Serbestlik derecesi (istatistik): Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
devam edecek |
Değişiklik özeti yok |
||
1. satır:
[[İstatistik'te]], serbestlik derecesi terimi iki anlama gelir:
Satır 21 ⟶ 17:
:<math>X_i-\overline{X}_n\,</math>
büyüklüğü ''X''<sub>''i''</sub> − μ hata tahmininin kalıntılarını oluşturan bir büyüklüktür.
hata terimlerinin aksine, kalıntıların toplamının 0 olması gerekir. Yani ''n'' − 1 boyutlu bir uzayda yer alma kısıtı içindedirler. Eğer kalıntılardan ''n'' − 1 tanesi bilinirse, sonuncusu da bulunabilir.
Dolayısıyla hata terimi için ''n'' − 1 serbestlik derecesi vardır.
:<math>Y_i=a+bx_i+\varepsilon_i\ \mathrm{for}\ i=1,\dots,n</math>
modelindeki a ve b'nin [[en küçük kareler]] yöntemiyle tahmininde
where ε<sub>''i''</sub>, and hence ''Y''<sub>''i''</sub> are random. Let <math>\widehat{a}</math> and <math>\widehat{b}</math> be the least-squares estimates of ''a'' and ''b''. Then the residuals▼
▲
:<math>e_i=y_i-(\widehat{a}+\widehat{b}x_i)\,</math>
artıkları iki denklemin tanımladığı uzay içinde yer alacak şekildekısıtlıdırlar:
:<math>e_1+\cdots+e_n=0,\,</math>
:<math>x_1 e_1+\cdots+x_n e_n=0.\,</math>
(The fastidious will note that capital ''Y'' is used in specifying the model, and lower-case ''y'' in the definition of the residuals. That is because the former are hypothesized random variables and the latter are data.)
==Olasılık Dağılımlarındaki Parametreler==
Hata terimlerinin olasılık dağılımları genelde bu serbestlik dereceleri ile parametrelendirilir. Bu yüzden [[Ki-kare]] dağılımından söz edilirken belli bir serbestlik derecesi gerekir, [[F dağılımı]], [[T dağılımı]], veya bir [[Wishart dağılımı]] pay veya paydalarında serbestlik derecesi içerir.
Bu dağılımlarının genel uygulamalrında, serbestlik derecesi yalnızca tamsayı değeri alır. Halbuki, konunun temelinde yer alan matematik, çoğu durumda kesirli serbestlik derecesi alınmaya müsaade eder ki bu da daha karmaşık kullanımlar ortaya çıkarabilir.
[[Kategori:Olasılık ve İstatistik]]
[[es:Grados de libertad]]
[[en:Degrees of freedom]]
|