Serbestlik derecesi (istatistik): Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmemiş revizyon]
İçerik silindi İçerik eklendi
devam edecek
 
Değişiklik özeti yok
1. satır:
{{cleanup-date|January 2006}}
 
{{For other senses of these terms, see [[degrees of freedom]] or [[degree]].}}
 
[[İstatistik'te]], serbestlik derecesi terimi iki anlama gelir:
 
Satır 21 ⟶ 17:
:<math>X_i-\overline{X}_n\,</math>
 
büyüklüğü ''X''<sub>''i''</sub>&nbsp;&minus;&nbsp;&mu; hata tahmininin kalıntılarını oluşturan bir büyüklüktür.
büyüklüğü
 
are residuals that may be considered [[estimation theory|estimates]] of the [[errors and residuals in statistics|errors]] ''X''<sub>''i''</sub>&nbsp;&minus;&nbsp;&mu;. The sum of the residuals (unlike the sum of the errors) is necessarily 0. That means they are constrained to lie in a space of dimension ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1. If one knows the values of any ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1 of the residuals, one can thus find the last one.
hata terimlerinin aksine, kalıntıların toplamının 0 olması gerekir. Yani ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1 boyutlu bir uzayda yer alma kısıtı içindedirler. Eğer kalıntılardan ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1 tanesi bilinirse, sonuncusu da bulunabilir.
One says that '''"there are ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1 degrees of freedom for error."'''
Dolayısıyla hata terimi için ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1 serbestlik derecesi vardır.
 
An only slightly less simple example is that of [[least squares]] estimation of ''a'' and ''b'' in the model
 
:<math>Y_i=a+bx_i+\varepsilon_i\ \mathrm{for}\ i=1,\dots,n</math>
 
modelindeki a ve b'nin [[en küçük kareler]] yöntemiyle tahmininde
where &epsilon;<sub>''i''</sub>, and hence ''Y''<sub>''i''</sub> are random. Let <math>\widehat{a}</math> and <math>\widehat{b}</math> be the least-squares estimates of ''a'' and ''b''. Then the residuals
 
where (&epsilon;<sub>''i''</sub>, andve hencedolayısıyla ''Y''<sub>''i''</sub> are randomrassaldır). Let <math>\widehat{a}</math> andve <math>\widehat{b}</math> be the least-squares estimates of, ''a'' andve ''b''. tahmin Thenettiğimiz thedeğerler residualsolsun. O zaman;
 
:<math>e_i=y_i-(\widehat{a}+\widehat{b}x_i)\,</math>
 
artıkları iki denklemin tanımladığı uzay içinde yer alacak şekildekısıtlıdırlar:
are constrained to lie within the space defined by the two equations
 
:<math>e_1+\cdots+e_n=0,\,</math>
:<math>x_1 e_1+\cdots+x_n e_n=0.\,</math>
 
OneDolayısıyla sayshata thatterimi '''"there areiçin ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;2 degreesdserbestlik ofderecesi freedom for error."'''vardır
 
(The fastidious will note that capital ''Y'' is used in specifying the model, and lower-case ''y'' in the definition of the residuals. That is because the former are hypothesized random variables and the latter are data.)
 
Another simple and frequently seen example arises in [[multiple comparisons]].
 
[''more to come here'']
 
==Olasılık Dağılımlarındaki Parametreler==
==Parameters in probability distributions==
 
Hata terimlerinin olasılık dağılımları genelde bu serbestlik dereceleri ile parametrelendirilir. Bu yüzden [[Ki-kare]] dağılımından söz edilirken belli bir serbestlik derecesi gerekir, [[F dağılımı]], [[T dağılımı]], veya bir [[Wishart dağılımı]] pay veya paydalarında serbestlik derecesi içerir.
The [[probability distribution]]s of residuals are often parametrized by these numbers of degrees of freedom. Thus one speaks of a [[chi-square distribution]] with a specified number of degrees of freedom, an [[F-distribution]], a [[Student's t-distribution]], or a [[Wishart distribution]] with specified numbers of degrees of freedom in the numerator and the denominator respectively.
 
Bu dağılımlarının genel uygulamalrında, serbestlik derecesi yalnızca tamsayı değeri alır. Halbuki, konunun temelinde yer alan matematik, çoğu durumda kesirli serbestlik derecesi alınmaya müsaade eder ki bu da daha karmaşık kullanımlar ortaya çıkarabilir.
In the familiar uses of these distributions, the number of degrees of freedom takes only [[integer]] values. The underlying mathematics in most cases allows for fractional degrees of freedom, which can arise in more sophisticated uses.
 
==See also==
* [[True variance]]
 
[[Kategori:Olasılık ve İstatistik]]
[[Category:Probability and statistics]]
 
[[es:Grados de libertad]]
[[en:Degrees of freedom]]