|
Magnetostatik, akımın sabit olduğu sistemlerdeki manyetik alanlar üzerine çalışan bir alandır. Yüklerin sabit olduğu elektrostatiğin bir manyetik analoğudur. Mıknatıslama, statik olmak zorunda değildir. Magnetostatik eşitlikleri, nanosaniyede ya da daha kısa sürede manyetik cereyanları tahmin etmek için kullanılabilir. Manyetostatik, akımlar sabit olmadığında bile yeterince iyi bir yaklaşımdır. Akımların sürekli değilmemesi gerekir. Magnetostatik, mikromanyetiğin çok kullanılan bir uygulamasıdır. Manyetik kayıt cihazları gibi.
{{Düzenle|Nisan 2011}}
{{Elektromıknatıslık}}
== Uygulamaları ==
'''Manyetostatik''' statik [[manyetik alan]]ları çalışır. [[Elektrostatik]]te [[elektriksel yük]]ler hareketsizken, burada [[elektrik akımı]] istikrarlı bir hareket sergiler (zamana göre değişmez), başka bir deyişle akımlar [[doğru akım]]dır. Akımlar hızlı bir şekilde değişmediği takdirde, akımlar istikrarlı olmasa bile manyetostatik iyi bir yaklaşım yapılarak çalışılabilir.
=== Mangnetostatik, Maxwell denklemlerinin özel bir durumudur. ===
== Uygulamalar ==
Maxwell eşitliklerinden başlayarak ve yüklerin sabit ya da sabit bir akım \scriptstyle\mathbf{J} ile haraketli olabileceği kabul edilerek, eşitlikler elektrik alan ve manyetik alan olarak ikiye ayrılır. Alanlar zamandan ve birbirlerinden bağımsızdır. Magnetostatik eşitlikler, aşağıdaki tabloda integral ve diferansiyel formda gösterilmiştir.
=== Maxwell Denklemlerinin özel bir hali olarak Manyetostatik ===
{| class="wikitable"
[[Maxwell Denklemleri]]nden başlayarak ve elektriksel yükler sabit veya durgun akımda <math>\vec{J}</math> ilerlediğini kabul edersek, denklemler [[elektrik alan]] ve [[manyetik alan]] için ikiye ayrılır.<ref name=Feynman>{{harv|Feynman|Leighton|Sands|2006}}</ref> Alanlar zamandan ve birbirinden bağımsızdır. Manyetostatik denklemleri hem diferansiyel hem de integral formda aşşağıdaki tabloda verilmiştir.
{| class="wikitable"
|- style="background-color: #aaddcc;"
! Name
! [[Kısmi diferansiyel denklem|Partial differential]] form
! [[Diferansiyel]] Form
! [[İntegral|Integral]] form
|-
| [[Manyetizma için [[Gauss Yasasıyasası|Gauss's law for magnetism]]:
| <math>\vecmathbf{\nabla} \cdot \vecmathbf{B} = 0</math>
| <math>\oint_S \vecmathbf{B} \cdot \mathrm{d}\vecmathbf{S} = 0</math>
|-
| [[Ampère Yasasıyasası|Ampère's law]]:
| <math>\vecmathbf{\nabla} \times \vecmathbf{H} = \vecmathbf{J}</math>
| <math>\oint_C \vecmathbf{H} \cdot \mathrm{d}\vecmathbf{l} = I_{\mathrm{enc}}</math>
|}
∇, ıraklaşma miktarı, B, manyetik akının yoğunluğudur. İlk integral, s yüzeyinin tamamı, ds ise s yüzeyindeki küçük bir elementin boyutlarıdır. ikinci integral J, akım yoğunluğu, H manyetik alannın yoğunluğudur. Kapalı bir düğüm c'nin etrafındaki integraldir, <font style="background-color: rgb(254, 252, 224);">satır elementi ı'dır.</font>
Maxwell denklemlerinin tam halleri ile yukarıdaki eşitliklerin karşılaştırılması ve kaldırılan terimlerin önemi de düşünülülerek, bu yaklaşımın doğruluğu ve kalitesi tahmin edilebilir.
İlk integral yönlendirilmiş yüzey faktörü <math>d\vec{S}</math> ile birlikte bir yüzey <math>S</math> üzerinden alınmıştır. İkinci integral ise çizgi faktörü <math>\vec{l}</math> ile birlikte alınan bir kapalı çizgi <math>C</math> üzerinden alınan [[kontür integral]]idir. <math>I_\text{enc}</math> ise eğrinin üzerinden giden akımdır.
Bu yaklaşımın kalitesi yukardaki denklemlerinin [[Maxwell Denklemleri]]nin tam versiyonuyla karşılaştırarak veya varsayım yaparken yoksaydığımız terimlerin önemine bakılarak anlaşılabilir.<math>\vec{J}</math> terimi ile <math>\frac{\partial \vec{D}} {\partial t}</math> terimini karşılaştıralım. Eğerki <math>\vec{J}</math> terimi yeteri kadar büyük ise, <math>\frac{\partial \vec{D}} {\partial t}</math> terimi yeteri kadar küçük olduğundan kayda değer bir kesinlik kaybı olmadan küçük terimi yoksayabiliriz.
=== [[Faraday Yasası]]nın Tekrar Düzenlenişi ===
En çok bilinen teknik artan zaman basamaklarında manyetstatik problemleri çözmek daha sonra bu çözümleri <math>\frac{\partial \vec{B}} {\partial t}</math>e yaklaşım yapabilmek için kullanmaktır . Bu sonuçları [[Faraday Yasası]]na sokmak daha önce ihmal ettiğimiz <math>\vec{E}</math>i bulmak için kullanılır. Bu method [[maxwell Denklemleri]]nin gerçek çözümünü vermez fakat zamanla yavaş değişen alanlar için iyi bir yaklaşım sağlar. {{Citation needed|date=October 2010}}
== Manyetostatic Problemleri Akımlar için Çözmek ==
Eğerki sistemdeki bütün akımlar biliniyorsa (yani <math>\vec{J}</math> tamamen betimlenebiliyor ise) [[manyetik alan]] [[Biot-Savart Yasası]] sayesinde bulunabilir:
:<math>\vec{B}= \frac{\mu_{0}}{4\pi}I \int{\frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}}</math>
Bu teknik ortamın vakum veya hava veya [[elektriksel geçirgenlik]]i "1" olan benzer materyaller kullanılan problemler için iyi bir şekilde çalışır. Bu aynı zamanda Hava temelli indüktörler ile transformatörler için de geçerlidir. Bu tekniğin bir avantajı komplex makara geometrisini bölümler halinde integral etmek, veya çok zor bir geometri için numerik integrasyon kullanımını sağlamaktır. Bu denklem öncelikle [[lineer]] problemleri çözmek için kullanıldığından ötürü, cevabın tamamı her bir parça bölümün integrallerinin toplamına eşittir.
Yüksek geçirgenlikli, göreceli olarak küçük hava delikleri olan manyetik hücrelere sahip olan materyalin kullanıldığı problemler için [[manyetik devre]] yaklaşımı kullanışlıdır. Hava boşlukları [[manyetik devre]]nin uzunluğuna oranla geniş olduğu zaman, manyetik kenarlar önemli hale gelecektir ve genellikle [[sonlu eleman]] hesaplamasını gerektirecektir. [[Sonlu eleman]] hesaplaması [[Manyetik Potansiyel]]i hesaplamak için yukardaki Manyetostatik Denklemlerinin modifiye edilmiş halini kullanır. <math>\vec{B}</math> değeri [[Manyetik Potansiyel]]'den faydalanılarak bulunabilir.
== Güçlü Manyetik Materyaller ==
Güçlü Manyetik Materyaller (örneğin [[Ferromanyetik]] maddeler, [[Ferrimanyetik]] maddeler ve [[Paramanyetik]] maddeler]]) öncelikle elektronların [[spin]]lerine bağlı olan mıknatıslanmaya sahiptirler. Böyle materyallerde mıknatıslanma açıkça şu ilişkiyi içerir;
:<math> \vec{B} = \mu_0(\vec{M}+\vec{H}).</math>
Metaller hariç , elektrik akımları ihmal edilebilir. [[Ampère Yasası]] basitçe;
:<math> \nabla\times\vec{H} = 0.</math>
=== Faraday Yasası'nn Tekrar Tanıtımı ===
Bu denklem şu şekilde genel bir çözüme sahiptir:
Magnostatik pronlemleri çözmek için kullanılan yaygın bir teknikte artan zaman adımlarıdır ve bu teknik dB/dt ' ye yaklaşmak için kullanılır. Bu sonucu Faraday Yasalarına uygulamak, E ( daha önceden bahsedilmişti ) için bir değer buldurur. Yavaşça değişen alanlar için bu çözüm iyi bir yaklaşım sağlasa da, Maxwell eşitlikleri için doğru bir methot değildir.
== Manyetik Alan İçin Çözüm ==
:<math> \vec{H} = -\nabla U, </math>
=== Akım Kaynakları ===
Burada <math>U</math> bir skaler [[Potansiyel]]dir. Bunu [[Gauss Yasası]]nda kullanırsak elde edeceğimiz denklem;
Eğer bir sistemdeki tüm akım değerleri biliniyorsa, ( örneğin akım yoğunluğunun tüm tanımı ) Biot-Svart eşitliği ile, manyetik alan, akımlar kullanılarak bulunabilir:
: <math>\mathbf{B}= \frac{\mu_{0}}{4\pi} \int{\frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}) \times \mathbf{r}}{r^3}\mathrm{d}^3\mathbf{r}}</math>
Bu teknik orta karar bir vakumun veya göreli geçirgenliği 1 olan mataryallere benzer materyellerin olduğu yerlerde oluşan problemleri çözerken işe yarar. Bu hava- çekirdek indükatörlerini ve hava-çekirdek tarnsformatörlerini de kapsar. Bu tekniğin bir avantajı, bir bobin eğer karmaşık bir geometriye sahipse, bölümlere bölünebilir ve her bir bölüm için integral uygulanabilir. Genelde bu eşitlik, lineer problemleri çözmek için kullanılır. Farklı durumlar da bunlara dahil edilebilir. Numerik integrasyon, çok zor bir geometri için kullanılabilir.
Baskın manyetik mataryelin, küçük hava aralıklarına göre oldukça yüksek geçirgenlikte manyetik çekirdeğe sahip olduğu pronlemelr için, manyetik çember yaklaşımı yararlı olacaktır. Manyetik çember uzunluğuna nazaran hava aralıkları daha büyükse, saçaklar o denli belirgin olur ve genelde, hesaplama için sonsuz sayıda element gerekir. Sonsuz sayıda element hesaplaması, yukarıdaki formüllerin modifiye edilmiş halini kullanır. Böylece manyetik potansiyel hesaplanır. B değeri manyetik potansiyelden bulunabilir.
:<math> \nabla^2 U = \nabla\cdot\vec{M}.</math>
Vektör potansiyelinden, manyetik alan türetilebilir. Manyetik alanın ıraksanmasının yoğunluğu sıfır olduğu için,
Dolayısıyla mıknatıslanmanın [[Diverjans]]ı , <math>\nabla\cdot\vec{M},</math> , [[elektrostatik]]deki [[elektriksel yük]]le aynı role sahiptir.<ref>{{harv|Aharoni|1996}}</ref>
:: <math> \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}, </math>
ve vektör potansel akımı ile ilişkisi ;
:: <math> \mathbf{A} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \int{ \frac{\mathbf{J(\mathbf{r})} } {r} \mathrm{d}^3\mathbf{r}}. </math>
=== Ayrıca bakınızMıknatıslama ===
Kuvvetli manyetik mataryeller , ( ferromanyetik, feramanyetik veya paramanyetik ) elektron spinleriden kaynaklanan bir mıknatıslanmaya sahiplerdir. Bu tarz materyallerde mıknatıslanma aşağıdaki eşitlik kullanılarak açıkça ifade edilebilir ;
* [[Darwin Lagrangian]]
: <math> \mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{M}+\mathbf{H}).</math>
Mataller hariç, elektirik akımları yok sayılabilir. Böylece amper yasası kısaca ;
: <math> \nabla\times\mathbf{H} = 0.</math>
Genel çözüm ;
: <math> \mathbf{H} = -\nabla \Phi_M, </math>
<math>\Phi_M</math> skaler potansiyeldir. Bunu Gauss yasasında yerine koyarsak ,
: <math> \nabla^2 \Phi_M = \nabla\cdot\mathbf{M}.</math>
Bu nedenle mıknatıslanmanın ıraksaması, <math>\scriptstyle \nabla\cdot\mathbf{M},</math> elektrostatikteki elektrik yüklerinin analojosinde bir role sahiptir ve genelde yük yoğunluğu <math>\rho_M</math> olarak gösterilir.
Vektör potansiyel methotu aynı zamanda akım yoğunluğu ile de istihdam edilebilir
== Notlar ==
:: <math> \mathbf{J_M} = \nabla \times \mathbf{M}. </math>
{{Kaynakça|2}}
== KaynakçaSee also ==
* Darwin Lagrangian
*{{Kitap kaynağı
|last = Aharoni
|first = Amikam
|author-link=Amikam Aharoni
|title=Introduction to the Theory of Ferromagnetism
|publisher=[[Clarendon Press]]
|year = 1996
|isbn=0198517912
|url=http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Physics/ElectricityMagnetism/?view=usa&ci=9780198508090
}}
*{{Kitap kaynağı
|last = Feynman
|first = Richard P.
|author-link = Richard Feynman
|first2 = Robert B.
|last2 = Leighton
|author2-link = Robert B. Leighton (physicist)
|first3 = Matthew
|last3 = Sands
|author3-link = Matthew Sands
|title = [[The Feynman Lectures on Physics]]
|volume = 2
|year = 2006
|isbn = 0-8053-9045-6
}}
== Notes ==
[[Kategori:Magnetostatics| ]]
{{Reflist|2}}
[[Kategori:Magnetism]]
[[Kategori:Madde içinde elektrik ve manyetik alanlar]]
| 