Toplama: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
"identities" alt başlığı tercüme edildi. |
düzeltme AWB ile |
||
1. satır:
[[Dosya:Addition01.svg|thumb|120px|3+2=5 [[Elma]]lar ders kitaplarındaki popüler örneklerdir.]]
'''Toplama,''' [[
[[Dosya:2+2.svg|left|100px]]
== Aritmetik'te toplama işlemi ==
Satır 55 ⟶ 54:
: <math>\sum_{i=m}^n 1 = n+1-m</math> <math>\,</math>
: <math>\sum_{i=1}^n \frac{1}{i} = H_n</math>
: <math>\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^k} = H^k_n</math>
: <math>\sum_{i=m}^n i = \frac{n(n+1)}{2} - \frac{m(m-1)}{2} = \frac{(n+1-m)(n+m)}{2}</math>
: <math>\sum_{i=0}^n i = \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}</math>
: <math>\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}</math>
: <math>\sum_{i=0}^n i^3 = \left[ \ \! \sum_{i=0}^n i \, \right]^2 = \left[ \,\! \frac{n \!\, (n+1)}{2} \,\! \right]^2 = \frac{n^4}{4} + \frac{n^3}{2} + \frac{n^2}{4}</math> <math>\,</math>
: <math>\sum_{i=0}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30} = \frac{n^5}{5} + \frac{n^4}{2} + \frac{n^3}{3} - \frac{n}{30}</math> <math>\,</math>
: <math>\sum_{i=0}^n i^p = \frac{(n+1)^{p+1}}{p+1} + \sum_{k=1}^p\frac{B_k}{p-k+1}{p\choose k}(n+1)^{p-k+1},</math>
<math>B_k</math> [[Bernoulli sayısı]]<nowiki/>nı temsil etmektedir.
Devamındaki formüller aşağıdaki formülden türetilmiştir.
| |||