I. Tuthaliya’nın eşi Nikkalmati, [[Hurrice]] bir isim taşıyan ilk Hitit kraliçesidir. BuÇocukları çiftin kızıise Aşmunikal bilinen tek çocuklarıdır ve I. Tuthaliya’dan sonra başa geçen [[I. Arnuvanda]] ile evlenmiştir. Arnuvanda yıllıklarında kendinden Tuthaliya’nın oğlu diye bahseder, ancak evlilik yoluyla aileye girdiği ve Tuthaliya tarafından evlat edinildiği kabul edilmektedir <ref>Beal, R. (1983) “Studies in Hittite History,” ''JCS'' 35: 115-26dır.</ref>. Bu görüşle birlikte en çok kabul edilen varsayım I. Arnuvanda ile Aşmununikal kardeştir. I. Tuthaliya'nın karısınınkarısı Nikkalmati'nin zamansız ölümü nedeniyle kızı Aşmunikal Tavannana unvanı almış ve kardeşi tahta geçtiğinde halen bu unvanı sürdürüyordu. Bununla birlikte I. Arnuvanda'nın karısı Taduhepa geri planda kalmıştır. Arnuvanda yıllıklarda hem babası Tuthaliya hem de kendisi için, aynı zamanda Büyük Kral ünvanını kullanır. Bu da ikilinin bir süre ortak krallık yaptıkları şeklinde yorumlanabilir.<ref>Klengel, s. 114</ref>
