Futbola 14 yaşında İstanbul [[Tarabya]] takımında başladı. Buradan [[Galatasaray SK(futbol takımı)|Galatasaray]] Altyapısına geçti ve kısa bir zaman sarı-kırmızılı genç takımda oynadıktan sonra da askerlik görevine başladı. [[İzmir Denizgücü SK|Denizgücü]] Takımı ile amatör kümede oynarken adını duyurdu. Vatani görevi biter bitmez ise [[Beyoğluspor]] ile anlaştı ve bu köklü kulübün kalesini korumaya başladı.
1964 yılında [[Beşiktaş (futbol takımı)|Beşiktaş]] ile [[Fenerbahçe SK(futbol takımı)|Fenerbahçe]]'nin girdiği transfer mücadelesi sonunda [[Beşiktaş (futbol takımı)|Beşiktaş]]'a transfer oldu. 1966-67 sezonuna kadar [[Necmi Mutlu]]'nun yedeği olarak sahaya çıkan Sabri Dino, bu sezonda [[Beşiktaş (futbol takımı)|Beşiktaş]] kalesini devraldı. Tam 12 yıl süren [[Beşiktaş (futbol takımı)|Beşiktaş]]’taki görev süresince, [[Beşiktaş JK|Karakartal]]’ın kalesinde 288 defa yer aldı ve klasını kanıtlarken centilmenliği ile de “örnek sporcu” sıfatını kazandı. Öncelikle bir kaleci için gerekli olan uzun boyu, hava toplarına olan hakimiyeti, iyi yer tutuşu, blokajları ve kritik pozisyonlardaki ani kararları ile “modern kaleci” profili çizdi. [[Beşiktaş (futbol takımı)|Beşiktaş]]’ta kaptanlık gururunu da yaşadı. Çok sevildi ve saygı gördü ama [[Beşiktaş (futbol takımı)|Beşiktaş]] futbolunun 1968 ile 1981 yılları arasındaki 14 yıl süren krizli döneminin bir bölümünde o da yer aldığı için, doya doya şampiyonluk sevinçleri yaşayamadı maalesef. [[Beşiktaş JK|Siyah-Beyaz]] forma ile 1965-66 ve 1966-67 Türkiye Ligi şampiyonlukları, ayrıca [[Türkiye Kupası]], [[TFF Süper Kupa|Cumhurbaşkanlığı Kupası]] ve [[TSYD Kupası]] birincilikleri elde etti.
1975 yılına kadar Beşiktaş'ta 194 lig maçına çıktı. [[1965-66 Türkiye 1. Futbol Ligi|1965-66]] ve [[1966-67 Türkiye 1. Futbol Ligi|1966-67]] sezonlarindaki lig şampiyonluklarında kadroda yer alan Sabri Dino, [[Necmi Mutlu]]'dan sonra [[Beşiktaş (futbol takımı)|Beşiktaş]]'ın kalesini en çok koruyan isim unvanını da halen elinde bulunduruyor.
