Matematiksel mantık: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k 88.228.152.153 tarafından yapılan değişiklikler geri alınarak, Peykbot tarafından değiştirilmiş önceki sürüm geri getirildi. |
düzeltme AWB ile |
||
25. satır:
Dün hava güneşliydi.
3 asal sayıdır.
Duygu 21 yaşındadır.
3 asal sayı değildir.
Derya 21 yaşında değildir.
Bir gün 24 saattir.
Sıfır doğal sayıdır.
Mantıksal bağlar kullanarak basit önermelerden başka önermeler kurulabilir, ki bunlara “'''bileşik önermeler'''” denir.Önerme matematikte kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir.
=== Olumsuzu ===
Bir önerme “değil” eki ile karşıt ifadeye çevrilebilir; buna olumsuzunu alma denir.
Bir hafta 7 gün'dür.
Satır 59 ⟶ 58:
=== Ayrılım ===
İki veya daha fazla basit önermeden “veya” (ya da) mantıksal bağını kullanarak bilesik önermeler kurulabilir.
''Örnek'': “Bugün Arçelik veya Tedataş'tan ziyaretçiler gelecek.”
Satır 65 ⟶ 64:
=== Şartlı cümle ===
Aynı şekilde, iki veya daha fazla sayıda önermeden (eğer-ise) bağını kullanarak şartlı önermeler kurulabilir.
Örnek: “Eğer yağmur yağıyor ise, hava bulutludur.”
Bazen “eğer-ise” bağı yerine doğal dilde “gerektirir” bağını da kullanabiliyoruz.
Örnek: “Yağmurun yağıyor olması havanın bulutlu olmasını gerektirir.”
=== Ancak ve ancak ===
Yine, “eğer ve ancak-ise” bağını kullanarak birden fazla önermeden çift şartlı önermeler kurulabilir. Bu tür önermeler doğal dilde daha az kullanılmasına rağmen, fizik ve matematikte sık sık kullanılmaktadır.
Örnek: “Eğer ve ancak çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederlerse enflasyon düşmez.”
Aynı cümle şu şekilde de ifade edilebilir: “Eğer, çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederlerse enflasyon düşmez, ve eğer enflasyon düşmezse çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederler.”
Satır 86 ⟶ 85:
Mantıksal bağlar aşağıdaki sembollerle gösterilir:
<math>\neg</math>: değil<
<math>\land</math>: ve<
<math>\lor</math>: veya<
<math>\to</math>: eğer-ise<
<math>\leftrightarrow</math>: ancak ve ancak
Satır 112 ⟶ 111:
Mantıkta önermeler doğru ya da yanlış olabilir, fakat hem doğru hem yanlış olamaz. Bir önermeye yüklenen bu “doğru” ve “yanlış” yüklemlerine onun “doğruluk değeri” denir.
Satır 194 ⟶ 192:
<math>(P \lor Q) \times (\neg P \land \neg Q)</math><br />
<math>(P \land Q) \times (\neg P \lor \neg Q)</math>
;Totoloji: Bir önermesel formülün (veya bileşik önermenin) doğruluk cetvelindeki son değerlendirme sütunundaki bütün değerler “doğru” çıkıyorsa, bu önermesel formüle “totoloji” denir.
Satır 297 ⟶ 293:
Q Q ------
Bu örnekte <math>P \to Q</math> şartlı önermesi yerine, eşdeğeri <math>\neg P \lor Q</math> konulmuştur ki bu, <math>P \to Q</math> önermesinin normal biçimidir.
''Örnek 2'':
Satır 318 ⟶ 314:
Bulanık mantık 1960’ların ortalarında [[Lotfi Zadeh]] tarafından iki değerli mantık ve olasılık teorisine alternatif olarak geliştirilmiştir. Bulanık mantıkçılara göre iki değerli mantık ve kümeler teorisi daha genel çok değerli bir teorinin özel halidir. Zadeh (1965) bulanık kümeleri ve bulanık mantığı şu şekilde tanımlamaktadır: "Bulanık sistemlerde temel düşünce bulanık mantıkta doğruluk değerleri (veya bulanık kümelerde üyelik değerleri) 0 ile 1 arasında değişen değerlerdir ki burada 0 mutlak yanlış, 1 de mutlak doğru olmaktadır."
Doğal dilde kullandığımız birçok cümlede “az”, “çok”, “orta” gibi kalitatif niceleyiciler kullanıyoruz. Bu tür cümleleri bulanık mantığın gösterimi ile ifadelendirmek daha kolay olmaktadır. Bulanık mantıkta “Ahmet yaşlıdır” ve “Bugün hava sıcaktır” cümlelerindeki “yaşlı” ve “sıcak” ifadelerine iki değerli mantıktaki gibi “doğru” veya” yanlış” yerine 0 ile 1 arasında değer verilebilmektedir.
=== Bulanık mantığın formel tanımları ===
Satır 328 ⟶ 324:
m(karşıt A) = 1 – mA.
Eğer X’in bütün x’leri için mC(x) = MAX[mA(x), mB(x)] ise, C, A ve B’nin birleşimidir.
Eğer X’in bütün x’leri için mC(x) = MIN[mA(x), mB(x)] ise, C, A ve B’nin arakesitidir.
| |||