Vikipedi

Katsayı: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Ecesanin (mesaj | katkılar)
10 değişiklik
kDeğişiklik özeti yok
Nanahuatl (mesaj | katkılar)
Devriyeler
538.439 değişiklik
k Ecesanin tarafından yapılan değişiklikler geri alınarak, Benevolent tarafından değiştirilmiş önceki sürüm geri getirildi.
1. satır:
Matematikte[[Matematik]]te '''katsayı;''', [[polinom,]]un seribazı veyaterimlerinde, herhangi bir matematiksel[[İfade ifadenin(matematik)|ifade]]nin çarpımsalbir serisindeki çarpma faktörüdür. Katsayı genellikleGenellikle bir sayıdır;, ancakfakat herhangiifade birde durumda ifadeninherhangi bir değişkeni[[değişken]] olamazde olabilir. Örneğin;
:<math>7x^2-3xy+1.,5+y</math>▼
Örneğin
polinomunda ilk iki terimin katsayıları sırasıyla 7 ve -3'dür. Üçüncü terim 1,5, bir [[sabit]]tir. Son terimde belirgin bir katsayı yoktur. Fakat katsayısının 1 olduğu varsayılır. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi katsayılar daha çok sayılardan oluşur. Fakat, aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi ''a'', ''b'', ''c'' gibi parametrelerden de oluşabilir. Burada ''c'' bir sabittir.
▲:<math>7x^2-3xy+1.5+y</math>
denkleminde ilk iki terimin katsayısı sırasıyla 7 ve -3’tür. Üçüncü terim olan 1.5 bir sabittir. Son terim açık bir şekilde yazılmış bir katsayıya sahip olmasa da 1 ile çarpımında terim değişmediğinden katsayı 1 olarak kabul edilir. Genellikle katsayılar örnekteki gibi sayılardır; ancak
:<math>ax^2+bx+c</math>
''x'' değişkenine sahip bir [[polinom]] şöyle yazılabilir;
denkleminde olduğu gibi denklemin değişkeni olmayan a,b,c parametreleri de katsayı olabilir.
Bu nedenle <math>k</math> bir tamsayı ve <math>a_k, \dotsc, a_1, a_0</math> denklemin katsayılarıyken tek değişkeni x olan bir polinomun
:<math>a_k x^k + \dotsb + a_1 x^1 + a_0</math>
bazı <math>k</math> [[tamsayı]]ları için, <math>a_k, \dotsc, a_1, a_0</math>, katsayılardır; Bu tür ifadelerde tüm durumlarda terimlerden biri 0 katsayısına sahip olmalıdır.
şeklinde yazılması bazı terimlerin katsayılarının 0 olarak kabul edilmelisiyle mümkün olur. En büyük <math>i</math> sayısı için <math>a_i \ne 0</math> durumunda <math>a_i</math> polinomun baş katsayısı olur. Dolayısıyla
En büyük <math>i</math> için <math>a_i \ne 0</math> oluyorsa, <math>a_i</math> polinomun '''en büyük katsayısı''' olarak adlandırılır. Örneğin;
 
:<math>\, 4x^5 + x^3 + 2x^2</math>
denkleminin baş katsayısı 4’tür.
Matematiksel tanımlarda özel katsayılar varolabilir. Binom teoremindeki katsayılar Pascal üçgeninde sıralanmış özel katsayılardır.
 
polinomunun en büyük katsayısı 4'tür.
Doğrusal cebirde, matrisin bir sırasındaki ilk sıfırdan farklı giriş, o sıradaki baş katsayıdır. Bir örnek verecek olursak
 
[[Binom katsayısı|Binom katsayılarından]] oluşan [[binom açılımı]] gibi özel katsayılar matematikte kullanılır. Bunlar özellikle [[pascal üçgeni]]nde dizilmiştir.
 
== Doğrusal cebir ==
[[Doğrusal cebir]]de , [[Matris (matematik)|matrisdeki]] bir satırda bulunan birinci sıfırdan farklı öğe (veya elemana) o satırın '''en büyük katsayısı''' denir. Örneğin;
 
:<math>
M = \begin{pmatrix}
Satır 18 ⟶ 22:
0 & 2 & 9 & 4\\
0 & 0 & 0 & 4\\
0 & 0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}
</math>.
Birinci sıranın baş katsayısı 1; ikinci sıranın baş katsayısı 2; üçüncü sıranın baş katsayısı 4 ve son sıranın ise baş katsayısı yoktur.
Bu sebeple katsayılar sıklıkla temel algebradanın sabitleri olarak bilinirler. Daha da bir genelleme yapmak istersek, bunları değişkenler olarak düşünebiliriz. Örneğin, vektör uzayında tabanı <math>\lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace </math> olan, bir <math>v</math> vektörün <math>(x_1, x_2, \dotsc, x_n)</math> koordinatları, bu ifadedeki taban vektörlerinin katsayılarıdır.
:<math> v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n .</math>▼
==Fiziksel katsayıların Örnekleri==
 
1. Termal Genleşme Katsayısı (termodinamik) - Maddenin boyutları ile sıcaklıktaki değişim arasında bir bağlantıkurar.
 
2. Bölme Katsayısı (KD) (kimya) – Dengedeki iki karışmayan çözücü karışımı iki faz içinde bir bileşiğin konsantrasyonlarının oranı. H2O bir katsayıdır.
 
matrisinde birinci satırın en büyük katsayısı, 1; ikinci satırın en büyük katsayısı, 2; üçüncü satırın en büyük katsayısı, 4'tür. Son satırda en büyük katsayı yoktur. Çünkü tüm elemanları ''0'' dan oluşmuştur.
3. Hall katsayısı (elektriksel fizik) – Bir birime etki eden manyetik alanla, oluşan voltajı, geçen akım miktarını ve o birimin kalınlığı arasında bağlantı kurar. Bu da iletkenin yapıldığı materyalin bir özelliğidir.
 
[[Temel cebir]]de katsayılar çoğunlukla bir sabitten oluşur. Nadiren değişken olurlar. Örneğin, vektör uzayındaki <math>(x_1, x_2, \dotsc, x_n)</math> [[Koordinat sistemi|koordinatlarına]] sahip bir <math>v</math> [[vektör]]ünün <math>\lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace </math> [[Taban (doğrusal cebir)|tabanları]]
4. Kaldırma katsayısı (CL veya CZ) (Aerodinamik) (boyutsuz)- Uçak kanadı tarafından oluşturulan kaldırma ile, uçak kanadının etrafındaki akışın oluşturduğu dinamik basınç arasında bağlantı kurar.
▲ :<math> v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n .</math>
 
ifadesindeki taban vektörlerinin katsayılarıdır.
5. Balistik katsayısı (BK) (Aerodinamik) (birimi, kg/m2) – Bir cismin uçuş sırasında hava direncini yenebilmesinin ölçütü. BK kütlenin, çapın, ve sürüklenme katsayının bir fonksiyonudur.
 
==Fiziksel katsayılara örnekler==
6. İletim Katsayısı (kuantum mekaniği) (boyutsuz) – İletilen dalganın, anlık dalgaya göreceli olan olasılık akısını ifade eder. Genellikle bir bariyerden geçen parçacığın olasılığını ifade etmek için kullanılır.
# ''[[Genleşme#Genleşme katsayısı|Genleşme katsayısı]]'' ([[termodinamik]]) (boyutsuz) - Sıcaklığa bağlı olarak malzemenin boyutundaki değişimi ile ilgilidir.
# ''[[Hall etkisi|Hall katsayısı]]'' (elektrik fiziği) - [[Manyetik alan]] içerisinde bulunan ve üzerinden [[Elektrik akımı|akım]] geçen bir iletkende [[Gerilim (elektrik)|gerilim]] oluşması olayına denir.
# ''[[Kaldırma katsayısı]]'' (''C<sub>L</sub>'' veya ''C<sub>Z</sub>'') ([[aerodinamik]]) (boyutsuz) - Bir [[kanat profili]] etrafındaki sıvı akışının dinamik basıncı ile kanat profilinin oluşturduğu kaldırma ile ilgilidir.
# ''[[Balistik katsayısı]]'' (BC) ([[aerodinamik]]) (birimi: kg/m<sup>2</sup>) - Hava sürtünmesine karşı bir cismin oluşturduğu etkinin ölçüsüdür. BC, [[kütle]], [[çap]] ve [[sürükleme katsayısı]]nın ([[sürtünme katsayısı]] değil) bir fonksiyonudur.
# ''[[Sürtünme kuvveti#Sürtünme katsayısı|Sürtünme katsayısı]]'' - İki cisim arasındaki [[sürtünme kuvveti]]nin iki cisim birbirine bastıran kuvvete oranıdır.
 
[[Denklem (kimya)|Kimyasal denklemde]], kaç tane [[molekül]] (veya atomun) [[Kimyasal tepkime|tepkimeye]] girdiğini ifade eden ve terimin önüne konulan sayısal bir katsayıdır. Örneğin aşağıdaki [[Kimyasal formül|formülde]];
7. Damping Factor a.k.a. viscous damping coefficient (Physical Engineering) (units of newton-seconds per meter) - relates a damping force with the velocity of the object whose motion is being damped. Bastırma etkeni, namı-diğer akışmaz damping katsayısı (Fizik Mühendisliği) (birimler, Newton-saniye/metre) – Hareketi bastırma olan bir cismin hızı ve bastırma kuvveti arasında bir bağlantı kurar.
 
:<math>2H_2 + O_2 \rarr 2H_2O</math> , ▼
Katsayı, kşmyasal bir denklemde, terimlerin önüne konan sayılardır. Bu sayılar, reaksiyonda kaç tane molekülün yer aldığını ifade eder. Örneğin,
 
<math>H_2</math> ve <math>H_2O</math> ifadelerinin önündeki 2 sayısı, [[Stokiyometri|Stokiyometri katsayılarıdır]].
▲:<math>2H_2 + O_2 \rarr 2H_2O</math> ,
 
[[Kategori:Matematik terimleri]]
<math>H_2</math> ve <math>H_2O</math> ların önlerindeki 2 sayısı stokiyometrik katsayılardır.
[[Kategori:Polinomlar]]
[[Kategori:Cebir]]
[[en:Coefficient]]
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Katsayı" sayfasından alınmıştır