Vikipedi

İntegral: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Slymn314 (mesaj | katkılar)
2 değişiklik
Gufosowa (mesaj | katkılar)
Devriyeler
5.216 değişiklik
Başlık biçimleri, ilk kısımda sadeleştirme
30. satır:
* [[Osmanlıca]]da '''''mütemmem''''' sözcüğü kullanılmış (Arapçadaki ''*tm'' (tam) kökünden gelir) <!--kaynak belirtilecek--> ancak Arapçada şu anda "olgun, evrimleşmiş, bütünleşmiş" anlamındaki ''tekâmül'' ''[http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84]'' sözcüğü kullanılmaktadır(''kâmil'', ''mükemmel'', ''küme'' ile aynı kökten: ''*kml'')<ref>Mustafa Nihat Özön, ''Osmanlıca - Türkçe Sözlük'', İnkılâp ve Aka kitabevleri, 4. basım, Ocak 1965</ref>.
 
=== İntegral alma yöntemleri ===
 
=== 1) Değişken değiştirme ===
{{Ana madde|Değişken değiştirme}}
'''Değişken değiştirme''', karmaşık problemleri basitleştirmek için kullanılan [[değişken]] değiştirme yöntemidir. Bu yöntemde ham (eski) değişken yerine yeni (daha basit) değişken kullanılır. Problem çözüldükten sonra yeni değişken ile elde edilen sonuç, eski değişkende yerine konur.
54. satır:
:<math>x^3 = 1 \quad \mbox{ve} \quad x^3 = 8 \quad \Rightarrow \qquad x = (1)^{1/3} = 1 \quad \mbox{ve} \quad x = (8)^{1/3} = 2.\,</math>
 
=== 2) Kısmi integrasyon ===
 
Kısmi integrasyon eğerEğer integral <math>{\int f(x)g(x)dx} </math> şeklinde verilmiş ve <math>f(x) </math> veya <math>g(x) </math> birbirleri cinsinden yazılamıyorsa kısmi integrasyon yöntemi uygulanır.Buradaki fonksiyonlar için kolayBu indirgeme sırası şu şekilde formülize edilmiştir. '''LAPTÜ''' kelimesinin harflerinden oluşan yanisırasıyla logaritma, arc'lı trigonometrik fonksiyonlar, polinomlar, trigonometrik fonksiyonlar ve son olarak üstel fonksiyonlarfonksiyonlara uygulanır. anlamınaBazı geleneğitmenler bu fonksiyonların baş harflerini ("LAPTÜ") bir kelimedirkolay hatırlama yöntemi olarak kullanır.
 
<math>\int f(x)g(x)dx
</math>
 
integralinde <math>f(x) </math> yukarıdaki sıralamada önce geliyorsa, <math>f(x)=u </math> değişken değiştirmesi yapılır ve geri kalan ifadeler ile <math>g(x)dx=dv </math> denklemi kurulur. Bunu takiben, <math display="inline">u={df(x) \over dx}</math>, <math display="inline">v=G(x)</math> denliklerine ulaşılır. Burada, <math>G(x)</math>, <math>g(x)</math>'in integrali alınmış halidir.
integralinde <math>f(x) </math> '''LAPTÜ'''<nowiki/>' de verilen fonksiyonlarda başta ise şu şekilde ifade edilir.
 
Sonuç olarak verilen integral <math>I</math>, <math>v</math> ve <math>u</math> cinsinden yazılabilir:
<math>f(x)=u </math> değişken değiştirmesi yapılır ve geri kalan ifadelerde <math>g(x)dx=dv </math>
 
<math>{df(x) \over dx}=u </math> ve <math>G(x)=v
</math>, <math>G(x) </math>, <math>g(x) </math> in integrali alınmış hali olmak üzere
 
değişken değiştirmeleri yapılır ve sonuç olarak verilen integrale <math>I </math> dersek şu şekilde yazılabilir.
 
<math display="inline">I </math> = <math>uv-\int v du </math>
 
olarak elde edilir.
 
==== ÖRNEK ====
 
 
 
<math>\int lnxdx </math> integralini hesaplayınız.
Satır 114 ⟶ 106:
 
bulunur .
 
 
 
 
== Basit fonksiyonların integralleri ==
"https://tr.wikipedia.org/wiki/İntegral" sayfasından alınmıştır