Hipotez testi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
→Anlam düzeyinin belirlenmesi: α duzeltildi |
Stultiwikia (mesaj | katkılar) Sağını solunu toparladık gibi ama nasip |
||
1. satır:
{{Düzenle|Mayıs 2015}}
'''Hipotez testi''' diğer bir deyişle [[tahmin sınamaları]] olarak adlandırabiliriz. Hipotez testinin ne olduğunu tam olarak anlayabilmemiz için gerekli olan birkaç tanımı bilmemizdir. Bunlardan ilki [[hipotez]] kelimesinin ne anlama geldiği bizim için ne ifade ettiğidir.
Satır 9 ⟶ 11:
== Hipotezler ==
=== Hipotez testleri için temel varsayımlar ===▼
=== '''Sıfır hipotezi (H<sub>o</sub>)'''=== ▼
* Örneğe alınan birimler birbirlerinden bağımsız olarak seçilmiş olmalıdırlar.▼
* Anakütle normal dağılıma sahip olmalıdır.▼
* İki anakütle söz konusu ise bunların [[varyans]]ları eşit olmalıdır.▼
=== Hipotez testinin aşamaları ===▼
{{anamadde|Sıfır Hipotezi}}
Satır 15 ⟶ 30:
=== Karşıt Hipotez (H<sub>1</sub>) ===
{{
Alternatif, Araştırma Hipotezi.:Yani yapılan deformasyonun anakütle aritmetik ortalamasını değiştireceği öngürüsüdür.
===
▲2) '''H<sub>o</sub> doğru''' olmasına karşın hipotez testi sonunda biz onun '''yanlış''' olduğunu zannedip <sub>H_o</sub>'ı reddediyoruz. ('''I. tür hata veya α hata''')
▲3) '''H<sub>0</sub> hatalı veya yanlıştır''' : Biz onu doğru zannedip '''kabul''' ettik. '''HATA!''' ('''II. tür hata veya β hata''')
▲4) '''H<sub>0</sub> hatalı veya yanlıştır''' : Biz onun yanlış olduğunu bulduk; <math>H_0</math>'ı '''reddettik'''. ('''1-β''' veya '''testin gücü''' ile bu çıkardığımız sonuç doğrudur .
▲Not : "Güç" ,bir hipotez testinin isabetliliği için önemli bir kriterdir ve her zaman maksimize edilmek istenir. Güç'ün 1 çıkması o testin ideal olduğunu gösterir ama pratikte Güç = 1 olan testlere çok nadir rastlanır.
I. Tür - α ve II. Tür - β tipi hatalar bilinçli olarak yapılan hatalardır. Burada bu hataların bilinçli yapılmasının sebebi olaylara bir de tersinden bakma gereksiniminden dolayıdır.
Satır 52 ⟶ 64:
'''(1-β)''' : Yanlış bir H<sub>0</sub> hipotezini '''red etme'''miz olasılığı olup buna '''[[testin gücü]]''' denir.
▲== Hipotez testleri için temel varsayımlar ==
▲* Örneğe alınan birimler birbirlerinden bağımsız olarak seçilmiş olmalıdırlar.
▲* Anakütle normal dağılıma sahip olmalıdır.
▲* İki anakütle söz konusu ise bunların [[varyans]]ları eşit olmalıdır.
▲== Hipotez testinin aşamaları ==
▲1) Hipotezlerin Oluşturulması nasıl yapacağım?
▲2) Anlam düzeyinin α belirlenmesi
▲3) Örnekleme dağılımının belirlenmesi
▲4) Ret alanının ve kritik değerin belirlenmesi
Hipotez testi yaparken, α ve β hatalarını en aza indirmek için örneklemdeki birim sayısını olabildiğince fazlalaştırmak gerekir. α hatası yapma olasılığı azalırsa β hatası yapma olasılığı artar. İki hatanın olasılığından biri azalırken diğeri artar. Aynı testte hem α hem de β hatası beraber yapılamaz. Hatasız bir test yapmak mümkün değildir. %100 doğru karar verilemez. [[Normal dağılım]] asimtotik olup x-ekseni ile kesişmediği için çok küçük de olsa bir risk söz konusudur.
▲5) Karşılaştırmalar, sonuç ve yorum
== Tek Anakütle Ortalaması İçin Test ==
Satır 90 ⟶ 74:
Bir anakütleden "basit olasılık örnekleme yöntemi" kullanarak "n" örneklem büyüklüğü olan bir örneklem ele geçirilir; istenilen değerler ölçülür ve <math>\bar x</math> (''x bar'' diye okunur) değerindeki örneklem ortalaması bulunur. Hipotez testi yönteminde araştırma hedefi bu örneklemin söz konusu anakütleden çekilmiş olup olamayacağını ya da kaynagi olan anakütleden çekilmiş olabilmesinin olasılığının ne olabileceğini ortaya koymaktir.
▲Alçı dolum makinamız μ<sub>o</sub>=20 kg ortalama ağırlıklı alçı dolumu yaparken arıza yapar. Tamirci getirip tamir ettiririz. Acaba yine μ<sub>o</sub>=20kglık dolum yapabilecek mi?
40 torba basit örneklem yöntemine göre seçilip bu 40 alçı torbası ağırlıkları şöyle ölçülmüştür:
Satır 115 ⟶ 98:
'''<math>\bar x \mp \sigma_\bar x</math> --> 21,4±0,506 kg'''
=== Hipotezler ===
'''H<sub>o</sub>''' : Elimizdeki örneklem anakütle ortalaması Mo = 20 kg olan bir anakütleden çekilmiş bir rassal örneklem olup, örneklem ortalaması X- değeri anakütle ortalamasına eşit olarak kabul edilebilir. Aradaki 1,4 kg lık fark ise tesadüfe bağlanabilecek, önemli olmayan, anlam taşımayan çok küçük bir farktır. Dolayısıyla X- = Mo yazabiliriz. Yani elimizdeki örneklemin ait olduğu anakütle ortalamasını M ile gösteririz.
Satır 123 ⟶ 106:
'''H<sub>1</sub>''' : Bu örneklem Mo=20 kg olan bir anakütleden çekilmiş bir rassal örneklem olamaz. Aradaki 1,4 kg lık fark tesadüfe bağlı değil, ayarlamanın yapılmamış olması nedeni ile gerçekleşmiştir. Bu kadarlık farkın tesadüfen ortaya çıkmış olması olasılığı çok küçüktür. Dolayısıyla dolum ayarı iyi olmadığı için istenenden daha hafif ya da daha ağır dolumlarla karşılaşmamız olasıdır. Bu örneklemin çekilmiş olduğu anakütle 20 kg olamaz. Örneklemimiz kendine ait başka bir anakütleden çekilmiş olmalıdır.
=== Anlam düzeyinin belirlenmesi ===
''Risk düzeyi, Yanılgı Payı, Hata payı''
Satır 132 ⟶ 115:
:α=0,05 olsun. Testin güven düzeyi = 1 - α = 0,95 olur.
=== Örnekleme dağılımının belirlenmesi ===
Elimizdeki veriler tartma yoluyla elde edilmiş sürekli, nitelik, nicel bir değişkene aittir. Bu tip veriler genelde normal dağılım gösterirler. Yani örneklemimiz "[[normal dağılım]]" lı bir anakütleden çekilmiştir. Anakütle sonsuz büyüklüktedir. Seçim iadesiz seçimdir ve tamamen rassal bir süreçle yapılmıştır. Yani torbaların ağırlıkları birbirini etkilememiştir. n>30 olduğu için büyük bir [[örneklem]] ile çalışıyoruz. Aynı anakütleden n=40 birimli pek çok sayıda örneklem çekmiş olsak, bunların X- ortalama dağılımı bir [[normal dağılım]] olur. Bu ortalamaların ortalaması anakütle ortalamasını verir. "kg" biriminden kurtulmak için X- ortalama değerlerini standardize edersek, verilerimiz z değerlerine dönüşür ve dağılımımız bir [[standart normal dağılım]] olan
=== Ret alanının belirlenmesi ===
''Kritik değerin saptanması''
:Ret alanı demek; normal dağılım eğrisi altında seçtiğimiz güven alanı (H<sub>o</sub>'ın kabul alanı) dışında kalan H<sub>o</sub>'ın reddedilmesini sağlayan küçük alanlardır. Ret alanı çift yönlü olabilir. (eksi taraf, artı taraf) veya tek taraflı olabilir. (Yani ya sol tarafta ya da sağ tarafta) Bunun anlaşılması için H<sub>1</sub> hipotezine bakarız.
=== Test istatistiği ===
Elimizdeki örnekleme ait zh değeri örneklemin bir istatistiğidir. Bu istatistik yardımıyla hipotez testini sonuçlandıracağız. O nedenle, '''z<sub>h</sub>''' değerine [[Test İstatistiği]] adını veriyoruz.
Satır 148 ⟶ 131:
:: = (21,4-20)/0,51 = 2,74
=== Karşılaştırma, sonuç ve yorum ===
Bir hipotez testinde; z<sub>h</sub> '''<''' z<sub>α</sub> ise; H<sub>o</sub> '''kabul edilir'''. Bu elimizdeki X-in, M ye yakın kabul edilebilecek bir konumda (H<sub>o</sub>'ın kabul alanında) bulunduğunu gösterir.
Eğer z<sub>h</sub> '''>''' z<sub>α</sub> ise; H<sub>o</sub> '''reddedilir'''. Elimizdeki örneklemin, M<sub>o</sub> ortalamalı bir anakütleden çekilmiş rassal bir örneklem olmayacağı çünkü böyle bir şeyin gerçekleşmesi olasılığının ''çok küçük'' (p<0,05 veya p<0,01) olduğu sonucuna ulaşılır.
==== Sonuç ====
'''SONUÇ :''' z<sub>h</sub> = 2,74 '''>''' z<sub>0,05</sub> = 1,96 --> ''Ho RET''▼
Bu duruma göre: elimizdeki örneklemin ortalaması, ilgilendiğim anakütlenin ortalamasından çok uzağa düşen bir büyüklüktedir. O nedenle iki ortalama arasındaki farkı z değerine dönüştürdüğümde, bulduğum z<sub>h</sub> = 2,74 değeri de z<sub>0,05</sub> = 1,96 nın ötesine düşmüştür. Yani %5'lik ret alanına düşmüştür. Bu durumda X- = M<sub>o</sub> biçiminde ifade ettiğim ve oradan M=M<sub>o</sub> düzeyine yükselttiğim H<sub>o</sub> hipotezini kabul edemem. Demek ki, bu makine hatalı dolum yapmakta, ortalaması 20 kg olan dolumlar gerçekleştirememektedir. Aynı deneyi n=40 olan 100 örneklem ile tekrarlarsam, bunun 95inde gene aynı sonuçla karşılaşmayı beklerim. Belki yalnızca 5inde makinenin ayarı iyiymiş gibi hatalı bir sonuca ulaşabilirim.
Satır 159 ⟶ 144:
Dolayısıyla; verdiğim kararın doğru olması olasılığı %95 iken hatalı olması olasılığı en fazla %5 tir.
=== Test sonucundaki değerlendirmeler ve yorum ===
1) z<sub>h</sub><z<sub>α</sub> olduğunda, H<sub>o</sub> hipotezini ''kabul ediyoruz'' ve;
Satır 176 ⟶ 161:
== Önemli parametrik hipotez sınamaları özeti ==
* ''Ana madde: [[Tek anakütle ortalaması için hipotez sınaması|μ için sınama]]''▼
* ''Ana madde: [[İki anakütle ortalamasi farkı için hipotez sınaması|μ<sub>1</sub>-μ<sub>2</sub> için sınama]]''▼
=== Tek örneklem ve tek anakütle parametresi için hipotez sınamaları ===
▲
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=5
|İsim
Satır 204 ⟶ 184:
|-
|}
=== İki-örneklem ve iki anakütle parametresi farkı için hipotez sınamaları ===
▲
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=5
|İsim
Satır 245 ⟶ 224:
|}
*<math>n</math> = örneklem büyüklüğü<br />
*<math>\overline{x}</math> = örneklem ortalaması<br />
*<math>\mu_0</math> = anakütle ortalaması<br />
*<math>\sigma</math> = anakütle standard sapması<br />
*<math>t</math> = t istatistiği<br />
*<math>sd</math> = serbestlik derecesi<br />
*<math>n_1</math> = örneklem 1 büyüklüğü<br />
*<math>n_2</math> = örneklem 2 büyüklüğü<br />
*<math>s_1</math> = örneklem 1 std. sapması<br />
*<math>s_2</math> = örneklem 2 std. sapması<br />
*<math>p_1</math> = oran 1<br />
*<math>p_2</math> = oran 2<br />
*<math>\mu_1</math> = anakütle 1 ortalaması<br />
*<math>\mu_2</math> = anakütle 2 ortalaması<br />
*<math>\min\{n_1,n_2\} </math> = n1 veya n2 için en küçük değer<br />
!--hiçbir varsayım yok-->▼
▲<!--hiçbir varsayım yok-->
== Kaynakça ==
* {{Kaynak wiki
Satır 269 ⟶ 248:
|dil=İngilizce|madde=Statistical_hypothesis_testing}}
==
* [http://www.cs.ucsd.edu/users/goguen/courses/275f00/stat.html Klasik hipotez test etmenin Bayes tipi görüşle tenkiti]
* [http://www.npwrc.usgs.gov/resource/methods/statsig/stathyp.htm Uzun zamandan beri istatistikçileri düşündüren klasik hipotez test etmenin tenkitlerinin açığa konulması]
{{İstatistik}}
Satır 279 ⟶ 257:
[[Kategori:Testler]]
[[Kategori:Çıkarımsal istatistik]]
| |||