İntegral: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Gerekçe: + deneme amaçlı değişiklik + yorum içeren katkı |
düzeltme AWB ile |
||
5. satır:
== Tanım ==
[[Dosya:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|thumb|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]]]
İntegral, verilen bir ''f(x)'' fonksiyonunu türev kabul eden ''F(x)'' fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. ''F(x)'' fonksiyonuna ''f(x)'' fonksiyonunun integrali veya ilkeli denir. İntegral, [[Latince]] toplam kelimesinin ("ſumma", "summa") baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş ∫ işareti ile gösterilir. Bu işaret [[Gottfried Leibniz|Gottfried Wilhelm Leibniz]] tarafından tanımlanmıştır.
:<math>F(x) = \int f(x)+ c, </math> ▼
''c'' bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.
Bir eksen takımında gösterilen ''f(x)'' göndermesinin altında kalan ''a < x < b'' aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur.
Bu toplama [[Riemann toplamı]] denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı [[Riemann toplamı]]ndaki bölüntü sayısı olan ''n'' nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.
:<math>S = \lim_{\Delta x \to 0}\sum_{i=0}^{n-1} f(x_i) \Delta x_{i} = \int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a) </math>
Satır 31 ⟶ 26:
[[Dosya:Sir Isaac Newton by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg|thumb|Sir [[Isaac Newton]]]]
[[Dosya:Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg|küçükresim|[[Bernhard Riemann]]]]
* Dilimize [[İngilizce]]den veya [[Fransızca]]dan geçmiş '''''integral''''' sözcüğü "bütüne ait olan" anlamına gelir ve İngilizceye [[Orta Fransızca]] ''intégral'' sözcüğünden; [[Orta Latince]] ''integralis'' (tüm yapmak, tümlemek) sözcüğünden; [[Latince]] ''integer'' (tüm, bütün, tam) sözcüğünden gelmiştir. Ayrıca ''integer'' sözcüğü ''tam sayı'' terimine karşılık olarak İngilizceye geçmiştir<ref>
* [[Türkçe]]de '''''tümlev''''' sözcüğü, [[Osmanlıca]] ''mütemmem'' ile ''tamamî'' sözcüklerinin ve İngilizcedeki ''integral'' sözcüğünün anlamını karşılamak için türetilmiştir<ref>
▲* [[Türkçe]]de '''''tümlev''''' sözcüğü, [[Osmanlıca]] ''mütemmem'' ile ''tamamî'' sözcüklerinin ve İngilizcedeki ''integral'' sözcüğünün anlamını karşılamak için türetilmiştir<ref>Türk Dil Kurumu, Bilim ve Sanat Terimleri Ana Sözlüğü, sözcük: [http://tdkterim.gov.tr/terim.php?kelime=t%FCmlev&hng=md]</ref>. ''tümlev'' sözcüğü, "tümlenmiş şey" anlamına gelir. İsimden fiil yapan ''/-ev,-av/'' yapım ekiyle kullanımda olan ''tümle[mek]'' fiilinden; isimden fiil yapan ''/-le[mek]/'' yapım ekiyle muhtemelen [[Öz Türkçe]] *''tüm'' (bknz. [[tümen]]) kökünden türetilmiştir.
* [[Osmanlıca]]da '''''mütemmem''''' sözcüğü kullanılmış (Arapçadaki ''*tm'' (tam) kökünden gelir) <!--kaynak belirtilecek--> ancak Arapçada şu anda "olgun, evrimleşmiş, bütünleşmiş" anlamındaki ''tekâmül'' ''[http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84]'' sözcüğü kullanılmaktadır(''kâmil'', ''mükemmel'', ''küme'' ile aynı kökten: ''*kml'')<ref>Mustafa Nihat Özön, ''Osmanlıca - Türkçe Sözlük'', İnkılâp ve Aka kitabevleri, 4. basım, Ocak 1965</ref>.
| |||