Veli Ahundov, Şubat 1954 ile 1959 yılları arası Birinci Sekreterlik yapan [[İmam Mustafayev]]'in yerine gelmiştir. Kariyeri boyunca, Ahundov ekonomik krizler ve yolsuzluk ile suçlanmıştır.<ref>{{Kitap kaynağı |title=Europe since 1945: an encyclopedia, Volume 1 |last=Cook |first=Bernard A.|authorlink= |coauthors= |year=2001 |publisheryayıncı=Garland Publishing, Inc |location= New York|isbn= 0-8153-4057-5 |page=70 |pages= |url=https://books.google.com/books?id=ox_gXq2jpdYC&pg=PA70&lpg=PA70&dq=Veli+Akhundov&source=bl&ots=nbvJ7zZ-Ky&sig=FggNU_FKjyJg3JiLo92Sk5cHbFY&hl=en&ei=kz7fS_LZF5K4Nqa0nMoH&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CB4Q6AEwBg#v=onepage&q&f=false |accessdateerişimtarihi= 3 May 2010}}</ref> 1960ların ortasında, Azerbaycan Komünist Partisi'nde etnik Azeri oranı %6'e ulaşmıştı anvak birçok anahtar görev Ruz ya da Ermenilerin elindeydi.<ref>{{Kitap kaynağı |title=Historical dictionary of Azerbaijan |last1=Swietochowski |first1=Tadeusz |last2=Collins |first2=Brian C. |authorlink= Tadeusz Swietochowski|coauthors= |year=1999 |publisheryayıncı=Scarecrow Press, Inc |location= Lanham, Maryland|isbn= 0-8108-3550-9 |page=70 |pages= |url=https://books.google.com/books?id=yjIZ6ymyNO8C&pg=PA41&lpg=PA41&dq=Veli+Akhundov&source=bl&ots=H0m9Fu5RBR&sig=gbnwY-TRMMbMDQeQI4EyMedBL8I&hl=en&ei=nD_fS52YB5LANv7PgO8H&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CBoQ6AEwBTgK#v=onepage&q&f=false |accessdateerişimtarihi= 3 May 2010}}</ref> Veli Ahundov, 1965 yılında görev başında [[Dağlık Karabağ Özerk Oblastı]]'nı Azerbaycan SSC'den [[Ermenistan Sovyet Sosyalist Cumhuriyeti|Ermenistan SSC]]'ye bağlanmasını isteyen Ermeni taleplerini terlemesi nedeniyle takdir edilmiştir.<ref>{{Haber kaynağı | url= http://ru.trend.az/life/history/1478723.html | title= Профессия служения людям | trans_title= Profession of serving people | publisher= [[Trend News Agency]] | yazar = Nazim Mamedov | date=2009-05-30 | accessdate=2010-05-03}}</ref>
Siyasi kariyeri bittikten sonra, 1972 yılına kadar [[Azerbaycan Millî İlimler Akademisi]] başkan yardımcısı olarak hizmet etmiştir. 1986 yılında ölümüne kadar [[Viroloji]], [[Mikrobiyoloji]] ve [[Hijyen]] Enstitüsü müdürlüğü yapmıştır.<ref name=library/>
