İ sayısı: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
k düzeltme, değiştirildi: aslinda → aslında, → (15) AWB ile |
||
33. satır:
Matematikte ,fizikte ve teknolojide latince i yunanca j olarak gösterilen [[imajiner birim]]dir(bakınız [[#Alternatif gösterimler|alternatif gösterimler]]) ve [[gerçel sayılar]] kümesi, [[Kompleks Sayılar]] kümesi
:<math>\mathbb{C}.</math>
:<math>\mathbb{R},</math> uzantısıyla bağlıdır.
Gerçek katsayılı her polinomal denklem ''f''(''x'')
Ancak sıfırıncı dereceden olmayan polinomal denklemler ''f''(''x'')
İmajiner birimin tarihi için (bakınız [[Kompleks Sayılar#Tarih|kompleks sayıların tarihçesi]].)
İmajiner birim sıklıkla "-1'in karekökü"(yani ''i'' ve −''i'') olarak tanıtlanır.
== Tanımı ==
i sayısı reel sayılar ile belirtilemeyen, <math>i^2=-1</math> eşitliğini sağlayan sayıdır.
Lise kitaplarında <math>i=\sqrt{-1}</math> olarak tanımlansa da doğru tanım <math>i^2=-1</math> olmalıdır.
61. satır:
===-1 sayısının n'nci kuvvetten kökleri===
Şimdiye kadarki bildiklerimize yeni bir varsayım ekleyelim,sayı dogrusunda 0'in solundaki sayilari negatif isaretli olarak biliriz,ve tamsayılar kümesine dahil alarak tanimlariz.Bunun ''dogru bir model olmadığını'' göstereceğiz.
Söyleki x sayisi sadece,
<math> x^2+1=0,\ </math>
için degil tüm,
:<math> x^n+1=0 </math>
içinde sanaldan öte karmasik köklere sahiptir.Bir örnekle bunu açiklamaya çalisalim.
:<math> x^3+1=0 </math>
denkleminin kökü -1 olmalıydı.
75. satır:
Ancak gerçekte elimizde aşağıdaki özdeşlik dışında bunu ispat edecek başka bir veri yok
yani
:<math>e^{i\pi} + 1 = 0 \,</math>
:<math>e^{i\pi/n} = (-1)^{1/n} \,</math>
:<math>e^{i\pi/3} = (-1)^{1/3} \,</math>
var,son bagintidan;
Satır 88 ⟶ 87:
:<math>\ =1/2+i\sqrt{3}/2</math>
yani,
:<math> x^3+1=0 </math> çözümünde
:x=<math>\sqrt[3]{-1}</math> ifadesi sanılanın aksine yalnizca -1 degildir.
Satır 101 ⟶ 100:
Sonuç olarak tekli kuvvetten negatif sayilarin tüm kökleri -1 hariç karmasiktir;
savimizi ayni örneğe devamla kuvvetlendirelim:
:<math>x^2+1=0</math>
Satır 118 ⟶ 117:
Anlasildigina göre varlik 1 yokluk i tarafindan karsilanmaktadir.çünkü
<math>x^2+1=0</math>
esitligi dogru degildir.Yani bir bilinmeyen kompozisyonunu esittir sembolu ile illede 0'a esitleyemeyiz.Bu böyle bir ifadenin ''yoklugu'' kavramidir,
<math> x=i </math>
olmasi bilinmeyeni x yerine i olarak ifade etmekten baska bir anlam tasimaz.
Satır 154 ⟶ 153:
İmajiner birim bazen uzman matematik bağlamlarında <math>\sqrt{-1}</math> olarak yazılır. (veya daha az uzman fakat popular bağlamda ). Ancak,[[N'inci kök|kök]] bulmak gibi durumlarda manipüle şekli kullanılmaktadır.Çünkü prensip olarak [[karekök]] fonksiyon,''yalnızca'' ''x'' ≥ 0, gerçel durumlar için tanımlanır,veya disipliner bir şekilde kompleks karekök fonksiyon olarak ele alınmalıdır.Eğer kompleks karekök fonksiyon manipulasyonu yapılmazsa yanlış sonuçlar çıkabilir:
:<math>-1 = i \cdot i = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{(-1) \cdot (-1)} = \sqrt{1} = 1</math>
tutarlı bir yöntemin pozitif ve negatif kökler için çıkardığı farklı sonuçlar:
:<math>-1 = i \cdot i = \pm \sqrt{-1} \cdot \pm \sqrt{-1} = \pm \sqrt{(-1) \cdot (-1)} = \pm \sqrt{1} = \pm 1</math>
Hesaplama kuralı
Satır 261 ⟶ 260:
:<math>i^i = e^{-\pi/2 + 2\pi N}\,</math>
burada ''N'' herhangi bir tamsayıdır. Bu değer gerçel, ama eşitsizlikle
sonuçlanmamıştır.
| |||