"Karekök" sayfasının sürümleri arasındaki fark

düzenleme özeti yok
(Gerekçe: + ansiklopedik olmayan bilgi eklentisi)
'''Karekökün sürekli kesri:'''
 
<math>x-1=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)</math> Burada x-1 in iki kare farkının açılımı yapıldı. İşleme devam edilip düzenlenirse: <math>\sqrt{x}-1=\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}\Rightarrow \sqrt{x}=1+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}</math> şeklinde olur. Şimdi burada sol taraftaki √x iin değeri sağ taraftaki √x in yerine bir defa yerine yazılırsa <math>\sqrt{x}=1+\frac{x-1}{1+1+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}}\Rightarrow \sqrt{x}=1+\frac{x-1}{2+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}}</math> şekline dönüşür. Aynı işleme devam edilirse <math>\sqrt{x}=1+\frac{x-1}{2+\frac{x-1}{1+1+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}}}\Rightarrow \sqrt{x}=1+\frac{x-1}{2+\frac{x-1}{2+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}}}</math> bu işlem sonsuz defa
 
uygulanırsa <math>\sqrt{x} = 1+\cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \ddots}}}}\,
1

düzenleme