Gauss yasası: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Superyetkin (mesaj | katkılar) k Kategori:Carl Friedrich Gauss eklendi (HotCat) |
düzeltme AWB ile |
||
4. satır:
Kısa mantığı herhangi bir kapalı yüzeyden geçen elektrik akısı, yüzeyin sarmaladığı net yükün <math>{\varepsilon_{0}}</math>'a bölümüdür. Gauss kanununun uygulanabilmesi için yük etrafında uygun kapalı yüzeyler seçilmelidir. Örneğin A alanlı bir V hacmi için Gauss yasası2.56388409
şeklindedir. <math>\Phi_{E,A}</math> a alanından geçen elektrik akısıdır. Yüksek simetrili bölgelerde elektrik alan hesabı Gauss yüzeyi çizilerek yapılabilir. Yani problem sınırlanarak daha kolay bir biçimde çözülür. Örneğin küresel bir kabuk için ''Gauss yüzeyi'' çizilir veya sonsuz büyüklükte bir yük düzlemi (yüzeyde <math>\sigma</math> yük yoğunluğu olan büyük iki boyutlu düzlem) için ''Gauss tableti'' çizilerek simetriye göre alan denklemi ifade edilir. Bu yöntemle karma sistemlerde elektrik alan hesabı daha kolaydır.
<math>\Phi</math> akısı ''yüzey integrali'' ile ifade edilir. <math>A</math> yüzeyi üzerinden integral alındığında elektrik akısı yazılabilir:
▲'''Gauss Yasasının İntegral Şekli'''
▲<math>\Phi</math> akısı ''yüzey integrali'' ile ifade edilir. <math>A</math> yüzeyi üzerinden integral alındığında elektrik akısı yazılabilir:
:<math>\Phi=\oint_A \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}</math>
Satır 18 ⟶ 16:
:<math>\oint_A \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}=\frac{Q}{\varepsilon_0}</math>
şeklinde olmalıdır. Bu yazım, Gauss yasasının ''integral şekli'' olarak bilinir. Örneğin küresel kabuk probleminde çizilen Gauss yüzeyinin sınırları ile integral alınırsa integral biçimli Gauss yasasından elektrik alan yazılabilir. Simetriden dolayı elektrik alan yarıçap vektörü doğrultusundadır.
'''Gauss Yasasının Diferansiyel Şekli'''
Diferansiyel formda Gauss yasası;
:<math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} </math>
şeklindedir. Bu yazım diverjans teoremi yardımıyla ifade edilmiştir.
''İspat'':
Satır 36 ⟶ 34:
Diverjans teoremi;
:<math> \oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}=\iiint\limits_V \nabla \cdot \mathbf{E}\ \mathrm{d}\tau</math>
şeklinde olduğunu söyler. Alan integrali yük yoğunluğu cinsinden yazılırsa;
:<math>\iiint\limits_V \frac{\rho}{\varepsilon_0}\ \mathrm{d}\tau=\iiint\limits_V \nabla \cdot \mathbf{E}\ \mathrm{d}\tau </math>
bulunur. Böylece diferansiyel şeklindeki Gauss yasası elde edilir:
:<math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} </math>.
{{fizik-taslak}}
[[Kategori:Vektör hesabı]]
| |||