"Logaritma" sayfasının sürümleri arasındaki fark

düzeltme AWB ile
(→‎Özel tabanlar: tablodaki hücre yerleri değiştirildi)
(düzeltme AWB ile)
 
== Negatif ve imajiner logaritma ==
Negatif logaritma üzerinde en önemli çalışmalar yapan Büyük matematikçi [[Leonhard Euler]] dir.
 
[[Euler özdeşliği]] yardımıya negatif sayıların logaritması alınabilir. Bu logaritmayı alabilmek için logaritmanın özellikleri ve [[Euler özdeşliği]] bilinmelidir.
<math>e^{i \pi} + 1 = 0 </math> İşte negatif ve imajiner logaritmanın en önemli denklemlerinden biridir. [[Euler özdeşliği]].
 
<math>a^x=-b </math> denkleminin çözümü <math>x=log_a(-b) \Rightarrow x=log_ab+log_a(-1)</math> olur.
 
Burada <math>log_a(-1)=\frac{ln(-1)}{lna}</math> şeklinde de yazılabilir. Bu logaritmanın ln ile genişletmesinin sebebi <math>e^{i \pi} + 1 = 0 </math> denklemi uygun bir logaritma olan ln logaritma fonksiyonudur.
 
<math>e^{i \pi} + 1 = 0 \Rightarrow e^{i \pi} = -1 \Rightarrow i \pi=ln(-1) </math> olur. <math>log_a(-1)=\frac{ln(-1)}{lna}</math> denkleminde yerine yazılırsa <math>log_a(-1)=\frac{i \pi}{lna}</math> olur. Bu sonucuda <math>x=log_ab+log_a(-1)</math> denkleminde yerine yazılırsa
 
<math>x=log_ab+\frac{i \pi}{lna}</math> sonucuna ulaşılır.
 
=== İmajiner logaritma: ===
Sanal logaritma demektir. [[Sanal sayılar]] ı içerir. <math>log_mi</math> şeklindeki logaritmanın <math>log_mi=\frac{lni}{lnm}</math> şeklinde dönüştürülerek bulunabilir. Negatif logaritmaya benzer bir şekilde [[Euler özdeşliği|Euler özdeşliğinden]]nden <math>i \pi=ln(-1) </math> şeklinde bulunmuştu (yukarıda) denklem düzenlenirse <math>i=\sqrt{-1} </math> den dolayı <math>i \pi=ln(-1) \Rightarrow i \pi=lni^2 \Rightarrow \frac{i \pi}{2}=lni </math> olur. <math>log_mi=\frac{lni}{lnm}</math> denkleminde ln(i) yerine yazılırsa sonuç: <math>log_mi=\frac{i \pi}{2lnm}</math> olur.
 
<math>log_im</math> şeklindeki logaritma ise <math>log_im=\frac{lnm}{lni}</math> olur. Yani <math>log_im=\frac{1}{log_mi}</math> dir. <math>log_mi=\frac{i \pi}{2lnm}</math> bulunmuştu. Yerine yazılırsa <math>log_im=\frac{1}{\frac{i \pi}{2lnm}}</math> düzenlenirse <math>log_im=\frac{2lnm}{i \pi}</math> sonucuna ulaşılır.
1.320.676

değişiklik