İkili işlem: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
Değişiklik özeti yok |
||
3. satır:
İkili işlem yerine kısaca "işlem" denildiği de olur.
<math>x+y</math> yazılımı sadece işlem değişmeli olduğunda, yani kümedeki her <math>x, \, y</math> için <math>x\star y = y\star x</math>
İşlemlerde genellikle her <math>x,\, y,\, z</math> elemanı için <math>(x\star y)\star z = x \star (y\star z)</math> eşitliği aranır, çünkü yoksa hayat çok zor olur, örneğin <math>x^3</math> elemanından rahatça (özel bir tanıma gerek kalmadan) söz edebilmek için <math>x\star (x\star x) = (x\star x)\star x</math> eşitliği geçerli olmalıdır. Bu özelliğe [[birleşme özelliği]] adı verilir.
Eğer her <math>x \in X</math> için ''ex = x'' eşitliğini sağlayan bir <math>e\in X</math> elemanı varsa, ''e'''ye işlemin [[soldan etkisiz elemanı]] adı verilir. [[Sağdan etkisiz eleman]] benzer biçimde tanımlanır. Soldan ve sağdan etkisiz elemanlar eşit olmak zorundadırlar, nitekim eğer ''e'' soldan, ''f'' sağdan etkisizse <math>f = ef = e</math> olur. Örneğin <math>x\star y = y</math> olarak tanımlanan işlemde her ''x\in X'' soldan etkisizdir. Sağdan ve soldan etkisiz olan elemana kısaca [[etkisiz eleman]] denir.
Eğer her <math>x \in X</math> için ''ax = a'' ise ''a'''ya [[soldan yutan eleman]] denir. Sağdan yutan eleman benzer biçimde tanımlanır. Soldan ve sağdan yutan elemanlar - olduklarında - eşittirler, çünkü eğer ''a'' soldan, ''b'' de sağdan yutansa, o zaman <math>a=ab=b</math> olur.
Matematiğin en önemli işlemlerinden biri fonksiyonların [[bileşme]] işlemidir. Eğer ''X'' bir kümeyse, Fonk(''X'', ''X''), ''X'''ten ''X''e giden fonksiyonlar kümesi olsun. Eğer <math>f,\, g\in </math> Fonk(''X'', ''X'') ise, gene ''X'''ten ''X'''e giden ve adına "''f'' ile ''g'''nin [[bileşkesi]]" denilen ''f'' o ''g'' fonksiyonunu şöyle tanımlayalım: Her <math>x\in X</math> için, (''f'' o ''g'')(''x'') = ''f''(''g''(''x'')) olsun. Bu, Fonk(''X'', ''X'') kümesi üzerine bir işlemdir. Bu işlemin birleşme özelliği vardır ama değişmeli değildir. Etkisiz elemanı Id<math>_X</math> olarak gösterilen [[özdeşlik fonksiyonu]]dur.
==Ayrıca Bakınız==
|