağı1 = Andrey Kolmogorov| soyadı2= Fomin|ad2= Sergei V.| yazarbağı2 = Sergei Fomin| yıl = 1970| baskı = Revised English edition, trans. by Richard A. Silverman (1975)| yayıncı = Dover Press| isbn= 0-486-61226-0}}.
* {{Kaynak | soyadı1=Krantz | ad1=Steven G. | authorlink=Steven Krantz|başlık=Function Theory of Several Complex Variables | yayıncı=[[American Mathematical Society]] | konum=Providence, R.I. | isbn=978-0-8218-2724-6 | yıl=2002}}.
* {{Kaynak |başlık=Applied analysis |ad=Cornelius|soyadı=Lanczos|isbn=0-486-65656-X |yayıncı=Dover Publications |yıl=1988 |baskı=Reprint of 1956 Prentice-Hall |url=http://books.google.com/books?as_isbn=0-486-65656-X}}.
*{{Kaynak | soyadı1=Lindenstrauss | ad1=J. | soyadı2=Tzafriri | ad2=L. | başlık=On the complemented subspaces problem | mr=0276734 | yıl=1971 | dergi=Israel Journal of Mathematics | issn=0021-2172 | cilt=9 | sayfalar=263–269 | doi=10.1007/BF02771592 | sayı=2}}.
*{{MacTutor|class=HistTopics|id=Abstract_linear_spaces|title=Abstract linear spaces|date=1996}}.
*{{Kaynak|ad=Henri|soyadı=Lebesgue|başlık=Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives|url=http://books.google.com/?id=VfUKAAAAYAAJ&dq=%22Lebesgue%22%20%22Le%C3%A7ons%20sur%20l'int%C3%A9gration%20et%20la%20recherche%20des%20fonctions%20...%22&pg=PA1#v=onepage&q=|yıl=1904|yayıncı=Gauthier-Villars}}.
* {{springer|id=H/h047380|title=Hilbert space|author=B.M. Levitan}}.
* {{Kaynak | soyadı1=Marsden | ad1=Jerrold E. | yazarbağı1=Jerrold E. Marsden | başlık=Elementary classical analysis | yayıncı=W. H. Freeman and Co. | mr=0357693 | yıl=1974}}.
* {{Kaynak| soyadı=Prugovečki|ad=Eduard|başlık=Quantum mechanics in Hilbert space|yayıncı=Dover|baskı=2nd|yıl=1981|yayıntarihi=2006|isbn=978-0-486-45327-9}}.
* {{Kaynak|ad=Michael|soyadı=Reed|authorlink=Michael Reed|ad2=Barry|soyadı2=Simon|yazarbağı2=Barry Simon|seri=Methods of Modern Mathematical Physics|başlık=Functional Analysis|yayıncı=Academic Press|yıl=1980|isbn= 0-12-585050-6}}.
* {{Kaynak|ad=Michael|soyadı=Reed|authorlink=Michael Reed|ad2=Barry|soyadı2=Simon|yazarbağı2=Barry Simon|başlık=Fourier Analysis, Self-Adjointness|seri=Methods of Modern Mathematical Physics|yayıncı=Academic Press|yıl=1975|isbn=01258500026 }}. {{Please check ISBN|reason=Invalid length.}}
* {{Kaynak| ad=Frigyes|soyadı=Riesz|authorlink=Frigyes Riesz|başlık=Sur une espèce de Géométrie analytique des systèmes de fonctions sommables|dergi=C. R. Acad. Sci. Paris|cilt=144|sayfalar=1409–1411|yıl=1907}}.
* {{Kaynak|ad=Frigyes|soyadı=Riesz|authorlink=Frigyes Riesz|başlık=Zur Theorie des Hilbertschen Raumes|dergi=Acta Sci. Math. Szeged|cilt=7|sayfalar=34–38|yıl=1934}}.
* {{Kaynak|ad=Frigyes|soyadı=Riesz|authorlink=Frigyes Riesz|ad2=Béla|soyadı2=Sz.-Nagy|yazarbağı2=Béla Szőkefalvi-Nagy|başlık=Functional analysis|yayıncı=Dover|yıl=1990|isbn= 0-486-66289-6}}.
* {{Kaynak| ad=Walter|soyadı=Rudin|authorlink=Walter Rudin|başlık=Functional analysis|yayıncı=Tata MacGraw-Hill|yıl=1973}}.
*{{Kaynak|ad=Walter|soyadı=Rudin|authorlink=Walter Rudin|başlık=Real and Complex Analysis|yıl=1987|yayıncı=McGraw-Hill|isbn=0-07-100276-6}}.
* {{Kaynak|ad=Stanisław|soyadı=Saks|authorlink=Stanisław Saks|başlık=Theory of the integral|yayıncı=Dover|yıl=2005|baskı=2nd Dover|isbn=978-0-486-44648-6}}; originally published ''Monografje Matematyczne'', vol. 7, Warszawa, 1937.
* {{Kaynak| soyadı=Schmidt| ad=Erhard|authorlink=Erhard Schmidt|başlık=Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten|dergi=Rend. Circ. Mat. Palermo|cilt=25|sayfalar=63–77|yıl=1908| doi=10.1007/BF03029116}}.
*{{Kaynak | soyadı1=Shubin | ad1=M. A. | başlık=Pseudodifferential operators and spectral theory | yayıncı=[[Springer-Verlag]] | konum=Berlin, New York | seri=Springer Series in Soviet Mathematics | isbn=978-3-540-13621-7 | mr=883081 | yıl=1987}}.
*{{Kaynak | soyadı1=Sobrino | ad1=Luis | başlık=Elements of non-relativistic quantum mechanics | yayıncı=World Scientific Publishing Co. Inc. | konum=River Edge, NJ | isbn=978-981-02-2386-1 | mr=1626401 | yıl=1996}}.
* {{Kaynak|başlık=Calculus: Concepts and Contexts|baskı=3rd|ad=James|soyadı=Stewart|yayıncı=Thomson/Brooks/Cole|yıl=2006}}.
*{{Kaynak|soyadı=Stein|ad=E|başlık= Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, |yayıncı=Princeton Univ. Press|yıl=1970| isbn= 0-691-08079-8}}.
*{{Kaynak|soyadı1=Stein|ad1=Elias|yazarbağı1=Elias Stein|ad2=Guido|soyadı2=Weiss|yazarbağı2=Guido Weiss|başlık=Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces|yayıncı=Princeton University Press|yıl=1971|isbn=978-0-691-08078-9|konum=Princeton, N.J.}}.
* {{Kaynak|soyadı1=Streater|ad1=Ray|yazarbağı1=Ray Streater|soyadı2=Wightman|ad2=Arthur|yazarbağı2=Arthur Wightman|başlık= PCT, Spin and Statistics and All That|yıl=1964|yayıncı=W. A. Benjamin, Inc}}.
* {{Kaynak| soyadı=Titchmarsh|ad=Edward Charles|authorlink=Edward Charles Titchmarsh|başlık=Eigenfunction expansions, part 1|yıl=1946|yayıncı=Clarendon Press|yayınyeri=Oxford University}}.
*{{Kaynak|ad=François|soyadı=Trèves|başlık=Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels|yayıncı=Academic Press|yıl=1967}}.
* {{Kaynak| soyadı=von Neumann| ad=John| authorlink=John von Neumann| başlık=Allgemeine Eigenwerttheorie Hermitescher Funktionaloperatoren| dergi=Mathematische Annalen| cilt = 102| sayfalar = 49–131| yıl = 1929| doi=10.1007/BF01782338}}.
* {{Kaynak|ad=John|soyadı=von Neumann|authorlink=John von Neumann|başlık=Physical Applications of the Ergodic Hypothesis|yıl=1932|dergi=Proc Natl Acad Sci USA|cilt=18|sayfalar=263–266|doi=10.1073/pnas.18.3.263|pmid=16587674|sayı=3|pmc=1076204|jstor=86260|bibcode = 1932PNAS...18..263N }}.
*{{Kaynak | soyadı1=von Neumann | ad1=John | yazarbağı1=John von Neumann | başlık=Mathematical foundations of quantum mechanics | yayıncı=[[Princeton University Press]] | seri=Princeton Landmarks in Mathematics | isbn=978-0-691-02893-4 | mr=1435976 | yayıntarihi=1996|yıl=1955}}.
*{{Kaynak | soyadı1=Warner | ad1=Frank | başlık=Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups | yayıncı=[[Springer-Verlag]] | konum=Berlin, New York | isbn=978-0-387-90894-6 | yıl=1983}}.
*{{Kaynak | soyadı1=Weidmann | ad1=Joachim | başlık=Linear operators in Hilbert spaces | yayıncı=[[Springer-Verlag]] | konum=Berlin, New York | seri=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-90427-6 | mr=566954 | yıl=1980 | cilt=68}}.
* {{Kaynak| soyadı=Weyl| ad=Hermann| authorlink=Hermann Weyl| başlık = The Theory of Groups and Quantum Mechanics| yıl = 1931| yayıncı = Dover Press| baskı = English 1950| isbn= 0-486-60269-9}}.
* {{Kaynak| soyadı=Young|ad=Nicholas|başlık=An introduction to Hilbert space|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=1988|zbl=0645.46024|isbn=0-521-33071-8}}.
{{Kaynak sonu}}
== Dış bağlantılar ==
{{Vikikitap|Functional Analysis/Hilbert spaces}}
* {{springer|title=Hilbert space|id=p/h047380}}
* [http://mathworld.wolfram.com/HilbertSpace.html Hilbert space at Mathworld] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20131029190419/http://mathworld.wolfram.com/HilbertSpace.html |date=29 Ekim 2013 }}
* [http://terrytao.wordpress.com/2009/01/17/254a-notes-5-hilbert-spaces/ 245B, notes 5: Hilbert spaces] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20131029194538/http://terrytao.wordpress.com/2009/01/17/254a-notes-5-hilbert-spaces/ |date=29 Ekim 2013 }} by [[Terence Tao]]
{{Otorite kontrolü}}
{{DEFAULTSORT:Hilbert Space}}
[[Kategori:Fizik teorileri]]
[[Kategori:Hilbert uzayı|*]]
[[Kategori:Lineer cebir]]
[[Kategori:İşlemci teorisi]]
[[Kategori:Kuantum mekaniği]]
{{Link KM|en}}
| 