Halka: Revizyonlar arasındaki fark

'''Halka''', [[Matematik|matematiktematematik]]te cebirin temel yapılarından biridir ve [[soyut cebir]]de [[tam sayı]]ların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala [[halka kuramı]] denir. Halkalar diğer bir temel yapı olan grupların üzerine inşa edilir. Her halka, aynı zamanda değişmeli bir gruptur, ama bir halkadan daha fazla özelliği sağlaması istenir. Örneğin halkada grup işlemine ek olarak ikinci bir işlem daha vardır. Halkalara örnek olarak tamsayılartam sayılar, [[Modüler aritmetik|modülo n sayılar]], [[polinom]]lar ya da [[karmaşık sayı]]lar verilebilir.

#<math>(\mathbb{Z},+,\cdot)</math> tamsayılartam sayılar toplamaya göre değişmeli bir gruptur, birim elemanı <math>0</math>'dır. Aynı zamanda tamsayılartam sayılar üzerinde çarpma işlemi vardır, bu işlemin birim elemanı <math>1</math>'dir, çarpma değişmelidir, birleşmelidir ve toplama üzerine dağılır. Yani tamsayılartam sayılar, birimli ve değişmeli bir halkadır.

#<math>(\mathbb{k},+,\cdot)</math>bir <math>\mathbb{k}</math>[[Cisim (cebir)|cismi]] için bir halka örneğidir. Halkalardan beklenen özelliklere ek olarak, çarpma işlemi değişmeli ise ve sıfır dışında her elemanın çarpmaya göre tersi varsa, bu özellikleri sağlayan halkalara [[Cisim (cebir)|cisim]] denir. Yani [[rasyonel sayılar]], [[reel sayılar]] ve [[Karmaşıkkarmaşık sayı|karmaşık sayılar]]lar birer halkadır.