Çarpma: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Gerekçe: + ansiklopedik olmayan bilgi eklentisi |
Stultiwikia (mesaj | katkılar) →Özellikler: biraz dz. |
||
1. satır:
[[Çarpma]], temel [[aritmetik]] işlemlerden biridir.
:<math>{{a \times n = } \atop {\ }} {{\underbrace{a + \cdots + a}} \atop n}</math>
Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematisel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".
Sayılarla değil, örneğin [[Matris (matematik)|matrislerle]] ilgilenirken [[Matris çarpımı|çarpma]] işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.
== Sayılarda çarpmanın özellikleri ==
[[Tamsayılar]] kümesi, [[Birim Elemanlı Halka|birim elemanlı]], [[Değişmeli Halka|değişmeli bir halkadır]]. Çarpma, bu [[halka|halkanın]] ikinci işlemidir. [[Kesirli sayılar]] kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği bazı matematiksel özelliklere sahiptir. ▼
=== '''Kapalılık özelliği''' ===
▲[[Tamsayılar]] kümesi, [[Birim Elemanlı Halka|birim elemanlı]], [[Değişmeli Halka|değişmeli bir halkadır]]. Çarpma, bu [[halka|halkanın]]
=== '''Birleşme özelliği''' ===
▲* '''Kapalılık özelliği:''' İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.<br />
yani herhangi ''x'',''y'',''z'' tam/kesirli sayıları için, (''x'' · ''y'')''z'' = ''x''(''y'' · ''z'').▼
* '''Etkisiz eleman:''' 1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.▼
* '''Ters elemanlar:''' Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar ▼
* '''Değişme özelliği:''' İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.<br />▼
:''x'' · ''y'' = ''y'' · ''x''▼
* '''Dağılma özelliği:''' Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.▼
:''x''(''y'' + ''z'') = ''xy'' + ''xz''▼
▲
* '''Yutan Eleman:''' Türkçede sıfır sayısı [[yutan eleman]] olarak adlandırılır. Bunun nedeni sıfırın herhangi bir sayıyla çarpıldığında yine sıfır vermesidir. Ancak, böyle tanımlanan yutan eleman, yalnızca tam/kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle, Türkçede kullanılan bu terim sıfır elemanla örtüşür ve gereksizdir.▼
=== '''Etkisiz eleman''' ===
▲
''x'' · ''1 = x''
=== '''Ters elemanlar''' ===
▲
Her ''x'' için, ''x'' · ''1/x'' = 1.
=== '''Değişme özelliği''' ===
▲
=== '''Dağılma özelliği''' ===
=== '''Yutan Eleman''' ===
▲
[[Kategori:Dört işlem]]
| |||