Birim vektör: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Khutuck Bot (mesaj | katkılar) k Kaynaklar ve referanslarda düzenleme |
k Gramatik yazım hataları değiştirildi. |
||
12. satır:
Bazen Versor’un koordinat sistemi olarak da bahsedilir.
Genellikle,standart birim vektör işaretlerinden( ) farklı olarak normal vektör işaretleri (i ya da ) ile gösterilirler.Birçok yerde i,j '''i''', '''j''', '''k''', ve( <math alt="vector i">\vec{\imath},</math> <math alt= "vector j">\vec{\jmath},</math> ve <math alt= "vector k"> \vec{k}</math>)3D Kartezyen koordinat sisteminin versorları olarak varsayılabilir. Ayrıca bu işaretler <math alt="x-hat, y-hat, z-hat">(\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}}, \mathbf{\hat{z}})</math>, <math alt="x-hat sub 1, x-hat sub 2, x-hat sub 3">(\mathbf{\hat{x}}_1, \mathbf{\hat{x}}_2, \mathbf{\hat{x}}_3)</math>, <math alt="e-hat sub x, e-hat sub y, e-hat sub z">(\mathbf{\hat{e}}_x, \mathbf{\hat{e}}_y, \mathbf{\hat{e}}_z)</math>, or <math alt= "e-hat sub 1, e-hat sub 2, e-hat sub 3">(\mathbf{\hat{e}}_1, \mathbf{\hat{e}}_2, \mathbf{\hat{e}}_3)</math>, [[Circumflex#Mathematics|hat]], şapkalı veya şapkasız olarak kullanılır.Kaynaklarda özellikle i,j,k başka bir niceliğe sahip olan bir karışıklığa sebep olabilir(örneğin,i,j,k gibi içerik sembolleri bir takımın elementleri,sırası veya çeşitlilik dizisi olarak tanımlanabilir).
Uzaydaki bir birim vektör i,j,k ‘nın çizgisel kombinasyonları olarak, kartezyen sembolleri ile ifade edildiğinde, bu üç bileşen kosinüs fonksiyonun
==Silindirik koordinatlar==
Silindirsel simetri için uygun üç dikey birim vektör vardır. Bunlar;
<math alt="s-hat">\mathbf{\hat{s}}</math> (ayrıca bunlar da kullanılabilir <math alt="r-hat">\mathbf{\hat{e}}</math> ya da <math alt="rho-hat">\boldsymbol{\hat \rho}</math>), noktanın simetri ekseninden olan uzaklığını gösterir.
<math alt="phi-hat">\boldsymbol{\hat \varphi}</math>,saat yönünü tersinde hareket ederse, hareket yönünün gözlemlenebildiğine karşılık gelmektedir.
<math alt="z-hat">\mathbf{\hat{z}}</math>,simetri ekseninin yönüne karşılık gelir.
Bunlar kartezyenin temeli olan <math alt="x-hat">\hat{x}</math>, <math alt="y-hat">\hat{y}</math>, <math alt="z-hat">\hat{z}</math> ile ilişkilendirilir.
23. satır:
:<math alt="z-hat equals z-hat">\mathbf{\hat{z}}=\mathbf{\hat{z}}.</math>
<math alt="s-hat">\mathbf{\hat{s}}</math> ve<math alt="phi-hat">\boldsymbol{\hat \varphi}</math> <math alt="coordinate phi">\varphi</math>’nin fonksiyonları olduğunu belirtmek önemlidir ve sabit bir yönleri yoktur. Silindirik koordinatlarda türevleyerek ve integralini alarak, bu vektörleri çalıştırabiliriz. Daha eksiksiz bir açıklama için
:<math alt="partial derivative of s-hat with respect to phi equals minus sine of phi in the x-hat direction plus cosine of phi in the y-hat direction equals phi-hat">\frac{\partial \mathbf{\hat{s}}} {\partial \varphi} = -\sin \varphi\mathbf{\hat{x}} + \cos \varphi\mathbf{\hat{y}} = \boldsymbol{\hat \varphi}</math>
31. satır:
==Küresel koordinatlar==
Küresel bir simetriye uygun birim vektörleri: <math alt="r-hat">\mathbf{\hat{r}}</math>, orjinden artan radyal uzunluğun yönü <math alt="phi-hat">\boldsymbol{\hat{\varphi}}</math> ''x''-''y'' düzleminde saat yönünün tersi yönde gelen pozitif x ekseni artmaktadır; ve <math alt="theta-hat">\boldsymbol{\hat \theta}</math>, z ekseni yönündeki pozitif gelen açı artmaktadır
:<math alt="r-hat equals sin of theta times cosine of phi in the x-hat direction plus sine of theta times sine of phi in the y-hat direction plus cosine of theta in the z-hat direction">\mathbf{\hat{r}} = \sin \theta \cos \varphi\mathbf{\hat{x}} + \sin \theta \sin \varphi\mathbf{\hat{y}} + \cos \theta\mathbf{\hat{z}}</math>
37. satır:
:<math alt="phi-hat equals minus sine of phi in the x-hat direction plus cosine of phi in the y-hat direction">\boldsymbol{\hat \varphi} = - \sin \varphi\mathbf{\hat{x}} + \cos \varphi\mathbf{\hat{y}}</math>
Küresel birim vektörler hem
:<math alt="partial derivative of r-hat with respect to phi equals minus sine of theta times sine of phi in the x-hat direction plus sine of theta times cosine of phi in the y-hat direction equals sine of theta in the phi-hat direction">\frac{\partial \mathbf{\hat{r}}} {\partial \varphi} = -\sin \theta \sin \varphi\mathbf{\hat{x}} + \sin \theta \cos \varphi\mathbf{\hat{y}} = \sin \theta\boldsymbol{\hat \varphi}</math>
Satır 81 ⟶ 82:
|}
==Eğrisel koordinatlar==
Genellikle, koordinat sistemi benzersiz bir vektör numarası kullanılarak belirtilebilir. Bağımsız birim vektörleri <math alt="e-hat sub n">\mathbf{\hat{e}}_n</math> uzayın serbestlik derecesine eşittir. Sıradan 3 uzayı için; bu vektörler <math alt="e-hat sub 1, e-hat sub 2, e-hat sub 3">\mathbf{\hat{e}}_1, \mathbf{\hat{e}}_2, \mathbf{\hat{e}}_3</math> ifade edilebilir. Bu sistemi tanımlamak ve ortonormal olmak için her zaman uygun olan denklemler;
<math alt="e-hat sub i dot e-hat sub j equals Kronecker delta of i and j">\mathbf{\hat{e}}_i \cdot \mathbf{\hat{e}}_j = \delta_{ij} </math>
<math alt="e-hat sub i dot e-hat sub j cross e-hat sub k = epsilon sub ijk">\mathbf{\hat{e}}_i \cdot (\mathbf{\hat{e}}_j \times \mathbf{\hat{e}}_k) = \varepsilon_{ijk} </math>
| |||