İç içe kökler: Revizyonlar arasındaki fark

'''şeklinde olur işleme devam edilirse <math>\frac{b}{a}[-x^n-\frac{c}{a}]={\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{...}}}}</math> oldu sağ taraftaki ifade zaten x e eşitti. <math>\frac{b}{a}[-x^n-\frac{c}{a}]=x</math> olur ve ispat tamamlanmış olur.

 

 

Eğer denklem <math>ax^n+bx=0</math> şeklinde ise : Burada c sabit sayısı yoktur.

Tersi için <math>x=\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> denkleminin her iki tarafının n dereceden kuvveti yani üssü alınırsa <math>x^n={-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> devam edilirse <math>-\frac{a}{b}x^n={\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> bu denklemde ise sağ taraf x e eşitti. <math>{\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> yerine x yazılırsa <math>-\frac{a}{b}x^n=x</math> olur. Bu denklem düzenlenirse <math>ax^n+bx=0</math> denklemi elde edilir. <math>ax^n+bx=0</math> denkleminde <math>x^n=-\frac{b}{a}x \Rightarrow x^{n-1}=-\frac{b}{a} \Rightarrow x=\sqrt[n-1]{-\frac{b}{a}}</math> Şimdi iç içe köklü ifadelerin içindeki ikinci köklü ifadeye neden x denildiği ispatlandı.

 

 

<math>x=\sqrt[n]{-\frac{0}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{0}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{0}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{...}}}} \Rightarrow x=\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}} </math> şeklinde olur.

</math> için özel bir durumudur. <math>ax^n+bx=0</math> denkleminde <math>x=\sqrt[n-1]{-\frac{b}{a}}</math> eşitti. Burada <math>n=2</math> için

 

 

=== Sonuç 1 : ===

 

=== Sonuç 2 : ===

 

<nowiki/>