Fourier serisi: Revizyonlar arasındaki fark

{{Diğer anlamı|Fourier (anlam ayrımı)}}

[[Matematik]]te, '''Fourier serileri''' bir periyodik fonksiyonu basit dalgalı fonksiyonların ([[sinüs]] ve [[kosinüs]]) toplamına çevirir, bir diğer şekilde compleks üstel fonksiyonla, '''e^ixk_o''' li forma çevirir. Fourier serileri Fourier analizin bir koludur. Fourier serileri, [[Joseph Fourier]] (1768-1830) tarafından bir metal çubuk veya levhadaki ısı denklemlerinin çözümü için kullanılmıştır.

 

:<math>\sin(\tfrac{2\pi nx}{P}+\phi_n) \equiv \text{Re}\left\{\frac{1}{i}\cdot e^{i \left(\tfrac{2\pi nx}{P}+\phi_n\right)}\right\} = \frac{1}{2i}\cdot e^{i \left(\tfrac{2\pi nx}{P}+\phi_n\right)} +\left(\frac{1}{2i}\cdot e^{i \left(\tfrac{2\pi nx}{P}+\phi_n\right)}\right)^*,</math>

 

biz de bu eşdeğer formlarda fonksiyon yazabiliriz''':'''

 

</gallery>

=== Örnek: basit bir Fourier serisi ===

 

Şimdi çok basit bir denklemin Fourier açılımının denklemini görelim. Bir ''testere-dişi'' dalgası düşünün:

 

=== Riemannyen manifoldlar ===

 

Domen bir grup değilse, o zaman hiçbir içsel tanımlanmış evrişim yoktur.''X'' [[Compact space|tıkız]] bir [[Riemann manifoldu]] ise o zaman [[Laplace-Beltrami işlemci]]si bulunmaktadır.Laplace-Beltrami operatöre analoji baglantilar ile, bir X'te ısı denklemleri düşünebilirsiniz Sonra Riemann manifoldu X için Laplace operatörünün karşılık diferansiyel operatörü Fourier ısı denklemin, çözmeye çalışırken onun tabanından gelmesinden dolayı, doğal genellemeye esas olarak Laplace-Beltrami operatörü özçözümleri kullanılmaktır. Bu X bir Riemann manifoldu olup ''L''²(''X'') tipinin uzayı için genelleniyor , mekânlar için Fourier serilerini yaygınlaştırıyor.Fourier serileri benzer şekillerde [−π,&nbsp;π] durumunda yakınsar. Tipik bir örnek olarak, Fourier taban [[küresel harmonikler]]i oluşur ki bu durumda, her zamanki gibi metrik ile küre biçiminde ''X'' almaktır.