D'Alembert işleci: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
genişletildi: tanımı tamamlandı, fizikten örnek verildi, giriş cümlesi yazıldı. |
||
1. satır:
[[Özel görelilik]]te, [[elektromanyetizma]]da ve [[dalga kuramı]]nda; [[Minkowski uzayı]]nı ve [[Einstein alan denklemleri]]nin diğer çözümlerini sağlayan [[Laplace işlemcisi]]ne '''d'Alembert işlemcisi''' veya '''dalga işlemcisi''' denir.
<math>\square = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } + {\partial^2 \over \partial z^2 } - \frac {1}{c^2}{\partial^2 \over \partial t^2 }</math>▼
İşlemci, <math>\square</math> ya da <math>\square^2</math> olarak da gösterilebilir. Kare olmasının nedeni 4 boyutlu Minkowski uzayını temsil ediyor olmasıdır. Aynı şekilde [[Laplace işlemcisi]]ndeki <math>\nabla^2</math> simgesi de 3 boyutlu uzayı temsil etmektedir. [[Kuantum alan kuramı]]nda daha çok <math>\partial^2</math> gösterimi yeğlenir.
<math>\Delta_{\mathbf{M}} = \partial^\mu \partial_\mu = \eta^{\nu\mu} \partial_\nu \partial_\mu</math>▼
==Tanım==
Minkowski uzayında d'Alembert işlemcisinin açık tanımı, ''c'' [[ışıkhızı]] olmak üzere,
▲:<math>\square = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } + {\partial^2 \over \partial z^2 } - \frac {1}{c^2}{\partial^2 \over \partial t^2 }</math>
şeklindedir. Burada açıkça görüleceği gibi uzay 4 boyutludur. Ancak sâdelik adına ''(x,y,z,t)'' koordinatları yerine ''(x,y,z,ict)'' seçilerek,
:<math>\square = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } + {\partial^2 \over \partial z^2 } + {\partial^2 \over \partial (ict)^2 }</math>
biçimine dönüşür. Burada ''i'' [[sanal birim]]dir.
[[Einstein toplam uzlaşımı]] ile <math>\mu={0,1,2,3}={ict,x,y,z}</math> koordinatlar ve <math>\partial_\mu = {\partial \over \partial x_\mu}</math> türevler olmak üzere d'Alembert işlemcisi,
▲:<math>\
olarak ifâde edilebilir ki burada <math>\eta^{\nu\mu}</math> [[Minkowski metriği]]dir.
Ayrıca Laplace işlemcisi ile de tanımlanabilir:
<math>\square = \nabla^2 - {1 \over c^2}{\partial^2 \over \partial t^2}</math>
==Fizikte d'Alembert işlemcisi==
[[Dalga denklemi]], d'Alembert işlemcisi ile ifâde edilebilir:
<math>\square \Psi=0</math>
burada <math>\Psi</math> [[dalga fonksiyonu]]dur.
{{matematik-taslak}}
| |||