Vikipedi

Ayar teorisi: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
YBot (mesaj | katkılar)
Botlar
1.760.276 değişiklik
Arşiv bağlantısı eklendi
düzeltme AWB ile
1. satır:
{{Parçacık fiziğinin standart modeli}}
 
'''Ayar kuramı''' ([[İngilizce]]: ''Gauge theory'') , [[Kuramsalkuramsal fizik|kuramsal fizikte]]te temel etileşmeleri açıklar. Türkçe'de bazen ''yerelleştirilmiş bakışım kuramı'' olarak da geçer.
 
[[Fizik|Fizikte]]te, bir Yerelleştirilmiş Bakışım Kuramı (Gauge Teorisi) [[Lagrange]] yerel dönüşümlerin [[:en:Topological_groupTopological group|sürekli gruplar]] altında değişmez değerlerin  olduğu alan teorisinin bir türüdür.
[[Dosya:Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg|küçükresim|[[Kuantum alan kuramı]]]]
Terim olarak yerelleştirilmiş bakışım Lagrangian içindeki gereksiz [[Serbestlik derecesi (fizik ve kimya)|serbestlik derecelerin]]<nowiki/>e işaret eder. Ayar dönüşümleri denilen olası göstergeleri arasındaki dönüşümler, bir [[Lie grubu]]-sevk simetri grubu ya da teorinin gösterge grubu olarak oluşturur. G[[:en:Generating_set_of_a_groupGenerating set of a group|rup jeneratörlerin]] [[Lie cebiri]] herhangi Lie grubu ile ilişkilendirilmiştir. Her grup jeneratör için mutlaka bir karşılık gelen alan (genellikle bir [[Yöney Alan|vektör alanı]]) gauge alanı denilen alan ortaya çıkar. Gauge alanları yerel grup dönüşümleri altında değişmezliği (denilen gauge değişmezliği) sağlamak için [[Lagrange]] dahildir. Böyle bir teori nicemlenmis olduğunda, Gauge alanlarının [[:en:Quantum|kuantumuna]] [[Ayar bozonu|Gauge bozonları]] denir. Simetri grubu değişmeli değil ise ise, normal olan örnek [[:en:Yang–Mills_theoryYang–Mills theory|Yang-Mills teorisidir.]]
 
Fizikteki birçok güçlü teoriler [[Lagrange mekaniği|Lagrangeler]] altında sabit simetrik dönüşüm grupları tarafından açıklanmıştır. Onlar aynı fiziksel süreçler ortaya çıktığı zaman uzayın her noktasında yapılan bir dönüşüm altında değişmezdir, onların küresel bir simetriye sahip olduğu söylenir. Gauge teorilerinin temel taşı olan [[:en:Local_symmetryLocal symmetry|yerel simetri]] daha sıkı bir engeldir. Aslında, [[:en:Global_symmetryGlobal symmetry|küresel simetri]] uzayda sabitlenmiş olan yerel simetrinin grup parametlereleridir.
 
Guage teorileri [[Temeltemel parçacık|temel parçacıkların]]ların dinamiklerini açıklayan başarılı alan teorileri kadar önemlidir. [[Kuantum elektrodinamiği]] gauge teorisinin simetrik grubu U(1) ile değişmelidir. [[Kuantum elektrodinamiği]] bir tane gauge alanına sahiptir. [[Standart Model|Standart Modelin]]in toplamda oniki tane [[Ayar bozonu|gauge bozonu]] vardır. Bunlar foton, üç tane zayıf bozon ve 8 tane gluondur. U (1) SU × simetri grubu ile değişmeli olmayan gauge teorisi (2) × SU (3) ve oniki bozonlarının toplam vardır: [[foton]]<nowiki/>un, üç [[W ve Z bozonları|zayıf bozon]]<nowiki/>ları ve sekiz [[Gluon|gluonların.]]
 
Gauge teorileri [[genel görelilik]] teorisi içindeki [[Kütle çekimi|yerçekimini]] açıklamada önemlidir. Onun vaka göstergesi alan bir tensör, [[:en:Lanczos_tensorLanczos tensor|Lanczos tensör]] olduğunu biraz benzersizdir. Gauge çekim teorisi ile başlayan [[Kuantum kütle çekimi|kuantum yerçekimi teorisi]], aynı zamanda '''kütleçekimi''' olarak bilinen bir ölçü [[Ayar bozonu|bozonunun]] varlığına inanmaktayız. Gauge simetrilerinin koordinat sistemi uzay keyfi [[:en:Diffeomorphism|diffeomorphisms]] altında serbestçe seçilebilir olduğu genel genel görelilik kovaryans ilkesi analogları olarak görülebilir. Hem gauge değişmezliği ve [[:en:Diffeomorphism|Diffeomorfizm]] değişmezliği sisteminin açıklamasında bir fazlalık göstermektedir. Bir alternatif kütleçekimi teorisi olarak [[:en:Gauge_theory_gravityGauge theory gravity|gauge kütleçekim teorisi]] yeni gauge alanları ile gerçek bir gauge ilkesinin genel kovaryans ilkesini değiştirir.
 
Tarihsel olarak, bu fikirler ilk klasik [[elektromanyetizma]] bağlamında ve daha sonra [[genel görelilik]] ile belirtilmiştir. Ancak, gauge simetrilerinin [[Modernmodern fizik|modern fizikteki]]teki önemi [[elektron]] göreli [[Kuantumkuantum mekaniği|kuantum mekaniğiyle]]yle ilk olarak ortaya çıktı. Bugün, Gauge teorileri [[Yoğunyoğun madde fiziği|yoğun madde fiziğinde]]nde, [[Nükleer fizik|nükleer]] ve [[Yüksek enerji fiziği|yüksek enerji]] fiziğinde ve diğer alt başlıklar arasında yararlıdır.
 
== Geçmişi ==
Bir gauge simetriye sahip ilk alan teorisi, 1864-65 yılında, [[Maxwell denklemleri|Maxwell]]'in formülasyonu olan [[Elektrodinamik|elektrodinamiktirelektrodinamik]]tir. ( "Elektromanyetik Alan Bir Dinamik Teorisi"). Bu simetrinin önemi erken formülasyonlarda fark edilememiştir. Benzer şekilde farkedilemeyen, [[David Hilbert|Hilbert]]'ın [[Albert Einstein|Einstein]]'ın alan denklemlerinden türettiiği genel koordinat dönüşümü altında eylem değişmezliğini varsaymıştı. Daha sonra [[Hermann Weyl]], [[genel görelilik]] ve [[elektromanyetizma]] birleştirmek amacıyla, ayar (ya da "Gauge") değişikliği altında genel görelilikte yerel simetri olabileceğini tahmin etti. [[Kuantum mekaniği|Kuantum mekaniğinin]]nin gelişiminden sonra [[Hermann Weyl|Weyl]], [[Vladimir Fok|Vladimir Fock]] ve [[:en:Fritz_LondonFritz London|Fritz london]] karmaşık bir miktar ayar katsayısını değiştirerek gague değiştirilmiş oldu  ve U (1) gauge simetrisi olan faz değişikliği içine ölçekli dönüşüme döndü.  Bu olay  yüklü  kuantum mekaniksel parçacığın dalga fonksiyonu üzerinde elektromanyetik alan etkisi olarak açıklandı. Bu 1940'larda [[Wolfgang Pauli|Pauli]] tarafından yaygınlaştırılan ilk tanınmış ayar teorisi, oldu.<ref>[[Wolfgang Pauli]] (1941). "[http://prola.aps.org/abstract/RMP/v13/i3/p203_1 Relativistic Field Theories of Elementary Particles,]" ''Rev. Mod. Phys.'' '''13''': 203–32.</ref>
 
1954 yılında, [[temel parçacık]] fiziğinde büyük bir karışıklığı bazı çözmek için çalışırken, [[Chen Ning Yang]] ve [[Robert Miles|Robert Mills]] birlikte [[atom]] çekirdeklerindeki nükleonları tutan [[Güçlügüçlü etkileşim|güçlü etkileşimi]]i anlamak için model olarak değişmeyen gauge  teorileri tanıtıldı. (Ronald Shaw, [[Abdus Salam]] altında çalışan, bağımsız doktora tezi aynı kavramını tanıttı.) [[Elektromanyetizma]] göstergesi değişmezliği yaygınlaştırılması, onlar (non-değişmeli) SU (2) simetri grubunun eylem dayalı bir teori inşa etmek için [[proton]] ve [[Nötron|nötronlarınnötron]]ların [[:en:Isospin|isospin]] duble üzerinde çalıştı. Bu, [[Kuantum elektrodinamiği|kuantum elektrodinamik]] spinör alanları [[:en:Circle_groupCircle group|U (1)]] grubunun hareketine benzerdir. [[Parçacık fiziği|Parçacık fiziğindeki]]ndeki odak kuantize gauge teorilerini kullanarak oldu.
 
Bu fikir daha sonra kuantum alan teorisinin [[Zayıf Kuvvet|zayıf kuvvet]] uygulaması ve elektrozayıf teoride [[elektromanyetizma]] ile birleşmesine vesile oldu. Değişmez gauge teorileri asimptotik özgürlük olarak adlandırılan bir özellik ile  yeniden fark edildiğinde gauge teorileri daha da çekici hale geldi. [[:en:Asymptotic_freedomAsymptotic freedom|Asimptotik serbestlik]] güçlü etkileşimlerin önemli bir özelliği olduğuna inanılıyordu. Bu güçkü kuvvetler için gauge teorisini aramaya taşvik etti. Şimdi [[Kuantum renk dinamiği|kuantum renk teorisi]] olarak bilinen bu teori,  [[Kuark|kuarklarınkuark]]ların [[renk]] üçlüsü SU (3) grubunun eylemi ile birlikte bir gauge teorisidir. Standart Model, gauge teorisi dilinde elektromanyetizma, zayıf etkileşimler ve güçlü etkileşimlerin açıklamasını birleştirir.
 
1970'li yıllarda, Sir [[:en:Michael_AtiyahMichael Atiyah|Michael Atiyah]] klasik Yang-Mills matematiksel denklemlerinin çözümlerinin çalışsmasına başladı. 1983 yılında, Atiyah'ın öğrencisi [[:en:Simon_DonaldsonSimon Donaldson|Simon Donaldson]] pürüzsüz 4-manifoldları türevlenebilir sınıflandırma ile  homeomorfizma kadar onların sınıflandırmadan çok farklı olduğunu göstermek için bütün çalışmasını bunun üzerine inşa etti. [[:en:Michael_FreedmanMichael Freedman|Michael Freedman]] Öklid 4-boyutlu uzayda üzerinde [[:en:Exotic_R4Exotic R4|egzotik R<sup>4</sup> S]]<nowiki/>türevlenebilir yapılarını sergilemek için Donaldson çalışmalarını kullandı. Bu temel fizik başarılarından bağımsız, kendi iyiliği için gauge teorisi giderek artan ilgiye yol açtı. 1994 yılında, [[Edward Witten]] ve [[:en:Nathan_SeibergNathan Seiberg|Nathan Seiberg]] bazı topolojik değişmezler (Seiberg-Witten değişmezler) hesaplanmasını etkin Süpersimetri dayalı gauge teorisinin tekniklerini icat etti. Gauge teorisinden matematiğe olan bu katkılar bu alanda yenilenmiş bir ilgiye yol açmıştır.
 
[[Fizik]]<nowiki/>teki gauge teorilerinin önemi [[Elektromanyetizma|elektromanyetizmanınelektromanyetizma]]nın [[Kuantum alan kuramı|kuantum alan teorisi]] açıklamak için birleşik bir çerçeve, [[Zayıf Kuvvet|zayıf kuvvet]] ve [[Güçlü etkileşim|güçlü  kuvvet]] sağlayan matematiksel biçimcilik gibi muazzam başarılara örnek olmuştur. [[Standart Model]] olarak bilinen bu teori,  doğanın [[Temel kuvvet|dört temel kuvvetten]] üçüne ilişkin deneysel tahminleri açıklar. [[Sicim kuramı|Sicim teorisi]] gibi modern teorilerin, yanı sıra [[genel görelilik]], teorilerinin içinde bir şekilde gauge teorileri vardır.<ref>Pickering, A. (1984). ''Constructing Quarks''. [[University of Chicago Press]]. [[International Standard Book Number|ISBN]] [[Özel:BookSources/0-226-66799-5|0-226-66799-5]].</ref>
 
== Tanımı ==
31. satır:
 
==== Global Simetri ====
[[Fizik|Fizikte]]te, herhangi bir fiziksel durum için matematiksel açıklama, genellikle fazla serbestlik dereceleri ihtiva eder; aynı fiziksel durum ise, aynı zamanda birçok eşdeğer matematiksel yapılandırmalar için tarif edilir. Bu dönüşümler teorinin "[[Simetri (fizik)|simetrileri]]" bir grubu olduğu, ve fiziksel durumu bağımsız bir matematik yapılandırmaya ancak bu simetri grubu ile birbirine bağlı sınıflardaki konfigürasyonlarda karşılık gelir.
 
Bu fikir tüm fiziksel sistemi kapsar hiçbir tercih "[[eylemsizlik]]" [[koordinat sistemi]] vardır bir durumda çok daha soyut "koordinatların değişiklikler" benzer yerel yanı sıra küresel simetri içerecek şekilde genel olabilir. Bir gauge teorisi  modelin simetrileri ile birlikte tutarlı fiziksel tahminler yapmak için gerekli teknikler sete sahip  bir matematiksel modeldir.
50. satır:
Bir gauge teorisinin dinamiklerini analiz ederken, gauge alanı  dinamik bir değişken gibi  davramalıdır. Ek olarak diğer nesneler ile etkileşimi yüzünden  gauge alanı tipik olarak "kendi kendine enerji" terimi şeklinde enerjiye katkıda bulunur. Gauge teorisi için denklemleri elde etmek için
* gauge alanı olmadan naif başlangıç
 
* (Genel olarak, bir dönme açısı için soyut eşdeğeri) sürekli bir parametre ile karekterize edilebilir teorinin kişilerce genel simetri listesi;
 
* bir yerden başka bir yere değişen izin verlien simetri parametresinden kaynaklanan düzeltme terimlerini hesaplamak;
 
* Bir veya daha fazla ölçü alanlarına kavramaları olarak bu düzeltme terimleri yeniden yorumlanmasına ve bu alanları uygun öz-enerji terimleri ve dinamik davranışı vererek.
Bu bir anlamda gauge teorisinin global simetriden lokal simetriye uzanıştır.  Ayrıca bu oldukça yakın bir şekilde gauge kütle çekimi teorisinin bilenen adıyla [[genel görelilik]] teorisinin tarihsel gelişimini andırıyor.
Satır 61 ⟶ 58:
Gauge teorilerinin esas fiziksel deneylerin sonuçlarını modellemek için
* evreni sınırlayan olası yapılandırmaları deneyi kurmak için bilgilerle uyumlu olanlar
 
* deneyi ölçmek için olası sonuçların olasılık dağılımı hesaplama
 
Satır 71 ⟶ 67:
(Süreklilik elektrodinamik ve genel görelilik) Yukarıda belirtilen iki gauge teorileri süreklilik alan teorileri örnekleridir.  Süreklilik teorisindeki hesaplama tekniklerini dolaylı olarak varsayarız:
* gauge tamamen sabit seçenek sunulur, tek bir yapılandırma sınır koşulları prensipte tamamen tarif edilebilir
 
* tamamen sabit gauge ve sınır koşulları komple bir set verilen en az eylem ilkesi, bu sınırları ile tutarlı eşsiz bir matematiksel bir yapılandırma (ve dolayısıyla eşsiz bir fiziksel durum) belirler;
 
* muhtemel ölçüm sonuçları olasılığı ile belirlenebilir:
** kurulum bilgileri ile tutarlı sınır koşulları tarafından belirlenmektedir tüm fiziksel durumlar üzerinde bir olasılık dağılımı kurulması,
** Her olası fiziksel durum için ölçüm sonuçlarının bir olasılık dağılımı kurulması,
** Bu iki olasılık dağılımlarını  toplamının olası bir ölçüm dağıtım kurulum bilgileri ile tutarlı sonuçlarını almak için;
 
* Gauge sabitlemek hesaplamalarda anormalik göstermez.
Bu varsayımlar, enerji ölçekleri ve deneysel koşullar için  geniş bir yelpazede geçerlidir. Bu teoriler ışığında, günümüzde karşılaşılan  [[ışık]]<nowiki/>tan [[ısı]] ve [[elektrik]] düşüşlerinden ve yükselmelerinden gelen bütün fenomenleri doğru tahmin etmede kullanılır. Bu tahminler sadece çok küçük ve çok büyük ölçeklerde doğru değildir.
Satır 85 ⟶ 78:
Bu klasik süreklilik alan teorileri dışında, en yaygın olarak bilinen gauge teorileri, [[Kuantum elektrodinamiği|kuantum elektrodinamik]] ve [[temel parçacık]] fiziğinin [[Standart Model]]<nowiki/>i dahil [[Kuantum alan kuramı|kuantum alan teorisi]] vardır. [[En Az Eylem İlkesi|En az eylem ilkesi]]<nowiki/>ne göre "izin verilen" fiziksel durumları niteleyen bir gauge-kovaryantı eylem ayrılmaz. Ancak, gauge dönüşümleri tarafından aşırı derecelerde sebest davranışlarından dolayı süreç (continuum) ve kuantum teorileri büyük farklılıklar göstermektedir. Süreç (continuum) teorileri ve basit kuantum alan teorilerinin çoğu matematiksel düzenlemelerin yörüngelerini düşürmeden gauge reçetesini kullanırlar.
 
Daha sofistike olan kuantum alan teorileri özellikle değişme olmayan gauge gruplarını içerenler başta olmak üzere gauge simetrisine [[:en:Perturbation_theory_Perturbation theory (quantum_mechanicsquantum mechanics)|karışıklık teorisi]] teknikleriyle yok ederler ve  ve karşı terimler BRST nicelemesinde bilindiği gibi  birbirlerini anormal bir şekilde iptal etmek için motive ederler. Bu endişeler bir anlamda son derece teknik olmakla birlikte, aynı zamanda yakından ölçümü, fiziksel bir durum bilgisine sınırları ve eksik belirtilen deneysel koşullar nedeniyle tam olarak anlaşılmamıştır. Matematiksel teknikler işlenebilir gauge teorilerini uygulamak için birçok alanda geliştirildi. Bunlara örnek [[:en:Low-dimensional_topologydimensional topology|düşük boyutlu topoloji]] [[Katı hâl fiziği|katı hal fiziği]] ve [[Kristalografi|kristalografisikristalografi]]si verilebilir.
 
== Klasik Gauge Teorisi ==
 
=== Klasik Elektromanyetizma ===
Tarihsel oalrak, Gauge simetrisinin ilk örneğinin keşfi klasik [[Elektromanyetizma|elektromanyetizmadırelektromanyetizma]]dır. [[Elektrostatik|Elektrostatikte]]te, elektrik alan '''E''' yada onun karşılığı [[Elektrik potansiyeli|elektrik potensiyel]] ''V'' . <math>V \rightarrow V+C</math> bu hariç, [[Elektriksel alan|elektrik alan]] yada elektrik potensiyelden birnin bilinmesi muhtemelen diğerinin bulunmasını sağlar. elektrik alan uzayda bir noktadan diğerine potansiyel değişimlerle ilgilidir. [[Vektör hesabı]] açısından, elektrik alan potensiyelin negatif değişim derecesine eşittir.<math>\mathbf{E} = -\nabla V</math>. Elektrostatikten elektromanyetizmaya genellersek, elimizde ikinci bir vektor potensiyeli '''A''' ile
 
<math>\mathbf{E}= -\nabla V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}
Satır 126 ⟶ 119:
<math>\ \Phi = ( \varphi_1, \varphi_2,\ldots, \varphi_n)^T</math>
 
4 boyutun her birinde Terim olan <math>\partial_\mu</math> [[:en:Einstein_notationEinstein notation|Einstein simgesi]] <math>\Phi</math> [[Kısmi türev|kısmi türevidirtürev]]idir. Dönüşümün altındaki değişmeyen Lagrange şimdi daha şeffaf oldu.
 
<math>\Phi \mapsto \Phi' = G \Phi </math>
Satır 241 ⟶ 234:
 
=== Yöntemler ve Amaçlar ===
Niceleme  ilk olarak  gauge  teorisinde [[kuantum elektrodinamik]] (QED) idi. İlk yöntemler  gauge yer sabitlemesi için geliştirildi ve daha sonra [[:en:Canonical_quantizationCanonical quantization|meşru kuantumlama]] için kullanıldı. [[:en:Gupta–Bleuler_formalismGupta–Bleuler formalism|Gupta-Bleuler]] yöntemi de bu sorunu ele almak geliştirilmiştir. Değişmeyen gauge teorileri artık çeşitli araçlarla tarafından ele alınır. Kuantumlamanın yöntemleri '''[[Nicemleme|kuantumlama]]''' ile alakalı makalede bahsedilmektedir.
 
Teori tarafından izin verilen çeşitli işemler için [[:en:Probability_amplitudeProbability amplitude|kuantum genliklerinin]] hesaplanamaması kuantumlamanın ana noktası olmuştur. Teknik olarak vakum durumdaki belli korelasyon fonksiyonlarının hesaplamalarını azaltmak. Bu teorinin bir renormalizasyona içerir.
 
Teorinin çalışan eşleşmelerde yeteri kadar küçük olduğu zaman, bundan sonra gerekli tüm miktarlar pertürbasyon teoride hesaplanabilir. (Örneğin kanonik nicemleme gibi)Nicemleme şemaları bu tür hesaplamaları kolaylaştırmak için tasarlanmıştır. Nicemleme şemalarına pertürbatif nicemleme şemaları denebilir. Şu anda bu yöntemlerden bazıları gauge teorileri en hassas deneysel testlere öncülük ediyor.
Satır 251 ⟶ 244:
=== Anomaliler ===
Kuantum teorisi içerisinde klasik teorinin bazi simetrileri tutunamadı. Bu fenomen anormallik olarak adlandırıldı. En iyi bilinen anormalliklerden bazıları
* '''Ölçek anomali:''' [[Kuantum elektrodinamiği|Kuantum elektrodinamiğinde]]nde ölçek anomali [[Landau kutbu|Landau kutubuna]] neden olur. [[Kuantum renk dinamiği|Kuantum Renkliğinde]]  bu asimptotik serbestliğe yol açar
 
* '''Kiral anomal:''': Bu anlık eğlimler yoluyola [[topoloji]] ile yanıdan bir bağlantısı vardır. Kuantum elektrodinamiğinde kiral anomali iki [[foton]] ve bir [[pion]] çürümesine neden olur.
 
* '''Gauge anomali:''' Bu anomali herhangi tutarlı fiziksel bir teoride iptal etmemiz gerekir. [[Elektrozayıf etkileşme|Elektro zayıf]] teoride bu iptal için gerekli olan elektronların ve [[kuark]]<nowiki/>ların eşitliğidir.
 
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Ayar_teorisi" sayfasından alınmıştır