Fourier serisi: Revizyonlar arasındaki fark

 

=== Bravais-kafes-periodik-fonksiyonunun Fourier serisi ===

:<math>\mathbf{R} = n_{1}\mathbf{a}_{1} + n_{2}\mathbf{a}_{2} + n_{3}\mathbf{a}_{3}</math>

Burada ''n_i'' tamsayıdır ve '''a'''_''i'' üç doğrusal bağımsız vektörlerdir.Bazı fonksiyonlar varsayalım, ''f''('''r'''), böylece herhangi Bravais kafes vektör '''R''': ''f''('''r''') = ''f''('''r'''&nbsp;+&nbsp;'''R''') için durum aşağıdakine uyar,bunun bir Fourier serisi yapılabilir.Fonksiyonun bu türü , örneğin,bu etkin potansiyel bir elektronu bir periyodik kristal içinde "hissedebilir". Bu potansiyelin bir Fourier serisi yapmak için yararlı ise [[Bloch's Theorem|Bloch teoremi]] uygulanıyor. Birincisi,kafesin koordinat-sistemi içinde herhangi keyfi vektör '''r''' yazabiliriz:

:<math>g(x_1, x_2, x_3)=\sum_{m_1, m_2, m_3 \in \Z } h^\mathrm{three}(m_1, m_2, m_3) \cdot e^{i 2\pi \left( \frac{m_1}{a_1} x_1+ \frac{m_2}{a_2} x_2 + \frac{m_3}{a_3} x_3\right)}. </math>

 

 

:<math>\mathbf{K} \cdot \mathbf{r} = \left ( l_{1}\mathbf{g}_{1} + l_{2}\mathbf{g}_{2} + l_{3}\mathbf{g}_{3} \right ) \cdot \left (x_1\frac{\mathbf{a}_{1}}{a_1}+ x_2\frac{\mathbf{a}_{2}}{a_2} +x_3\frac{\mathbf{a}_{3}}{a_3} \right ) = 2\pi \left( x_1\frac{l_1}{a_1}+x_2\frac{l_2}{a_2}+x_3\frac{l_3}{a_3} \right ).</math>