Kovaryans: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
→Tanımlama: yazım düzeltisi |
k Yazım hataları ve genel düzenlemeler, değiştirildi: rasgele → rastgele |
||
1. satır:
[[Olasılık teorisi]] ve [[istatistik]]te, '''kovaryans''' iki değişkenin birlikte ne kadar değiştiklerinin ölçüsüdür. Kovaryans, iki
== Tanımlama ==
Kovaryans, beklenen değerleri <math>E(X)=\mu</math> ve <math>E(Y)=\nu</math> olan ''X'' ve ''Y'' olarak tanımlanmış iki gerçel değerli rassal değişken arasındaki ilişki tanımlanır:
:<math>\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}((X - \mu) (Y - \nu)), \,</math>
12. satır:
: <math>\operatorname{Cov}(X, Y) = \operatorname{E}(X \cdot Y) - \mu \operatorname{E}(Y) - \nu \operatorname{E}(X) + \mu \nu, \,</math>
: <math>\operatorname{Cov}(X, Y) = \operatorname{E}(X \cdot Y) - \mu \nu. \,</math>
:<math>\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}(XY) - \operatorname{E}(X) \operatorname{E}(Y) \,</math>
▲Kovaryansı sıfır olan iki rassal değişkene [[korelasyonsuz]] değişkenler adı verilir.
Eger X ve Y bağımsızlarsa o zaman kovaryansları sıfır olur. Bu bağımsızlık halinde şu tanımsal ifadenin geçerli olmasından elde edilir:
Satır 30 ⟶ 27:
Fakat bunun aksi doğru değildir. Bazı değişkenler için kovaryans sıfır olmakla beraber, bunlar bağımsız değildirler. Ancak kovaryansın sıfır olması yanında bazı diğer özel koşulların da konulması ile (örneğin [[çokdeğişirli normal dağılım]]ları göstermeleri koşulu) sıfır değerde kovaryans bağımsızlık ifade eder.
Kovaryans Cov(X, Y) ölçümünün birimi X çarpı Y sonucunun ölçüm birimidir. Buna karşılık, kovaryans kavramından ortaya çıkarılan, doğrusal bağımlılık ölçüsü olan [[korelasyon]]'un ölçü birimi boyutsuzdur.
Kovaryansın hesaplanması küçük parçalar haline hesaba konulan değerlerle yapılabilir ve bu süreç şu formüle göre yapılabilir:
:<math>\operatorname{Cov}(X_i, X_j) = \operatorname{E}\left((X_i-\operatorname{E}(X_i))(X_j-\operatorname{E}(X_j))\right) = \operatorname{E}(X_iX_j) -\operatorname{E}(X_i)\operatorname{E}(X_j)</math>
Satır 56 ⟶ 53:
:<math>\operatorname{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_iX_i \right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\operatorname{Var}(X_i) + 2\sum_{i,j\,:\,i<j} a_ia_j\operatorname{Cov}(X_i,X_j).</math>
== Çoklu-değişirli vektör-değişkenleri halleri ve kovaryans matrisi ==
Satır 83 ⟶ 79:
* [[Örneklem ortalaması ve örneklem kovaryansı]]
* [[Varyans]]
[[Kategori:Olasılık ve istatistik]]
| |||