Carl Friedrich Gauss: Revizyonlar arasındaki fark

Gauss, 1799'da bitirdiği doktora tezinde [[cebirin temel teoremi]]nin bir kanıtını sundu. Bu çok önemli teorem, [[karmaşık sayılar]] üzerine tanımlanmış her polinomun en az bir kökü olduğunu söyler. Gauss'tan önce pek çok matematikçi bu teoremi kanıtlamayı denemiş, ama hiçbir kanıt genel kabul görmemişti. Gauss'un kanıtına da, o zamanlar henüz kanıtlanmamış olan Jordan eğri teoremini kullandığı için itiraz edildi. Bu itirazlar üzerine Gauss, hayatı boyunca üç değişik kanıt daha sunacak, 1849'daki son kanıtı tüm matematikçilerden kabul görecekti. Gauss bu kanıtlar üzerinde çalışırken, karmaşık sayılar kavramının olgunlaşmasına çok büyük katkıda bulundu.

1801'de yayımladığı ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', [[sayılar kuramı]]na modüler aritmetik gibi birçok yenilik getirdi. Aynı yıl içinde, İtalyan astronom [[Giuseppe Piazzi]], [[Ceres (cüce gezegen)|Ceres asteroidini]] keşfetti, ama asteroidi ancak 40 gün kadar takip edebildikten sonra kaybetti. 24 yaşındaki Gauss, üç aylık bir çalışmadan sonra, Ceres'in tekrar görülebileceği pozisyonu hesapladı, ve 31 Aralık'ta iki ayrı astronom (Franz Xaver von Zach ve Heinrich Olbers), Ceres'i tam Gauss'un söylediği pozisyonda gözlemlediler. Zach, "Doktor Gauss'un zeki çalışması ve hesapları olmasaydı, Ceres'i tekrar bulamayabilirdik" diyerek Gauss'un katkısına teşekkür etti. O zamana kadar halahâlâ Dük'ün verdiği bursla geçinen ve bu durumdan memnun olmayan Gauss, astronomide kariyer yapmayı düşündü, ve 1807'de [[Göttingen Üniversitesi]]'nde astronomi profesörü ve gözlemevi müdürü olarak çalışmaya başladı. Hayatının sonuna kadar aynı üniversitede çalışacaktı.

Gauss, [[Öklit dışı geometriler]]in varlığını keşfettiğini, ama tepkilerden çekindiği için fikirlerini yayımlamadığını iddia etmiştir. [[Öklit dışı geometriler]], [[Öklit]] [[aksiyom]]larının bir kısmını atarak oluşturulan, sezgilerimizle çelişen fakat kendi içinde tutarlı geometrilerdir ve [[Albert Einstein|Einstein]]'ın [[genel görelilik kuramı]] gibi pek çok yeni fikrin doğumunu mümkün kılmışlardırkılmıştır. Gauss'un yakın arkadaşı Farkas Bolyai'nin oğlu János Bolyai, 1832'de Öklit dışı geometrilerle ilgili eserini yayımladığında, Gauss Farkas Bolyai'ye bir mektup yazdı ve "eseri övmek kendimi övmek gibi olur, çünkü eserin içeriği son 30-35 yıldır benim kafamda dolaşan fikirlerle neredeyse birebir örtüşüyor" dedi. Bu kanıtsız iddia, János Bolyai ve Gauss'un arasının açılmasına sebep oldu. (Gauss'un notları ve mektuplarından anlaşıldığı kadarıyla, Öklit dışı geometrilerle ilgili temel fikirleri János Bolyai'den önce keşfettiği doğrudur.<ref>Gauss ve Öklit dışı geometrilerin keşfi üzerine bir makale: {{Dergi kaynağı| son = Winger | ilk = R. M. | url = http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183486559 | başlık = Gauss and non-Euclidean Geometry | dergi = Bulletin of the American Mathematical Society | tarih = 1925 | cilt = 31 | sayfalar = 356-358}}</ref>)

Gauss, Hannover'de yaptığı yüzey ölçümleri sırasında, ölçüm hatalarının istatistiksel dağılımını veren (ve daha önce astronomi araştırmalarında da kullandığı) [[normal dağılım]] fikrini kafasında iyice belirginleştirdi. (BugünGünümüzde normal dağılıma Gauss dağılımı da denmektedir.) Ayrıca bu ölçümler Gauss'un [[diferansiyel geometri]]ye de (eğriler ve yüzeylerle ilgilenen bir matematik dalı) ilgi duymasını sağladı. 1828'de bu matematik dalının önemli teoremlerinden biri olan ''theorema egregium'''u kanıtladı.