"Ortak bölen" sayfasının sürümleri arasındaki fark

Temizleme
(Temizleme)
[[Matematik|Matematikte]], [[0|sıfır]] olmayan iki veya daha fazla [[pozitif]] [[Tam sayı|tam sayının]] '''en büyük ortak böleni''', tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.<ref>[[Greatest common divisor#CITEREFLong1972|Long (1972]], p. 33)</ref><ref>[[Greatest common divisor#CITEREFPettofrezzoByrkit1970|Pettofrezzo & Byrkit (1970]], p. 34)</ref>
 
En büyük ortak bölen aynı zaman da en büyük ortak faktör (ebof),<ref>Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.</ref> en yüksek ortak faktör (eyof)<ref>Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.</ref> ile de isimlendirilir.
 
== Genel bakış ==
== Ortak bölenlerin en büyüğü (EBOB) ==
=== Gösterim ===
Ortak bölenlerin en büyüğü (EBOB), ortak bölenlerden en büyük olan sayıya verilen addır. [[Öklid algoritması]] yoluyla bulunabilir. Mesela <math>24 = 2\sdot 2\sdot2\sdot3</math> ve <math>36 = 2\sdot2\sdot3\sdot3</math> için 24 ve 36'nın [[EBOB]]'u, her iki sayının da ortak böleni olan <math>2\sdot 2\sdot3=12</math> sayısıdır. Negatif sayıların EBOB'u olmaz. Eğer birkaç sayının tek ortak böleni 1 ise o sayılar kendi [[aralarında asal]]dır.
A ve B iki tam sayı ise, en büyük ortak bölenleri, '''''ebob(A,B)''''' şeklinde gösterilir. A, B, C ve D tam sayılarının en büyük ortak böleni ise, '''''ebob(A,B,C,D)''''' şeklinde gösterilir.
=== Örnek ===
54 ve 24'ün en büyük ortak böleni nedir?
 
54 sayısı, iki tamsayının bir ürünü olarak farklı şekillerde ifade edilebilir:
 
<math>54 \times 1 = 27 \times 2 = 18 \times 3 = 9 \times 6</math>
 
Böylece '''54’ün bölenleri''': <math>1,2,3,6,9,18,27,54</math>
 
Benzer '''şekilde 24’ün bölenleri''' ise: <math>1,2,3,4,6,8,12,24</math>
 
Bunların en büyüğü '''6'''<nowiki/>'dır. Yani, 54 ve 24'ün en büyük ortak böleni.
 
<math display="inline">ebob(54,24)=6</math> olur.
 
=== Geometrik görünüm ===
Örneğin, <math>24\times60</math> dikdörtgen bir alan yandaki görseldeki gibi bir ızgaraya bölünebilir: 1'e 1 kare, 2'ye 2 kare, 3'e 3 kare, 4'e 4 kare… 6'ya 6 kare… 12x12 kare. Bu nedenle, 12, 24 ve 60'ın en büyük ortak bölenidir.
[[Dosya:24x60.svg|küçükresim|24x60 ]]
 
== Ayrıca bakınız ==
15.791

değişiklik