Sonsuz küçük: Revizyonlar arasındaki fark

Bu tip tek boyutlu doğrusal sıralanmış bir sayı kümesi oluşturmak için birçok yöntem vardır ancak esas olarak iki farklı yaklaşım vardır:

# Sayı sistemini gerçek sayılardan daha fazla sayıyı kapsayacak şekilde genişletmek

1960’ta Abraham Robinson ilk yaklaşıma bir cevap ortaya atmıştır. Genişletilen kümeye hipergerçekler denir ve mutlak değerce herhangi bir pozitif gerçek sayıdan daha küçük değerlere sahip sayılar içermektedir. Yöntem karmaşık görülebilir ancak ZFC küme kuramının evreninde sonsuz küçük sayıların var olduğunu kanıtlar. Gerçek sayılar standart sayılar olarak, yeni gerçek olmayan hipersayılar ise standart dışı olarak adlandırılır.

1977’de Edward Nelson ikinci yaklaşıma bir cevap ortaya atmıştır. Genişletilen belitlere Dahili Küme Teoremi adı verilir. Bu sistemde dilin sonsuz küçükleri ile ilgili durumları açıklayabilecek duruma gelene kadar genişletilmesi esas alınmıştır. Gerçek sayılar standart veya standart dışı olabilirler. Bir sonsuz küçük herhangi bir standart gerçek sayıdan daha küçük mutlak değere sahip standart dışı bir sayıdır.