Limit noktası: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
geçmişleri birleştirilmeli |
Superyetkin (mesaj | katkılar) k Superyetkin, Limit noktası sayfasını Yığılma noktası sayfasına taşıdı: Geçmiş birleştirme |
||
1. satır:
'''Limit noktası''', '''yığılma noktası''' veya '''yakınsama noktası''', üzerinde bir [[metrik]] tanımlanmış bir [[küme]]nin, herhangi bir [[komşuluk|komşuluğunda]] kümenin başka elemanlarını barındıran noktalarıdır. [[Matematik]]te ''X'' [[topolojik uzay]]ındaki ''S'' [[küme]]sinin limit noktası, bir ''x'' noktasıdır. Bu nokta ''X'' de olmalı, fakat her zaman ''S'' de olması gerekmez. Bu durumda ''x'', ''S'' nin bir [[öğe]]si değildir. Bu durum [[limit]] gösterimlerinde genelleştirilir.
== Tanım ==
''S'', ''X'' topolojik uzayının bir [[alt küme]]si olsun.
''X'' uzayında bir ''x'' noktası verilsin. Eğer ''x'' noktasının, her komşusu kendisinden başka en az bir noktası varsa bu nokta, ''S'' kümesinin limit noktasıdır.
Alternatif olarak eğer ''X'' uzayı bir dizi ise, ''x'' ∈ ''X'', ''S'' nin limit noktasıdır ancak ve ancak ''S'' \ {''x''}'de bir [[Dizi (terim)|ω-dizi]] noktalar bulunur. Buradaki ''x'', [[Dizinin limiti|limittir]] ve dizinin limit noktası olarak adlandırılır.
== Türleri ==
{| style="float:right"
| [[Dosya:Diagonal argument.svg|thumb|Tüm pozitif [[rasyonel sayı]]ların bir numaralandırılma dizisi. Her pozitif [[reel sayı]] [[üç nokta]] ile gösterilmiştir.]]
|}
{| style="float:right"
| [[Dosya:Rational sequence with 2 accumulation points svg.svg|thumb|400px|Genel [[Topolojik uzaylar#Örnekler|Öklid topolojisi]]nin ''x''<sub>''n''</sub> = (-1)<sup>''n''</sup>·{{sfrac|''n''|''n''+1}} rasyonel sayılar dizisinin ''[[Dizinin limiti#Topolojik uzaylar|limiti]]'' yoktur (örneğin yakınsak değildir), fakat iki birikim noktası vardır (burada ''limit noktalarından'' bahsedilmiştir), viz. -1 ve +1.]]
|}
Her ''S'' açık kümesi içinde ''x'' noktası varsa, ''x'' özel limit noktası türüdür "''S'' nin ''ω'' birikimli noktası" olarak adlandırılır.
[[Kategori:Limit kümeleri]]
[[Kategori:Topoloji]]
[[Kategori:Genel topoloji]]
| |||