"Soyut matematik" sayfasının sürümleri arasındaki fark

k
düzen. file→dosya
k (düzen. file→dosya)
[[FileDosya:Banach-Tarski Paradox.svg|thumbnail|right|350px|An illustration of the [[Banach–Tarski paradox]], a famous result in pure mathematics. Although it is proven that it is possible to convert one sphere into two using nothing but cuts and rotations, the transformation involves objects that cannot exist in the physical world.]]
En genel anlamda, '''soyut matematik''', matematiğin [[soyut]] kavramlarını inceleyen bir kolu olarak adlandırılabilir. 18. yüzyıldan bu yana, soyut matematik matematiksel aktivitenin bir kategorisi olarak kabul edilmiştir. Bazen spekülatif matematik '',<ref>See for example titles of works by [[Thomas Simpson]] from the mid-18th century: ''Essays on Several Curious and Useful Subjects in Speculative and Mixed Mathematicks'', ''Miscellaneous Tracts on Some Curious and Very Interesting Subjects in Mechanics, Physical Astronomy and Speculative Mathematics''.[http://www.1911encyclopedia.org/Thomas_Simpson]</ref> olarakta kategorize edildiği olur. Soyut matematik [[navigasyon]], [[mühendislik]], [[fizik]], [[astronomi]] gibi çeşitli alanlarda kullanılmaktadır.
Soyut matematiğe dair en güçlü öngörülerden biri de soyut matematiğin ille de uygulamalı matematik olmak zorunda olmadığıdır; soyut şeylerleri onların içsel doğasını anlayarak çalışmak onların doğada nasıl apaçık biçimde nasıl olduğu ile ilgili olmak zorunda değildir. Soyut Matematik ve [[Uygulamalı Matematik]] arasındaki felsefi açı farkına rağmen pratikte birçok örtüşme noktalarının olduğu da aşikardır.
 
=== Antik Yunan===
 
[[Antik Yunan]] matematikçileri Soyut Matematik ile Uygulamalı Matematik arasında ilk ayrıma gidenlerdir. Platon günümüzde aritmetik olarak adlandırılan "logistic" ve günümüzde sayılar kuramı olarak adlandırılan "arithmetics" arasında bir ayırıma gider; [[Platon]]'a göre "logistic" (günümüzün aritmetiği) iş adamlarınca ve askerlerce bilinmeliydi çünkü ona göre "sayıların sanatını bilmeyenler askerlerin nasıl dizilmesi gerektiğini de bilemezlerdi.", ve aritmetik (günümüzün sayılar kuramı) filozoflarca bilinmeliydi; "çünkü onlar değişimin denizinden yükselerek, gerçek varlığı ele geçirenlerdir." <ref>{{cite book|first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second Edition |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0-471-54397-7|chapter=The age of Plato and Aristotle|pages=86|quote=Plato is important in the history of mathematics largely for his role as inspirer and director of others, and perhaps to him is due the sharp distinction in ancient Greece between arithmetic (in the sense of the theory of numbers) and logistic (the technique of computation). Plato regarded logistic as appropriate for the businessman and for the man of war, who "must learn the art of numbers or he will not know how to array his troops." The philosopher, on the other hand, must be an arithmetician "because he has to arise out of the sea of change and lay hold of true being."}}</ref> [[İskenderiylei Öklid]], bir öğrencisi tarafından geometri ne işimize yarayacak diye sorunca kölesine öğrenciye para vermesini buyurur "çünkü bu adam öğrendiğinden illa ki bir kazanç elde etmek istiyor. "<ref>{{cite book|first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second Edition |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0-471-54397-7|chapter=Euclid of Alexandria |pages=101 |quote=Evidently Euclid did not stress the practical aspects of his subject, for there is a tale told of him that when one of his students asked of what use was the study of geometry, Euclid asked his slave to give the student threepence, "since he must make gain of what he learns."}}</ref> Book IV of Conics kitabındaki bazı teoremlerini gereksiz olduğunu söylenince şunları demiş yunan matematikçi Perda,<ref name="Apollonius">{{cite book|first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second Edition |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0-471-54397-7|chapter=Apollonius of Perga|pages=152|quote=It is in connection with the theorems in this book that Apollonius makes a statement implying that in his day, as in ours, there were narrow-minded opponents of pure mathematics who pejoratively inquired about the usefulness of such results. The author proudly asserted: "They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as Biz sırf kendilerini gösterdikleri için onları kabul ederiz, tıpkı matematikteki birçok şeyi kabul ettiğimiz gibi." (Heath 1961, p.lxxiv).<BR>The preface to Book V, relating to maximum and minimum straight lines drawn to a conic, again argues that the subject is one of those that seem "worthy of study for their own sake." While one must admire the author for his lofty intellectual attitude, it may be pertinently pointed out that s day was beautiful theory, with no prospect of applicability to the science or engineering of his time, has since become fundamental in such fields as terrestrial dynamics and celestial mechanics.}}</ref>
<blockquote>Biz sırf kendilerini gösterdikleri için onları kabul ederiz, tıpkı matematikteki birçok şeyi kabul ettiğimiz gibi.</blockquote>
 
==Soyutlama ve Genelleme==
Soyut Matematikteki temel kavramlardan biri genellemeler fikridir; Soyut Matematik, genellemelere karşı genel olarak yükselen bir trend gösterir.
 
 
*Teoremleri veya matematiksel yapıları genellemek onları daha kolay anlamamızı ve temellerini görebilmemizi sağlar.Genellemeler materyal olanın gösterimi olarak basitleştirilebilir, bu da daha kısa kanıtlar veya
*Genellemeler bizim gereksiz çabalardan kaçınmamızı sağlar; ayrık konularda bağımsız kanıtlar bulmaktansa, genel kanıtlara ulaşabiliriz veya matematiğin başka alanlarından sonuçları kullanabiliriz.
*Genellemeler matematiğin çeşitli branşları arasındaki bağlantıları kolaylaştırır. [[Kategori Teorisi matematiğin]] çeşitli alanlarındaki yapıların yaygınlığını inceler
 
Genellemenin sezgi üzerinedeki etkisi hem özneye hem de kişisel tercihler veya kişisel öğrenme metodlarına bağlıdır. Sıklıkla genellemeler sezgiye bir engel olarak görülürler; ama genellemeler, sezgiye bir yardımcı olarakta algılanabilir, özellikle materyal olanı anlamak için [[analojiler]] kurarak sezgisi iyi olanlara yardımcı olabilir.
 
[[Soyut cebir]] liseyi kapsayan formüller uygulamasıyla karıştırılmamalıdır. Kümeleri ve onunla tanımlanan ikili işlemleri çalışır.
[[Kümeler]] ve iki işlemler özelliklerine göre sınıflandırılabilirler. Örneğin, bir işlem kümesinin her üyesi için kimlik elemanı ve terlerini içeren bir dizi ilişki varsa . küme ve işlem bi grup olarak görülür. diğer yapılar halkaları alanları uzay vektörünü ve örgüleri içerir
 
[[Geometri]] [[uzay]] ve şekillerle ilgilenen alandır, özellikle uzayı etkileyen dönüşüm gruplarıyla. projectif geometri projectif gerçek projectiv düzlemleri etkileyen dönüşüm gruplarıyla ilgilidir ama tersini geometri hacmi olan kompleks düzlemlere etkiyen tersinir dönüşüm gruplarıyla ilgilidir. Geometri topolojiye genişletilebilir. Topoloji uzayın bağlı olduğu yollarla ilgilenir ve uzaklıkların ve açıların keskin ölçülerini göz ardı eder.
 
[[Sayı teorisi]] positif sayıların teorisidir. Bölünebilme ve ahenk gibi fikirlere dayanır. Temel teoremi her pozitif sayının asal bölenleri tektir. Bazı durumlarda, bu soyut matematiğe en çok uygulanabilen disiplindir. Örneğin, Goldbach hipotezi kolaylıkla ifade edilebilir.(fakat henüz ispatlanabilmiş veya çürütülebilmiş değil.) ve bazı durumlarda en az uygulanabilen disiplindir. Örneğin, Wiles’in fetmat eşitliğinin basit olmayan çözümleri olmadığı kanıtı otomorfik şekilleri anlamayı gerektirir
 
 
==Notlar==
*[http://hk.mathphy.googlepages.com/puremath.htm How to Become a Pure Mathematician (or Statistician)], a list of undergraduate and basic graduate textbooks and lecture notes, with several comments and links to solutions, companion sites, data sets, errata pages, etc.
*[http://www.tyoosis.com/subjects/subject/pure-mathematics Pure Mathematics Learning Resources]
 
 
{{Areas of mathematics}}
 
{{DEFAULTSORT:Pure Mathematics}}
[[CategoryKategori:Mathematical terminology]]
[[CategoryKategori:Mathematical science occupations]]
463.024

düzenleme