Kendisinin önemsiz olmayan idealleri var ve değişmeli değilse bir Lie cebiri "[[Simple Lie algebra|basit]]"tir
Onun radikali sıfır ise bir Lie cebiri <math>\mathfrak{g}</math> radikali sıfır ise yarıyalın denir.Herhangi bir sıfır olmayan değişmeli idealleriniidealler içermiyorsa eşdeğeri <math>\mathfrak{g}</math> yarıyalın olur. Özellikle, basit bir Lie cebiri yarıyalındır.Tersine, herhangi yarıyalın Lie cebiricebirinin kanonikkuralli basit Lie cebirlerinin
minimal ideallerin direkt toplamı olduğunuolduğu ispat edilebilir.Lie cebiri için yarıyalınlık kavramı temsillerinin tam indirgenemezliği ile yakından ilgilidir.''F'' alanınınalanında altyapısıtaban [[characteristic (field)|karakteristik]] sıfır olduğunda,herhangi bir yarıyalın Lie cebircebirinin sonlu-boyutlu [[Lie algebra representation|gösterimleri]] (indirgenemez temsilleri, yani doğrudan toplam.) yarıyalın olur.Ek temsili semisimpleyari basit ise genel olarak, bir Lie cebiri [[reductive Lie algebra|indirgeyici]] denir.Böylece, bir yarıyalın Lie cebiri indirgeyici olurindirgeyicidir.
<!--
Lie cebiri <math>\mathfrak{g}</math> üzerinde ''F'' alanı <math>\mathfrak{g}.</math> tüm sonlu-boyutlu [[Lie algebra representation|gösterimler]]'inin tam indirgenebilir eşdeğeridir.Bu ifadenin erken bir kanıtı kompakt gruplarla bağlantısı üzerinden ilerledi([[Weyl birimsel hilesi]]), ancak daha sonra tamamen cebirsel deliller bulundu.-->
