[[Ankara Devlet Konservatuvarı]] Tiyatro Bölümü'nü [[1943]]'te bitirdi. Aynı yıl Tatbikat Sahnesi'nde [[Shakespeare]]'in ''Julius Caesar'' oyununda sahneye çıktı. [[1948]]'de [[Ahmet Kutsi Tecer]]'in ''Köşebaşı'' oyunundaki "Beybaba" yorumuyla dikkati çekti. [[1949]]'a değin Tatbikat Sahnesi'nde, daha sonra da Ankara Devlet Tiyatrosu'nda çalışırken bir yandan da konservatuvar da ders verdi.
[[1953]]'te karısı piyanist [[Selçuk Uraz]] ile birlikte devlet tarafından [[Fransa]]'ya gönderildi. Geri dönüşlerinde [[Türkiye Komünist Partisi (1920)|Türkiye Komünist Partisi]] (TKP) üyesi oldukları gerekçesiyle tutuklandılar. Uraz, serbest kaldıktan sonra, [[1958]]'de [[Dormen Tiyatrosu]]'nda [[André Roussin]]'in ''Nina''sında yeniden sahneye çıktı ve bu oyundaki yorumuyla İlhan İskender Armağanı'nı kazandı. [[1959]]'da [[İstanbul Şehir Tiyatroları]]'na geçti ve [[Muhsin Ertuğrul]]'un sahneye koyduğu ''Hamlet'''te Polonius rolünü oynadı. Daha sonra Dost Oyuncular adını verdiği kendi topluluğunu kurdu ve [[1961]]'de [[Haldun Taner]]'den ''Günün Adamı'' ve [[Eugène Marin Labiche]]'ten ''Para İsteme Benden'' oyunlarıyla perdelerini açtı. Topluluk etkinliklerini daha sonra Ulvi Uraz Tiyatrosu adıyla sürdürdü.
Uraz, [[1965]]'te, [[Haldun Taner]]'in ''Gözlerimi Kaparım Vazifemi Yaparım'' oyunundaki "Vicdani" rolüyle ikinci kez İlhan İskender Armağanı'nı kazandı. Site Tiyatrosu ve Küçük Sahne'de oyunlar sahneleyen topluluğun, Uraz'ın sahneye çıktığı öteki oyunları arasında [[Oktay Rifat]]'tan ''Zabit Fatma'nın Kuzusu'' ([[1965]]) ve [[Rıfat Ilgaz]]'dan ''[[Hababam Sınıfı]]'' ([[1966]]) sayılabilir. Topluluk Uraz'ın ölümünden kısa bir süre önce dağıldı.
Özellikle Türk yazarlarının oyunlarının sahnelenmesini destekleyen Uraz, ayrıntılara yönelik oyun tarzıyla hem karakter rollerinde, hem de komedi rollerinde başarılı olmuştu. Başlangıçta Devlet Tiyatrosu'nda karakter rolleriyle tanınmış, [[İstanbul]]'a gittikten sonra da yumuşak ve ölçülü oyunuyla iyi bir komedi sanatçısı olduğunu kanıtlamıştı.
