Düşen cisim denklemleri: Revizyonlar arasındaki fark

Kabul edilebilir bir yükseklikten düşmekte olan cisimler için kullanılan, hava sürtünmesinin yok sayıldığı bu denklemlerde limit[[son hızahız]]<nowiki/>a çok çabuk ulaşılmaktadır. Hava sürtünmesi, kullanılan cismin geometrik şekline ve büyüklüğüne bağlı olarak değişkenlik göstermektedir, &mdash; örneğin, bu denklemi ağırlığı çok düşük olan bir tüy için kullanmak, hava sürtünmesi çok fazla olduğu için ne yazık ki yanlış olur. (Astronot [[David Scott]] tarafından atmosfer olmayan bir ortamda bir tüy ve çekice aynı işlem uygulandığında iki cismin de aynı hızda düşüş yaptığı gözlemlenmiştir.).

Bu denklem aynı zamanda dünyanın dönüşünü de yok saymaktadır. Ancak yine de denklem fazla yüksekten atılmayan (örneğin; insan yapımı büyük binalardan atılmadığı sürece) cisimler için yeterince isabetli sonuçlar vermektedir.

[[Dosya:Falling ball.jpg|thumb|sağ|250px|Başlangıçta durmakta olan bu cisim bırakıldığında yerçekimi etkisiyle serbest düşüşe başlar. Bu düşüşte alınan yol geçen sürenin karesiyle orantılıdır. Bu resimde, top düşüşe bırakıldıktan 0,05 saniye geçtikten sonra top bir ünite (yaklaşık 12&nbsp;mm), yol almıştır. 0,10 saniye geçtikten sonra toplamda 4 ünite yol, 0,15 saniye sonra 9 ünite yol alır ve böyle devam eder.]]

Dünya yüzeyine yakın noktalarda yerçekimi kuvveti yaklaşık olarak ''g''&nbsp;=&nbsp;9.81&nbsp;m/s² kadardır. Diğer gezegenler için, yerçekimi kuvveti ''g'' nin uygun [[scallingölçek faktor]]çarpanı ile çarpılmasıyla elde edilir. Yerçekimi kuvveti ''g'' için birimleri ''d'', ''t'' andve ''v'' büyüklükler çok önemlidir. [[InternationalUluslararası SystemBirimler of Units|SI unitsSistemi]]e<nowiki/>ne(SI) göre, ''"'''g''' metrem/saniyekareskare olarak ölçülür. Bunun için '''d''' metre olarak, '''t''' saniye olarak ve '''v''' metrem/saniyes olarak ölçülüp uyarlanmalıdır"''.

İlgili tüm durumlarda, cisim durağan halden harekete başlamış olarak kabul edilir ve hava sürtünmesi yoksayılır. Genellikle, Dünya'nın atmosferinde gerçekleşen 5 saniyenin üstündeki düşüşlerde, hava sürtünmesinden dolayı, tam olarak doğru sonuçlara ulaşılmaz. (cisim bu zaman diliminden sonra hava sürtünmesinden dolayı, 49&nbsp;m/s&nbsp;(9.8&nbsp;m/s²&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;s olan vakum hızından daha az olacaktır.). Hava sürtünmesi, (vakumlanmış havasız ortam ile kıyaslandığında), atmosferde düşmekte olan herhangi bir cismin sürüklenme kuvvetini düşürür, ve bu sürüklenme kuvveti yerçekimi kuvvetiyle eşitlenene kadar cismin hızı ile birlikte artar. Bu noktadan sonra cismin sabit[[son hızlahız]]<nowiki/>la düşmesine sebep olur.[[limit hız]]

Atmosferik sürüklenme, sürüklenmekte olan cismin korelasyon sayısı, cismin başlangıç hızı ve cismin hava akımına maruz kalan alanı limit[[son hızınhız]]<nowiki/>ın hesaplanmasında kullanılır.

||Düşmekte olan bir cismin <math>\ r\ </math> yarıçaplı M kütleli bir gezegendeki <math>\ d\ </math> kadar aldığı yoldaki anlık hızı. Bu denklem yerçekimi ivmesinin <math>\ g\ </math> dünyadakinden daha küçük olduğu gezegenler için kullanılır. (Ancak yine kısa mesafeden atıldığında ve <math>\ g\ </math>'nin neredeyse sabit olduğu durumlarda):

||<math>\ M\ </math> kütleli ve <math>\ r\ </math> yarıçaplı bir gezegende <math>\ d\ </math> kadar yol alan, düşmekte olan bir cismin anlık hızı (<math>\ g\ </math> yerçekimi ivmesinin değişkenlik gösterdiği uzun mesafeli atışlarda kullanılır):

[[Dosya:Drop time.jpg|thumb|250px|sol| Belirli bir mesafede düşüşe bırakılan çelik kürenin düşüş süresi. Düşüş süresi <math>\sqrt{2h/g}</math> için elde edilen veriler beklenilen değerlerde olup, ''h'' yükseklik ve ''g'' yerçekimi ivmesini temsil etmektedir.]]

İlk denklem gösteriyor ki, düşmekte olan cisim, 1 saniye sonunda 1/2 × 9.8 × 1² = 4.9 metre yol alır. 2 saniyenin sonunda ise 1/2 × 9.8 × 2² = 19.6 metre yol alır ve böyle devam eder. 2. denklemden son denkleme kadar, tüm denklemler kullanıldığında, yüksek mesafeden yapılan atışlarda ihmal edilmeyecek kadar farklılıklar ortaya çıkmaktadır. eğerEğer bir cisim dünyaya 10,000 metreden atıldığında, fark 0.08% civarında olur ancak cisim [[geosynchronousyer orbiteş zamanlı yörünge]] <nowiki/>den atılırsa (42,164&nbsp;km) fark 64% olur.

Rüzgar direncine dayanarak, örneğin,; dünya yüzeyine doğru yüzüstü atlayış yapan limit[[son hızahız]]<nowiki/>a ulaşmış bir skydiver, yaklaşık olarak 195&nbsp;km/hsa (122&nbsp;mphmi/sa ya orda 54&nbsp;m/s) hızında düşüş yapar. Bu hız, kişiye etkiyen kuvvetlerin kişiyi gittikçe limitson hıza yaklaştırdığından dolayı ivmelenmesinin asimtotik limitidir. Bu örnekte skydiver limit[[son hızınınhız]]<nowiki/>ının 50% sine sadece 3 saniyede, %90'ına 8 saniyede %99'una ise 15 saniyede ulaşır.

Skydiver kol ve bacaklarını kendine çekerse daha daha yüksek hıza ulaşabilir. Bu durumda limit[[son hız]] 320&nbsp;km/hsa (200&nbsp;mphmil/saat orya da 90&nbsp;m/s) ye ulaşır, ki bu da neredeyse bir aladoğanın avına doğru giderken ulaştığı limit[[son hızahız]]<nowiki/>a eşittir. Yine aynı limit[[son hızahız]]<nowiki/>a .30-06 mermi havaya doğru ateşlendikten sonra yere düşerken de ulaşılır.

Rekabetçi hız tutkunu skydiverlar ise kafaları yeri gösterecek şekilde düşüş yaparlar ve daha yüksek hızlara erişrler. Şu anki dünya rekoru 1,357.6&nbsp;km/hsa (843.6&nbsp;mphmi/Machsa ya da 1.25 [[Mach sayısı|Mach]]) hızla 38,969.4m4 m (127,852.4&nbsp;ft) den atlayış yapan Felix Baumgartner'e ait. Rekor denemesi, yüksek irtifada atmosfer yoğunluğunun az olduğu bir bölgede gerçekleştirildi.

Dünya haricindeki diğer astronomik büyüklükler (Ay, Güneş gibi), ve kısa mesafeden yapılan atışlar için, alttaki denklemde bulunan '''''g''''', '''''G(M+m)/r²''''' ile değiştirilebilir. Buradaki '''''G''''', yerçekimsel sabit, '''''M''''' astronomik büyüklüğün kütlesi, '''''m''''' düşüş yapan cismin kütlesi ve '''''r''''' ise belirtilen büyüklüğün yarıçapıdır.