Matematiksel fizik: Revizyonlar arasındaki fark

{{kaynaksız}}

'''Matematiksel fizik''' kavramı fizikteki problem uygulamaları için geliştirilen matematiksel yöntemler için kullanılır.”''The Journal of ''

 

 

Matematiksel fiziğin birçok farklı dalı vardır ve bunlar aşağı yukarı belirli tarihsel dönemlere tekabül eder.

 

Lagrange ve Hamilton mekaniğinin kısıtlamaları da temel alınıp elde edilen Newton mekaniğinin titiz, soyut ve gelişmiş yeniden formülasyonlarıdır.Her iki formülasyon da sözde analitik mekanik içinde temsil edilir.Bu, örneğin,Noether teoreminin en temel formulasyanları ile simetri kavramının derin etkileşimini ve dinamiksel değişmeler süresince korunan değerleri anlamamızı sağlar.Bu yaklaşımlar ve fikirler ,aslında, istatistiksel mekanik, sürekli ortamlar mekaniği, klasik alanlar teorisi ve nicem alan teorisi gibi fiziğin diğer alanlarını da kapsayacak şekilde genişletilebilir.Ayrıca bu yaklaşım ve fikirler diferansiyel geometri içinde birçok örneğin ve temel fikirlerin oluşmasını sağladı.(Simpletik geometrideki birçok kavram ve vektör demetleri teorisi  gibi)

 

Kısmi diferansiyel denklemler teorisi (alakalı varyasyon hesapları, Fourier analizleri, potansiyel teori ve vektör analizi gibi konular) muhtemelen matematiksel fizikle en ilişkili konulardır.Bunlar 18. yüzyılın ikinci yarısından (D’Alembert, Euler ve Lagrange) 1930lara kadar yoğun bir şekilde geliştirildi.Bu gelişmelerin fiziksel uygulamaları hidrodinamik, göksel mekanik, sürekli alanlar mekaniği, esneklik teorisi, akustik, termodinamik, elektrik, manyetizma ve aerodinamik gibi konuları da içerir.

 

Atomik spektrum teorisi (ve, sonra, nicem mekaniği) lineer cebrin matematiksel alanı, işlemcilerin spektral teorisi, işlemci cebri, ve daha genel olarak fonksiyonel analiz hemen hemen aynı zamanda geliştirildi.Göresiz nicem mekanik Schrödinger işlemcilerini içerir ve atomik ve moleküler fizik ile bağlantıları vardır.Nicem enformasyon teorisi ise diğer bir alt daldır.

 

Özel ve genel görelilik teorileri biraz farklı bir tipte matematik gerektirir.Bu hem nicem alanlar teorisi ve diferansiyel geometride önemli bir rol oynayan  grup teorisidir.Grup teorisi ancak aşamalı olarak nicem alan teorisi kozmolojik olayların matematiksel tariflerinde yan ısıra nicem alan teorisi olgusunda topoloji ve fonksiyonel analiz ile tamamlandı.

 

İstatistiksel mekanik faz geçişleri teorisini de kapsayan ayrı ayrı alanlardan oluşur.Hamilton mekaniğine (veya onun nicem versiyonuna) dayanır ve matematiksel ergodik teori ve olasılık teorisinin bazı bölümleri ile yakından ilişkilidir.Özellikle kombinatorik ve fizik özellikle istatistiksel fizik arasında artan bir etkileşim vardır.

 

“Matematiksel fizik” teriminin kullanımı bazen gariptir.Diğer yakın ilişkili alanlar düşünülürken fiziğin gelişimiyle ortaya çıkan matematiğin belli bölümleri matematiksel fiziğin bir parçası olarak düşünülmez.Örneğin, dinamik sistemler ve Hamilton  mekaniği matematiksel fiziğe ait olmasına rağmen adi diferansiyel denklemler ve simplektik geometri  genellikle tamamen matematiksel öğreti olarak görülür.

 

Matematiksel fizik terimi bazen fizikten etkilenerek yapılan çalışmaları ve çözülen problemleri tanımlamak için kullanır veya bazen de son derece dikkatli matematiksel çalışmalar içinde yapılan deneyler düşünülür.Bu anlamda, matematiksel fizik sadece ve sadece matematik ve fiziğin harmanlanmasıyla oluşup farklılaşan çok geniş bir akademik alanı kaplar.Her ne kadar kuramsal  fizikle ilgili de olsa, matematiksel fizik bu anlamda matematik içinde olduğu gibi matematiksel titizliği belirtir.

 

Rene Descartes Galileo ilkelerini düzenledi ve girdap hareketinin ilkelerini temel alarak -Aristo fiziğinin kullanımının bırakılmasıyla geniş çevrelerde kabul gören Kartezyen fizik ile-  tamamen günmerkezli bir sistemi geliştirdi.Descartes matematiksel düşünceleri bilimsel olarak biçimlendirmeye çalıştı ve üç boyutlu uzaydaki geometrik grafik çizimlerinin konumları ve zaman içinde değişimleri için  Kartezyen koordinat geliştirdi.

 

Isaac Newton (1642-1727) kalkülüsü ve fizikteki problemleri çözmek için geliştirilen Newton yöntemi gibi birkaç sayısal yöntemi içeren yeni bir matematik geliştirdi. Newton’un 1678’de yayımlanan hareket teorisi mutlak bir uzay çerçevesinde bir nesnenin hareketinin mutlak uzaya göre mutlak hareketin bilinmesini destekleyen bir şekilde mutlak zamanı varsayıp –Öklid geometrisinin yapısını bütün yönlerde sınırsız bir şekilde genişletilmesinin fiziksel bir gerçek oluşunu varsayarak- Newton’un evrensel yasası ile birlikte Galileo’nun üç hareket yasasını şekillendirdi. Galileo değişmezlik/görelilik ilkesi Newton’un hareket yasasında sadece ima edilmiş haliydi. Bir birleşik kuvvete sahip olmak için Kepler’in göksel hareket yasaları kadar Galileo’nun küresel hareket yasalarının sözde indirgenmesiyle, Newton teorik gevşeklikle büyük matematiksel titizlik elde etti.

 

Maxwell’in hemşerisi Lord Kelvin (1824-1907) termodinamikte önemli buluşlar yaptı.İskoç bilim insanlarından Lord Rayleigh (1842-1919) ses üstüne çalıştı, George Gabriel Stokes (1819-1903) optik ve akışkanlar dinamiğinden öncülük yaptı, İrlandalı bilim insanı William Rowan Hamilton (1805-1865) analitik mekanik üzerinde bugün fiziğe yeni ve güçlü bir yaklaşım olarak görülen  Hamilton mekaniğini geliştirerek kayda değer çalışmalar yaptı.Bu yaklaşıma en ilişkili katkıları Alman meslektaşı Carl Gustav Jacobi (1804-1851) özellikle kuralsal dönüşümler ile katkılar yaptı.Alman bilim insanı Hermann von Helmholtz (1821-1894) elektromanyetizma, dalgalar, akışkanlar ve ses üstüne çalışmalarıyla büyük katkılar yaptı.Birleşik Devletlerde, Josiah Williard Gibbs (1839-1903) in öncülük eden çalışmaları istatistiksel mekanik için temel oluşturdu.Bu alandaki temel kuramsal sonuçlara Alman bilim insanı Ludwig Boltzmann (1844-1906) tarafından ulaşıldı.Bu ayrı ayrı çalışmalar elektromanyetik teorinin, akışkanlar dinamiğinin ve istatistiksel mekaniğin temellerini oluşturdu.

 

1880’ler itibariyle, “Maxwell’in elektromanyetik alanındaki bir elektromanyetik alanın içinde diğer nesnelere gözlemcinin hızı göreceli olursa yaklaşık sabit hızda ölçülmesi” önemli bir çelişkiydi.Bu nedenle, gözlemcinin hızının elektromanyetik alana göre sürekli azalmasına rağmen, bu hız elektromanyetik alandaki diğer nesnelere göre sabittir.Nesneler arasındaki fiziksel etkileşimde Galile’nun değişmezliğinde herhangi bir bozulma görülmedi.Fizikçiler esirin gözlemcinin kayıp hızını açıklayan elektromanyetik alanda kayarak sürüklenişinden doğan esirin hareketini Mawxell’in elektromanyetik alanının esirin salınımı olarak modellenmesi ile açıkladı.Fizikçilerin Kartezyen koordinatta çizilen diğer bir referans çerçevesi de Hollandalı bilim insanı Hendrik Lorentz (1853-1928) tarafından oluşturulan Lorentz dönüşümleriyle yenilenen Galileo dönüşümleriydi.

 

1908’de, Einstein’in hocası Hermann Minkowski geçici eksen olarak düşünerek bir dördüncü uzay boyutu gibi zamanın bir boyutlu ekseni ile birlikte –toplamda dört boyutlu uzay zamanı- üç boyutlu uzay modelledi ve uzay ve zamanın bölünmesinin anlık yok oluşunu açıkladı.Einstein ilk başlarda bunu “gereksiz bilgililik” olarak tanımladı, fakat sonra  Minkowski’nin uzay zamanını değişmezliği bütün referans çerçeveleri için genişleterek –eylemsiz veya ivmeli olup olmadığını anlamak için- daha hoş bir genel görelilik teorisi için kullandı ve o sıralarda hayatta bulunmayan Minkowski’ye şükranlarını sundu. Genel görelilik Kartezyen koordinatı Gauss koordinatı ile değiştirir ve Newton’un iddia edilen boşluğunu, Newton’un varsayımsal çekim kuvvetinin  -bir mesafedeki anlık olay- vektörü ile hemen geçilen Öklid uzayı, çekimsel alanla değiştirir. Çekimsel alan, kütle ve enerji dolaylarında Riemann eğrilik tensörüne göre geometrik olarak bükülen bir Lorentz manifoldunda modellenen Einstein esirinin dört boyutlu topolojisi Minkowski uzay zamanının kendisidir. (Özel görelilik ile –genel göreliliğin özel bir durumu-, kütlesiz enerji onun yerel ölçekte “eğimli” birleşik uzay ve zaman boyutları olan dört boyutlu geometride olan kütle eşitliğiyle çekimsel bir etkiye uğrar.)

 

 

{{Matematik-altdal}}