"Beklenen değer" sayfasının sürümleri arasındaki fark

değişiklik özeti yok
[[Olasılık kuramı]] bilim dalında '''matematiksel beklenti''' veya '''beklenen değer''' veya '''ortalama''' birçok defa tekrarlanan ve her tekrarda mümkün tüm olasılıklarını değiştirmeyen rastgele deneyler sonuçlarından ''beklenen'' ortalama değeri temsil eder. Bir ayrık [[rassal değişken]]nin alabileceği bütün sonuç değerlerin (bazanbazen [[ödeme]]lerin) olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. Bir sürekli rassal değişken için rassal değişken ile [[olasılık yoğunluk fonksiyonu]]nun çarpımının aralığı belirsiz entegralidir. Fakat dikkat edilmelidir ki bu değerin genel pratik anlamla rasyonel olarak beklenmesi pek uygun olmayabilir, çünkü ''matematiksel beklenti''in olasılığı çok düşük belki sıfıra çok yakın olabilir ve hatta pratikte matematiksel beklenti bulunmaz. [[Ağırlıklı ortalama]] olarak da düşünülebilir ki değerler ağırlık katsayıları verilen [[olasılık kütle fonksiyonu]] veya [[olasılık yoğunluk fonksiyonu]]dur.
 
== Tanım ==
 
=== Matematiksel tanım ===
Genel olarak, eğer <math>X\,</math> <math>(\Omega, \Sigma, P)\,</math> olan bir [[olasılık uzayı]] içinde bir [[rassal değişken]] ise, o halde <math>X\,</math>in '''matematiksel beklenti'''si, notasyon olarak değer işlemcisi ''E'' kulanarak, <math>\operatorname{E}(X)\,</math> veya bazanbazen<math>\langle X \rangle</math>, or <math>\mathbb{E}(X)</math> olarak yazılır ve şöyle tanımlanır:
:<math>\operatorname{E}(X) = \int_\Omega X\, \operatorname{d}P</math>
Burada [[Lebesgue entegrasyonu]] uygulanmıştır. Dikkat edilmelidir ki bütün rassal değişkenler için matematiksel beklenti değeri bulunmaz; bu entegral bulunmayıp anlamsız ise (örneğin [[Cauchy dağılımı]] için) o halde beklenen değer de tanımlanamaz ve anlamsızdır. Ayni [[olasılık dağılımı]] gösteren iki rassal değişken için matematiksel beklenti aynıdır.
:<math>\operatorname{E}(X) = \operatorname{E} \left( \operatorname{E}(X|Y) \right).</math>
 
Bu denklemin sağ tarafı ''yinelenmiş beklenti'' adı ile anılır ve bazanbazen ''kule kuralı'' adı da verilir. Bu [[toplam beklenti yasası]] maddesinde de incelenmiştir.
 
==== Sürekli rassal değişken için yinelenmiş beklenti ====
39.243

değişiklik