"Örnekleme" sayfasının sürümleri arasındaki fark

k
Mavrikant Bot tarafından yapılan değişiklikler geri alınarak, Bilgi Bot tarafından değiştirilmiş önceki sürüm geri getirildi.
k (değiştirildi: }} ''' → }} ''' (2), rasgele → Rastgele (22))
k (Mavrikant Bot tarafından yapılan değişiklikler geri alınarak, Bilgi Bot tarafından değiştirilmiş önceki sürüm geri getirildi.)
Eğer '''temsilci olma''' prensibine uygunluk arzu edilmekte ise örnekleme tekniği seçimi için iki genel teknik grubu bulunmaktadır:
* İstatistiksel olasılık prensiplerine dayanmayan teknikler ve
* İstatistik olasılık prensiplerine dayanan '''Rastgelerasgele örnekleme''' teknikleri.
Bu kavramsal ayrımı sağlayan prensip, olasılık prensipleridir ve bu prensiplere uyan örnekler '''rastgele örnek''' adı ile anılmaktadır. '''RastgeleRasgele örnek''' için kullanılan prensip genel olarak
:anakütle çerçevesi içinde bulunan her elemanın örnek çerçevesi içine alınma olasığının önceden belirlenmiş bir [[olasılık dağılımı]]na göre olmasıdır.
Fakat genel olarak seçilen olasılık dağılımı [[Bernoulli dağılımı]] olduğu için birçok referansda bu prensip
:anakütle çerçevesi içinde bulunan her elemanın örnek çerçevesi içine alınma olasığının eşit ve aynı olmasıdır.
şeklinde ifade edilmektedir. Dikkat edilirse '''Rastgelerasgele örnek''' için '''temsilcilik prensibi''' özel olarak matematik-istatistik içeriğine göre değiştirilmiştir; '''belirlenmiş bir dağılıma göre olasılık''' , '''eşit olasılık''' prensibi ön plana alınmıştır. Eğer anakütle elemanları için bu prensip uygulanırsa, bunun mantıksal olarak '''temsilcilik prensibine''' uyacağı da ima edilmektedir. Burada bu iki grup örnekleme tekniğine ait olan teknikler genel olarak detaya inmeden açıklanacaktır.
 
== Olasılık prensiplerine uymayan örnekleme teknikleri ==
Bu örneklemede önce bir çekirdek örneklem, [[elverişlilik örneği]] gibi araştırmayı yapan tarafından kendi keyfine göre bulunur. Ondan sonra ki örneklem elemanları ise daha önce bulunmuş olan (çekirdek elemanlar ve onların seçtiği diğer) elemanlar tarafından bulunurlar. Örnek böylece, sanki karda itilerek büyüyen, bir kartopu gibi büyüme gösterir.
 
== RastgeleRasgele örnekleme ==
 
'''RastgeleRasgele örnekleme''' ''olasılık örneklemesi'' olarak da adlandırılır.<ref name="ISIS">Burada istatistik bilimine ait özel terimler kullanılmaktadır. Bu istatistik bilimi terimleri "ISI (Uluslararası Istatistik Enstitüsü) tarafından hazırlanmış aralarında Türkçe de bulunan 31 dilde karşılıklı olarak "Çoklu Dilli İstatistik Terimleri Lugati (ISI Multilingual Glossary of Statistical Terms)" adlı bilimsel eserde kabul edilmiştir. [http://isi.cbs.nl/glossary/index.htm]</ref>
''RastgeleRasgele örnek'' bulma ve kullanma için istenilen özellik:
: "Her bir anakütle elemanının belirli olasılıkla örnekde bulunmasıdır."
Bundan açıktır ki istenilen özellik doğrudan doğruya örneğin anakütle için ''temsilci'' olması değildir. ''Temsilci'' olma prensibine ''Rastgelerasgele örnekleme'' biraz dolaylı olarak varmaktadır. Rastgele örnekleme kavramı ve prensibi temsilci olmama riskini bir seri istatistik teori kavramı ile niceliksel olarak açığa çıkarmaya yöneliktir. Bu niceliksel sonuçlar önce hangi çeşit rastgele örneklemenin seçilmesi ve sonra ne kadar büyük bir örnek hacmi elde edilmesi gerektiğine karar vermekte kullanılır. Bu örnek alınmasından önce karar verme yanında, örnek alındıktan sonra ölçülmüş sonuçlara bağlı örnekleme hatasını hesaplamaya yardım sağlar.
 
''Belirli olasılık'' teriminin tanımlanmasına göre değişik türlü rastgele örnek ortaya çıkabilir. Bunlardan en iyi bilineni ''basit Rastgelerasgele örnekleme''dir. Bu türlü örneklemenin ana prensibi her bir anakütle elemanının ''aynı olasılıkla'' örnekleme girebilmesidir. Yani her bir anakütle elemanı için örnekde bulunma olasılığı bir [[Bernoulli dağılımı]] gösterir. Diğer türlü ''belirli olasılık'' her bir anakütle elemanının Poisson dağılımına göre (birbirine eşit olmayarak) örnek içinde bulunmasıdır.
 
Ancak ''Rastgelerasgele örnekleme''ler için sınıflandırma (gösterilen olasılık dağılımına göre yapılmamakta) daha pratik olarak nasıl rastgele olmanın sağlanma yöntemine dayanılmaktadır. Bu sınıflandırmaya göre ''Rastgelerasgele örnekleme'' sınıfı içinde şu değişik örnekleme tipi mevcuttur:
# [[Basit Rastgelerasgele örnekleme]]
# [[Örüntülü örnekleme]]
# [[Tabakalı örnekleme]]
# Eşli rastgele örnekleme
 
=== Basit Rastgelerasgele örnekleme ===
 
{{anamadde|Basit Rastgelerasgele örnekleme}}
 
{{anamadde|Basit Rastgele örnekleme}}
'''Basit rastgele örneklem''' almanın ana prensibi her bir anakütle elemanının ''aynı olasılıkla'' örneğe girebilmesidir. Bu bir ''olasılık örneği'' tanımına uyar, çünkü her bir anakütle elemanı için örneklemde bulunma olasılığı bir [[Bernoulli dağılımı]] gösterir. Eğer anakütle büyüklüğü ''N'' ile ifade edilirse, her bir anakütle elemanı ''1/N'' olasılıkla örnekde bulunur.
 
* İkinci aşamada her bir örneğe giren küme içinde bulunan bütün anakütle elemanları üzerinde gözlem yapılır. Yani her örnek küme için tam sayım yapılır. Örneğin, ilk aşamada seçilmiş olan 8 bölümdeki her öğrenci elemanlarınin tümüne gözlem uygulanır.
Doğal olarak, tüm anakütle çerçevesi seçilmediği için zaman ve para maliyetleri tam sayımdan düşük olur. Dikkat edilirse bu çeşit örneklemede rastgele seçilme kümelerle ilgilidir. Bu seçim yapıldıktan sonra seçilen kümeler içinde bulunan birbirine yakın elemanlar gözümlendiği için de maliyetler (özellikle [[basit Rastgelerasgele örnekleme]]ye kıyasla) daha düşük olması çok mümkündür. [[Basit Rastgelerasgele örnekleme]]ye kıyasla küme örneklemesinin bir diğer avantaji, tüm anakütle elemanlarının her birinin kodlanmasının gerekmediğidir; bu tüm kodlama büyük maliyet gerektirir ve bazan da imkânsızdır. Buna karşılık küme örneklemesisinde sadece birinci aşamada seçilmiş olan kümeler elemanları tespit edilip kodlanır.
 
Ancak küme örneklemesi, her bir kümenin diğer kümelere benzediğine ve sadece kendine has karakteri olan bir veya birkaç kümenin bulunmadığı varsayımına dayanır. Gerçekte bu varsayım her zaman ancak yaklaşık olarak doğru olacak ve bazı belirlenen kümeler kendine has karakter arz edecektir. Bu nedenle küme örneklemesinin yayılımı ayni anakütle için alınabilecek basit rastgele örneklemeden daha fazla olacaktır ve örneklemeden sonra elde edilecek kestirimler veya yapılan sınamalar daha az tutarlı olacak ve daha fazla yanlı olma olasılığı taşıyacaklardır.
 
{{ana|Çok aşamalı örnekleme}}
'''Çok aşamalı örnekleme''' ''küme örneklemesi''nin biraz daha karmaşık bir şeklidir. ''Küme örneklemesi'' için ''basit Rastgele örnek'' olarak seçilmiş kümeler gerekmekte ve seçilen kümeler içinde tamsayım yapılması önerilmektedir. Bu tamsayım (ya parasal veya diğer kaynak kullanımına göre) çok maliyetli ve hatta imkânsız bile olabilir. İki aşamalı örneklem için birinci aşamada (aynı küme örneklemesi gibi) ''basit Rastgele örnekleme'' ile belirli sayıda küme seçilir. Bundan sonra ikinci aşamada kullanılan çerçeveler ilk aşamada seçilmiş kümeler olur. Her seçilmiş küme için ''basit Rastgele örnekleme'' uygulanıp tüm küme haciminden daha ufak sayıda örnekleme girecek elemanlar seçilir. Nadir hallerde ikiden fazla aşama da uygulanabilir. Bunda ilk aşama küme seçmektir; ondan sonraki aşama veya aşamalarda gittikçe birbiri içine girmiş alt-küme, alt-alt-küme vb. seçmek amaçtır ve en son aşamada ise seçilmiş alt-alt..-küme içinden basit rastgele örnek seçilir. Bu son aşamada elde edilecek örnek büyüklülüğünün kaç eleman kapsayacağı kararı önemlidir. Eğer örnek büyüklüğü ile anakütledeki küme (veya alt-alt-..-küme oranında eşitlik istenirse herhangi bir seçilen küme içinde bulunan tüm anakütleye orantılı eleman sayısı son aşama örnek büyüklüğü seçiminde de aynen uygulanır.
 
'''Çok aşamalı örnekleme''' ''küme örneklemesi''nin biraz daha karmaşık bir şeklidir. ''Küme örneklemesi'' için ''basit Rastgelerasgele örnek'' olarak seçilmiş kümeler gerekmekte ve seçilen kümeler içinde tamsayım yapılması önerilmektedir. Bu tamsayım (ya parasal veya diğer kaynak kullanımına göre) çok maliyetli ve hatta imkânsız bile olabilir. İki aşamalı örneklem için birinci aşamada (aynı küme örneklemesi gibi) ''basit Rastgelerasgele örnekleme'' ile belirli sayıda küme seçilir. Bundan sonra ikinci aşamada kullanılan çerçeveler ilk aşamada seçilmiş kümeler olur. Her seçilmiş küme için ''basit Rastgelerasgele örnekleme'' uygulanıp tüm küme haciminden daha ufak sayıda örnekleme girecek elemanlar seçilir. Nadir hallerde ikiden fazla aşama da uygulanabilir. Bunda ilk aşama küme seçmektir; ondan sonraki aşama veya aşamalarda gittikçe birbiri içine girmiş alt-küme, alt-alt-küme vb. seçmek amaçtır ve en son aşamada ise seçilmiş alt-alt..-küme içinden basit rastgele örnek seçilir. Bu son aşamada elde edilecek örnek büyüklülüğünün kaç eleman kapsayacağı kararı önemlidir. Eğer örnek büyüklüğü ile anakütledeki küme (veya alt-alt-..-küme oranında eşitlik istenirse herhangi bir seçilen küme içinde bulunan tüm anakütleye orantılı eleman sayısı son aşama örnek büyüklüğü seçiminde de aynen uygulanır.
=== Eşli Rastgele örnekleme ===
 
=== Eşli Rastgelerasgele örnekleme ===
 
'''Eşli rastgele örnekleme'' birbirine bağlantısı olan iki değişik örneğe elaman seçimini kapsar. Anakütle elamanları önce diğer bir karakteristiğe veya değişkene göre eşlenerek o değişkeni inceleyecek örneklere seçilmiş olurlar. İnceleme yapılacak diğer bir karakteristik veya değişken için kullanılacak bu önceden eşlenmiş elamanları nasıl rastele bu yeni değişken için örneklere tahsis edileceği ''eşli rastgele örnekleme'' yöntemi kullanılarak yapılır.
* Araştırıcı birbirine doğal veya diğer özel karaktere göre eşli olan elemanları bulmuştur. Bu eşli elamanlar yeni bir araştırma sorunu incelemek için örneklenmeleri ''eşli rastgele örnekleme'' yöntemi ile yapılır. Örneğin önceden bulunan iki örneklemeden birine bir özdeş ikiz ve diğerine öbür ikiz tahsis edilmiştir. Yeni incelenecek sorun zeka testi sonuçlarıdır. ''Eşli rastgele örnekleme' yöntemi ile daha önceden iki örnekleme ayrılan özdeş ikizler için yeni bir örnek bulması yöntemidir.
 
* Bir vasıf veya değişkene göre örnek elemanları üzerine iki defa ölçüm uygulanır; ikinci uygulama birinci örneğe özel bir sağıltım uyguladıktan sonra yapılır. Bu çeşit ölçüme ''tekrarlanan ölçümler'' adı verilir. İkinci ölçüm için örnek seçimi ''eşli Rastgelerasgele örnekleme'' yöntemine göre yapılır. Örneğin, bir grup 1500m koşucusuna özel bir antrenman usulu tatbik etmeden önce ve ettikten sonra elde edilen koşu zamanı ölçümleri.
 
== Formel matematiksel Rastgelerasgele örneklem seçme tanımı ==
 
<!-- Bu [[Örnek (olasılık)]] -->
 
Matematik olarak '''Rastgelerasgele örnekleme''' daha formel bir şekilde tanımlanır. ''X'' [[olasılık dağılımı]] ''F'' olan verilmiş bir [[rassal değişken]] olsun. ''n''=1, 2 ,3,... büyüklüğü olan bir rastgele örnek ''F'' dağılımı olan ''n'' tane [[bağımsız]] ve her biri ayni şekilde dağılım gösteren ''n'' elemanı bulunan bir settir.<ref>Wilk, Samuel S. (1962), ''Mathematical Statistics'', John Wiley, Bol.8.1</ref>
 
Bir örnek somut şekilde, her bir denemede aynı miktar ölçülürse ''n'' tane denemeyi temsil eder. Örneğin, biz üniversite öğrencilerini boyu ile ilgili isek ''X'' bir öğrencinin boyu olur ve <math>n</math> tane öğrenci boyu ölçümlenir ve <math>X_i</math> ''i''-inci öğrencinin boyunu ifade eder. Fakat (bir sıra ölçülebilir fonksiyondan oluşan) bir rassal değişkenler örneği ile bu rassal değişkenlerin gerçekleşmelerini (yani rassal değişkenin almış olduğu değerleri) kavramsal olarak ayrı tutmak gerekmektedir. Diğer bir deyişle, <math>X_i</math> i-inci denemedeki ölçmeyi temsil eden bir fonksiyon olmakta ve <math>x_i=X_i(\omega)</math> gerçekte yapılan ölçmelerden elde edilen sayılar olmaktadır.